Р. А. ЯХИН, В. Б. РОЗАНОВ, Р. В. СТЕПАНОВ, Н. В. ЗМИТРЕНКО1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1Институт математического моделирования РАН, Москва
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕСИММЕТРИИ ОБЛУЧЕНИЯ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ
ПО СЖАТИЮ КАПСУЛ НА ЛАЗЕРНОЙ УСТАНОВКЕ «ИСКРА-5»
Разработана эффективная модель описания ширины зоны перемешивания оболочек лазерных термоядерных мишеней, явным образом учитывающая характер начального спектра возмущений. Проведен анализ условий сжатия и выбраны капсулы для энергии ~2 кДж при длительности импульса ~0.5 нс на второй гармонике иодного лазера (λ=0.66 μм) в условиях малопучкового облучения на установке "Искра-5", имеющей 12 пучков, которые определенным образом фокусируются на капсуле.
С целью систематического исследования влияния разнообразных начальных условий на развитие турбулентности, вызванной неустойчивостью Релея–Тейлора (НРТ) и Рихтмайера–Мешкова (НРМ), для плоской геометрии был проведен ряд расчетов с использованием численного кода NUT [1].
Результаты данной части исследований представлены в работе [2] и их можно кратко сформулировать следующим образом:
- на основе численных расчетов создана обширная база данных по развитию неустойчивости и перемешивания двух газов в плоской геометрии при постоянном ускорении для режимов, отличающихся типом неустойчивости, числом Атвуда (0.941 и 0.532), различным числом учитываемых мод и, соответственно, максимальным номером наиболее коротковолновой моды (n6 = 13, n8 = 19 или n10 = 29), различными начальными амплитудами а0i и их зависимостью от номера моды (а0i = const/k и а0i = const);
на стадии, которая рассматривалась, ширина зоны перемешивания существенно зависит от амплитуды начальных возмущений и изменяется со временем по закону близкому к линейному;
ширина зоны перемешивания слабо зависит от вклада высоких мод (несколько уменьшается при включении высоких мод).
В качестве примера на рис. 1 представлен результат расчета для пары газов гелий-ксенон с шестью гармониками и начальной амплитудой, заданной по закону а0i=α0*λi / 2π.
Рис.1. Эволюция поля плотности (представлено положение границы между тяжёлым и лёгким газом) – результат расчета для пары газов гелий-ксенон (плоский случай, n = 6)
На основании проведенных расчетов была разработана теоретическая модель для описания ширины и скорости роста зоны перемешивания, учитывающая влияние начальных условий.
Исходя из соображений правильных асимптотик в начале процесса и на более поздней стадии, можно сделать ряд заключений: в начале процесса при наличии высоких мод зона увеличивается со временем по квадратичному закону – это следует из эволюционной модели развития неустойчивостей [3]; на поздней стадии скорость роста зоны стремится к постоянной предельной величине. Гармоника с номером “i” увеличивает зону перемешивания до величины:
. (1)
Здесь 
, 
, 
, 
.
Cогласно [3] a* определяет амплитуду, при которой экспоненциальный рост неустойчивости замедляется, так как образуются грибообразные структуры. Эти структуры хорошо видны на рис. 1.
Далее полную ширину зоны перемешивания будем представлять в следующем виде:
(2)
где wi(t) – весовой коэффициент, определяющий вклад i-й гармоники. В начальный момент wi(0) определяется случайной фазой данного возмущения:
. (3)
Здесь z1 определяет максимальную глубину проникновения тяжёлого газа в лёгкий, z2 – максимальное проникновение лёгкого газа в тяжёлый. В дальнейшем wi (t) уменьшается, что соответствует разрушению данной моды неустойчивости за счет развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца [3]. На поздних стадиях вклад высоких гармоник не равен нулю, и его желательно учесть. Исходя из результатов расчетов, методом подбора была предложена следующая формула для веса “i”-й гармоники:
. (4)
На рис. 2 в качестве примера представлены графики зависимости ширины зоны перемешивания от времени для двух расчетов (проведено сравнение вышеизложенной теории с результатами численных расчётов [1]).
Рис. 2. Ширина зоны перемешивания. Сравнение результатов теории с расчетом: а – для пары газов гелий-ксенон; б – для пары газов аргон-ксенон. Под номером 1 обозначена кривая, полученная из теоретической модели, под номером 2 – из численного расчета
Следующим этапом изучения процессов перемешивания явилось проведение численных расчетов сжатия сферических мишеней, максимально приближенных к реальным лазерным, и попытка описать их предложенной выше моделью теории, а также был проведен анализ и численные расчёты экспериментов по сжатию стеклянных капсул с DT-газом в условиях малопучкового облучения на установке "Искра-5" (12 пучков) на второй гармонике йодного лазера (λ = 0,66 μм) для энергии лазерного импульса ~ 2 кДж при длительности ~ 0,5 нс при сильной несимметрии облучения и сжатия. Частично результаты представлены в работе [4].
