Понятие последовательностного автомата
Для описания последовательностного автомата с памятью, помимо состояний входов X(t) и выходов Y(t), необходимо также знать состояние памяти автомата, как говорят, его внутреннее состояние S(t).
В общем виде, последовательностный автомат рассматривается состоящим из двух частей: комбинационного устройства (КУ) и памяти, состоящей из элементов памяти (ЭП) (рис. 3.1).
В качестве элементов памяти могут быть применены как однобитовые элементы памяти (различные типы триггеров), так и многобитовые (многоразрядные) цепочки триггеров.
Функционирование (т. е. изменение состояния устройства) многотактного автомата происходит в дискретные моменты времени, ход которого обозначается натуральными числами t = 1, 2, 3 и т. д. В каждый момент дискретного времени t автомат находится в определенном состоянии S(t), воспринимает через входы соответствующую данному моменту комбинацию входных переменных X(t), выдает на выходах некоторую функцию выхода Y(t), определяемую как
Y(t) = f (S(t),X(t)),
и переключается в новое состояние S(t+1), которое определяется функцией переходов j как
S(t+1)= j ( S(t),X(t)).
Закон функционирования последовательностных автоматов может задаваться в виде уравнений, таблиц и графов. Под законом функционирования понимается совокупность правил, описывающих последовательность переключения состояний автомата и последовательность выходных сигналов в зависимости от последовательности поступления входных сигналов.
ЭП часто реализуется на основе бистабильных ячеек (БЯ). ЭП бывают: динамические, статические и квазидинамические. Наибольшее распространение получили первых два вида: статические и динамические. Статические ЭП реа - лизуются на БЯ. Динамические ЭП строятся, используя свойство хранения заряда между затвором и истоком полевых транзисторов МДП структуры.
БЯ - является простейшим типом триггера, реализованного с помощью элементов базиса И - НЕ или ИЛИ - НЕ с соответствующими обратными связями и позволяет хранить один бит цифровой информации (бит - единица цифровой информации, соответствующая одной логической “1” или логическому “0”).
Триггер - это последовательностная схема с двумя состояниями, каждое из которых при опреленных условиях на входах поддерживается постоянным (т. е. стабильным). Каждому из этих состояний ставится в соответствие логическое значение, которое “хранит” триггер (если на выходе триггера высокий уровень напряжения - “1” и “0” - в противном случае). Таким образом, в последовательностной схеме для представления значений каждой переменной, которую нужно хранить для использования в настоящем или в будущем, следует использовать отдельный триггер. Совокупное состояние последовательностной схемы, запоминающее устройство которой реализовано на триггерах, представляет собой просто комбинацию состояний этих триггеров.
Вообще говоря, у триггера должна быть по крайней мере одна выходная линия, представляющая логическое значение, соответствующее состоянию триггера. Когда на выходной линии логическая 1, говорят, что триггер установлен, в противном случае говорят, что триггер сброшен. Триггер имеет несколько входных линий, сигналы на которых (вместе с текущим состоянием триггера) определяют следующее состояние триггера. От функций входных линий зависит тип триггера.
Простейшим триггером является RS - триггер. RS - триггер имеет два входа и два выхода. Входы и выходы триггера имеют свои обозначения. Один из входов триггера называется установочным входом и обозначается буквой S (от английского set - установить), а другой - входом сброса и обозначается буквой R ( от reset - сбросить). Триггер (рис. 3.2) имеет два симметричных выхода. На одном выходе (условно называемом прямым выходом) сигнал представляется без отрицания (выход Q), а на другом - с отрицанием (`Q - инверсный выход).
По способу подачи переключающих сигналов (в зависимости от комбинации входных сигналов) триггеры делятся на RS, MS, D, JK, T - триггеры.
Рис. .3.2. Графическое обозначение
RS - триггера
Триггеры бывают переключающимися уровнем и фронтом тактирующего сигнала ( импульса ). Несмотря на большое разнообразие триггеров, практически все триггеры строятся на базе RS - триггеров.
RS - триггер
Важным методом, используемым для описания функционирования RS - триггера, является метод таблиц состояний (таблиц переходов). Таблица состояний (рис. 3.3.а) RS-триггера в сокращенной форме (эту таблицу называют также управляющей таблицей, таблицей функционирования) содержит два входных сигнала (сигналы R и S) и один выходной сигнал Q (функция). Хотя триггеры имеют два выхода - один прямой Q, а другой - инверсный `Q, в описании триггера и в таблице состояний указывают лишь состояние прямого выхода Q.
Из таблицы состояний триггера видно, что при подаче на вход R уровня лог. «1» триггер принимает состояние логического «0», а при подаче управляющего сигнала «1» на вход S - состояние «1». Следует отметить также, что если до подачи управляющего сигнала, например, на вход R, триггер находился в состоянии логического «0», его состояние не изменится и после подачи сигнала «1» на вход R. Если на обоих входах триггера имеются уровни логического «0»- это состояние соответствует режиму хранения и триггер сохраняет предыдущее состояние. В таблице это состояние обозначено условно Q0. При подаче на входы R и S одновременно уровня «1» триггер будет находиться в неопределенном (или неправильном) состоянии, поэтому такое сочетание сигналов R и S называется запрещенной комбинацией управляющих сигналов и в таблице состояний обозначается буквой a.
Сокращенная таблица состояний триггера отражает лишь динамику изменения состояния триггера и не учитывает свойство триггера запоминать единицу информации. Полная таблица состояний триггера должна учитывать влияние (на процесс управления) значения предыдущего состояния триггера Q0. Причем Q0 представляется как входная переменная. Полная таблица состояний RS - триггера приведена на рис. 3.3, б.
Таблицу состояний строят так же, как и таблицу истинности.
Анализ таблицы показывает, что только в ситуациях, описываемых строками 4 и 5, происходит изменение состояния триггера.
Рис. 3.3. RS - триггер: а) - упрощенная таблица состояний; б) полная таблица
переходов; г) RS - триггер, управляемый сигналом низкого уровня ( 
триггер); д) RS - триггер на элементах базиса ИЛИ-НЕ
Рассмотрим строку 4. После того, как подается сигнал на вход R, триггер сбрасывается, т. е. переходит из состояния “1” в состояние “0”.
Рассмотрим строку 5. Триггер устанавливается, т. е. переходит из состояния “0” в состояние “1”, в результате подачи сигнала “1” на вход S. Для строк 1 и 2 сигналы S =01* и R=0, и, следовательно, никаких изменений в состоянии триггера не происходит. Для строки 3 сигнал R=1, и этот сигнал в нормальных условиях должен сбросить триггер, но так как триггер уже “сброшен” и Q = 0, то сигнал R = 1 не изменяет его состояние.
Аналогично для строки 6 сигнал S = 1, и этот сигнал в обычных условиях будет устанавливать триггер в “1”, но Q = 1, и, следовательно, состояние триггера останется без изменений до поступления следующего сигнала R.
Особенность RS-триггера заключается в том, что при подаче одновременно на входы R и S сигнала, соответствующего логической 1, состояние триггера становится неопределенным: на обоих выходах Q и `Q установится уровень “1”, а после снятия со входов управляющих сигналов, в силу случайных причин, триггер может установиться в состояние “0” либо “1”. Очевидно, что для нормальной работы триггера необходимо исключить указанное сочетание входных сигналов, приводящее к неопределенному состоянию, что можно осуществить, предусмотрев выполнения запрещающего условия R × S=0.
Из временных диаграмм (рис. 3.4, б) следует, что рассмотренные выше RS-триггеры опрокидываются, т. е. управляются сигналами R и S, в любой момент времени. В тех случаях, когда длительности управляющих сигналов не синхронизированы (не согласованы), триггер может находиться в неопределенном состоянии (интервалы времени t4, t5), и поэтому такие триггеры называют асинхронными.
Триггер, построенный на базе элементов ИЛИ-НЕ, называют также дизьюнктивной бистабильной ячейкой. Бистабильные ячейки, помимо самостоятельного применения, входят в качестве составного узла в триггеры других типов.
Синхронный RS - триггер. Синхронные триггеры снабжаются дополнительным входом, по которому поступает синхронизирующий (тактирующий) сигнал. При этом изменение состояния триггера происходит (при наличии управляющего сигнала) только в те моменты времени, когда на специальный синхровход триггера поступает тактирующий импульс (рис 3.5, а). Синхронный RS-триггер строится в соответствии с рис. 3.5, б, а его условное изображение на принципиальных и функциональных схемах приведено на рис. 3.5, в. Синхронизирующий вход обозначается буквой С.