На основании гистограмм, карт освещенности и 1D-расчетов определялись распределения плотности, температуры и скорости вещества капсулы на момент времени близкий к середине импульса (максимум интенсивности) t ~ 0,5 нс. Данный момент послужил началом для 2D-расчетов. Доля поверхности капсулы, имеющая те или иные параметры (скорость, плотность и т. п.), определялась по гистограмме. На рис. 3 представлена типичная начальная постановка 2D-расчёта сжатия лазерных мишеней.
Рис. 3. Картина сферической мишени на момент начала 2D-расчёта
Рассматривалась капсула, состоящая из оболочки стекла толщиной 20 мкм (Rвнешн. = = 220 мкм) плотностью 0.14 г/см3 при давлении 2,5*107 атм и внутреннего слоя DT плотностью 1,31*10–3 г/см3 при давлении 2*105 атм. Снаружи капсула была окружена внешним газом плотностью 3,33*10–2 г/см3 при давлении 2*107 атм. Кинетическая энергия оболочки составляла 55 Дж (примерно 6 % от поглощённой), при этом в случае симметричного сжатия начальная скорость равнялась 265 км/c. Продолжительность 2D-расчета составляла около 0,35 нс (до момента максимального сжатия). Длительность всего процесса сжатия составлял 0,7–1 нс в зависимости от начальных условий. На внутренней и внешней границе оболочки задавались возмущения формы поверхности.
Ширина зоны перемешивания определялась по значению объемной концентрации по следующей формуле:
. (5)
Здесь 
– инкремент схождения.
Данное выражение отличается от (2) тем, что к нему добавляется второе слагаемое. Оно позволяет учесть сферичность задачи, а именно влияние схождения на амплитуду развивающихся возмущений. Важно отметить, что в случае сферических мишеней НРТ несколько меньше классического значения вследствие абляционных процессов. Эффект схождения начинает играть существенную роль в случае больших ускорений, свойственных экспериментам на установке лазерной установке NIF (США). На рис. 4 представлено сравнение ширины зоны перемешивания, полученной в расчете, с теоретической моделью для мишени, представленной на рис. 3 в случае симметричного сжатия для кинетической энергии 55 Дж. Рассматривался вариант развития 24-й гармоники с начальной амплитудой 8 мкм.
Рис.4. График зависимости ширины зоны перемешивания. Сравнение результатов теории с численным расчетом: 1 – обозначена кривая, полученная из теоретической модели, под номером 2 – из численного расчета
Был проведен ряд расчетов развития НРТ и НРМ при различных начальных условиях по составу мод начальных возмущений, амплитудам, газам, которые участвовали в перемешивании; фазам возмущений, геометриям; часть расчётов соответствовала режиму развития неустойчивости в ударных трубах, а часть – режиму лазерного сжатия.
Результаты численных расчетов, их обработка, полученные зависимости позволили ответить на важный, для проблемы ЛТС вопрос о зависимости характеристик перемешивания при сжатии термоядерных мишеней от начальных условий. Отметим обнаруженную в этих расчетах слабую зависимость ширины зоны перемешивания от вклада высоких мод (при увеличении количества учитываемых «высоких» ширина зоны перемешивания несколько уменьшается).
На основании рассмотрения развития неустойчивости в плоских и сферических расчётах, а также с учётом эволюционной модели развития неустойчивостей впервые были предложены аналитические выражения, которые описывают развитие зоны перемешивания с учётом начальных условий, включающих спектр, амплитуды возмущений и т. д. Отметим, что в развитых ранее моделях исходили из положения о значительно более развитой степени турбулентности; ширина зоны при этом получалась завышенной, а результаты носили, как правило, качественный характер.
Сравнивая результаты проведённых расчётов с предсказаниями предложенной теории, можно прийти к выводу, что предложенные аналитические выражения вполне удовлетворительно согласуются с расчетами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. и др. // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 5. С. 15.
2. и др. // 2004. Препринт ФИАН. № 28. C. 1.
3. , , // 1997. Препринт ФИАН. № 65. C. 1.
4. Rozanov V. et al. // Book of abstracts of IFSA. 2007. Р. 53.