Входные сигналы S и R являются информационными, а на входе С - синхронизирующими, по ним происходит переключение триггера. Следует отметить, что для надежной работы триггера необходимо, чтобы длительность переключающего сигнала (синхронизирующего сигнала) на входе С была не меньше времени переключения триггера. Временем переключения (срабатывания, установки) триггера называется время, которое проходит от момента изменения входных сигналов до соответствующего изменения состояния выходов и определяющееся задержками распространения сигнала логическими элементами, входящими в состав триггера.
JK-триггер
Среди триггеров особое место занимают JK-триггеры, имеющие более широкие функциональные возможности.
Упрощенная таблица (таблица управления) состояний JK-триг-гера содержит четыре строки (рис. 3.15, а).
Из таблицы состояний видно, что для первых трех строк (наборов переменных) входы J и K играют роль входов S и R RS - триггера. Однако, для четвертого набора переменных, когда J=K=1 состояние триггера сильно отличается от состояния RS-триггера. Для RS-триггера - это запрещенная комбинация входных переменных, а в JK-триггере меняется (инвертируется) предыдущее состояние. JK-триггер можно синтезировать (построить) на базе двухступенчатого RS-триггера, для чего следует представить функциональную схему JK-триггера как совокупность КУ и синхронного RS-триггера (рис. 3.15, б).
Для получения логических выражений (характеристических уравнений) функций R и S комбинационного устройства необходимо построить совмещенную таблицу состояний JK и RS - триггеров (рис. 3.16, а).
Из полученных выражений для S и R (рис. 3.16, б) следует, что для построения JK-триггера из двухступенчатого RS-триггера потребуется два элемента конъюнкции (на два входа каждый). Схема, полученная путем синтеза JK-триггера, приведена на рис. 3.17, а. Обозначение JK-триггера на функциональных схемах приведено на рис. 3.17, б.
× 
Рис. 3.17. Синтезируемая схема а) и графическое обозначение б) JK - триггера
Выпускаемые промышленностью ИМС JK-триггеры могут иметь несколько входов (до трех) J и такое же количество входов K, 
объединенных схемами конъюнкций (рис. 3.18).
Рис. 3.18. Схемное обозначение ИМС JK – триггера, выпускаемого промышленностью
Как следует из рис. 3.18, выпускаемые промышленностью JK-триггеры в виде интегральных микросхем также имеют асинхронные входы установки “0” и “1”(R и S входы, соответственно)
Т-триггер
Т-триггер - это счетный триггер. Т-триггер имеет один вход (вспомогательные входы принудительной установки “0” и “1” не рассматриваются), куда подают тактирующие (счетные ) импульсы. После подачи каждого тактирующего импульса состояние Т-триггера меняется в обратное (инверсное) предыдущему состоянию (аналогично состоянию JK-триггера при комбинации входных переменных J=1 и K=1). Т-триггеры строятся только на базе двухступенчатых (RS, D, JK) триггеров.
Т-триггер можно синтезировать из любого типа двухступенчатого триггера. Рассмотрим пример синтеза Т-триггера из JK-триггера. Для этого Т-триггер представим как совокупность комбинационного устройства КУ и JK-триггера (рис. 3.19).
Приведенное на рис.3.19, (а) комбинационное устройство должно обеспечить на выходах J и K соответствующие сигналы управления RS-триггером (при подаче на его входы сигналов Q и Т), в соответствии с таблицей состояний (рис. 3.19, б).
Для построения Т-триггера, достаточно объединить входы C, J, K JK-триггера, как показано на рис. 3.21.
Рис. 3.21. Схема Т – триггера, выполненного на базе JK - триггера
Счетный триггер можно синтезировать и на базе D-тригера. Рассмотрим пример реализации Т-триггера на базе D-триггера, управляемого фронтом синхроимпульса.
Для получения счетного триггера из D-триггера, достаточно соединить инверсный выход D-триггера с его входом “D” (рис. 3.23).
Временные диаграммы, поясняющие принцип работы счетного триггера приведены на рис. 3.24. Из временных диаграмм следует, что переключение состояния счетного триггера, выполненного на базе D-триггера, происходит в моменты поступления передних фронтов синхроимпульсов. Частота следования импульсов на выходе счетного триггера в два раза меньше частоты входных синхроимпульсов, что позволяет их использовать в качестве делителей частоты. Если один счетный триггер позволяет делить частоту на два, то для реализации делителя частоты на четыре потребуется два триггера, соединенных последовательно и т. д.
