МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор
доцент
______________________
«_____»__________201__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математическое программирование»
для направления подготовки
05100 «Педагогическое образование»
по профилю
«Математика»
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр
Форма обучения
Очная
Грозный - 2011 г.
1.1. Цели и задачи дисциплины
Предметами математического программирования являются постановка и решение
экономических задач с помощью математических методов.
Решение экстремальных экономических задач можно разбить на три этапа:
1) построение экономико-математической модели;
2) нахождение оптимального решения одним из математических методов;
3) практическое внедрение.
Составными частями математического моделирования являются линейное, нелинейное, динамическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, сетевое планирование и управление и т. д.
Следует отметить, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате
экономико-математического моделирования, могут быть использованы непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.
В процессе обучения курса студент должен выполнить запланированные работы
(контрольные работы соответствуют разделам изучаемого курса). Отчет по курсу осуществляется в течение семестра в форме выполнения контрольных работ и контрольных собеседований по ним с преподавателем, а также выполнения всех аудиторных лабораторных заданий.
Для успешного изучения курса необходимо самостоятельно изучить теоретический
материал в рекомендуемой литературе.
Изучая литературу, особое внимание обратите на теоретические вопросы, публикуемые ниже. Они входят в программу зачетного собеседования:
- общая постановка задачи линейного программирования;
- графический метод решения задачи линейного программирования;
- каноническая форма задачи линейного программирования;
- симплексный метод решения задачи линейного программирования;
- двойственность в линейном программировании;
- целочисленное программирование, сечение Гомори;
- параметрическое программирование;
- транспортные задачи, закрытые и открытые модели;
- метод потенциалов решения транспортной задачи;
- метод дифференциальной ренты решения транспортной задачи.
Завершая изучение курса, студент должен знать:
- основные этапы постановки задач оптимизации,
- алгоритмы решения оптимизационных задач,
- возможности использования типовых оптимизационных задач.
Студент должен уметь:
- грамотно математически оформлять условия типовых оптимизационных задач,
- доводить решения задач до логического конца,
- анализировать полученные результаты,
- давать экономическую интерпретацию задачи и результатов.
1.2. Перечень дисциплин, знание которых необходимо для изучения данной дисциплины
Содержание цели
Студент будет иметь представление:
о различных подходах к созданию моделей: транзактно-ориентированном, объектно-ориентированном;
об основных видах параллельных процессов и методах их описания;
о стратегическом и тактическом планировании имитационного эксперимента и методах понижения дисперсии;
о непрерывном и комбинированном непрерывно-дискретном моделировании;
о предметно-ориентированных пакетах имитационного моделирования.
Студент будет знать:
основные понятия теории моделирования, математические предпосылки и различные подходы к построению моделей, объекты имитационных моделей;
программные средства имитационного моделирования;
методы проверки адекватности, верификации и валидации модели;
методы планирования компьютерного эксперимента;
основные возможности языков и систем моделирования GPSS и Arena;
технологию современного структурного анализа бизнес-процессов.
выполнять реализацию моделей систем массового обслуживания, систем управления запасами с использованием универсальных языков программирования (Си, Фортран); использовать основные возможности языка моделирования GPSS для моделирования сложных систем, планирования эксперимента;
использовать CASE-технологии для построения функциональных и имитационных моделей систем и процессов.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. Для изучения дисциплины требуется знание: Информатика и программирование, Операционные системы, Информационные системы и технологии.
В свою очередь, данный курс, помимо самостоятельного значения, является предшествующей дисциплиной для курсов: Мировые информационные ресурсы, Интеллектуальные информационные системы, Сетевое администрирование, Банковские информационные системы.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. Для изучения дисциплины требуется знание: Информатика и программирование, Операционные системы, Информационные системы и технологии.
В свою очередь, данный курс, помимо самостоятельного значения, является предшествующей дисциплиной для курсов: Мировые информационные ресурсы, Интеллектуальные информационные системы, Сетевое администрирование, Банковские информационные системы.
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способность проводить пред проектное обследование объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК 1);
- способность проводить выбор исходных данных для проектирования (ПК 4);
- способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК 12);
- готовность обеспечивать безопасность и целостность данных информационных систем и технологий (ПК 33);
4. Объем дисциплины и виды учебной работы.
Вид учебной работы | Всего часов/зач. ед. | семестры | ||
7 | 8 | |||
Аудиторные занятия: | 72\2з. е | |||
В том числе: | ||||
Лекции | 36\1 | 36\1 | ||
Практические занятия (ПЗ) | ||||
Семинары (С) | ||||
Лабораторные работы (ЛР) | 36\1 | 36\1 | ||
Курсовой проект / курсовая работа | ||||
Расчетно-графические работы (РГР) | ||||
Самостоятельная работа | 72\2з. е. | 72\2 | ||
В том числе: | ||||
Подготовка к зачету | 36\1 | |||
Доклад | 36\1 | |||
Коллоквиум | ||||
Вид отчетности (зачет, экзамен) | Зачет | зачет | ||
Общая трудоемкость дисциплины | ВСЕГО в часах | 144 | ||
ВСЕГО в зач. единицах | 4 |
5. Содержание разделов дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование дидактической единицы (раздел) | Содержание разделов |
1 | 2 | 3 |
1 | Введение. Динамическое и нелинейное программирование | Экономические задачи, решаемые методом функциональных уравнений. Метод функциональных уравнений в решении задач вложения инвестиций в предприятия, оптимальной загрузки транспорта. Использование методов теории графов в решении некоторых задач динамического программирования. Общая задача нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. |
2 | Элементы теории игр. | Основные понятия. Бескоалиционные игры двух лиц. Ситуации равновесия в матричных играх. Ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Основные понятия. Бескоалиционные, антагонистические игры двух лиц. Матричная запись стратегий игроков, ситуация равновесия. Смешанные стратегии. Графический метод решения задачи в смешанных стратегиях. Некоторые экономические задачи, решаемые приемами теории игр. Рассмотрение примеров с использованием теории игр для определения оптимальной стратегии. Сведение к задаче линейного программирования. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с природой. Критерии Вальда, Севиджа, Гурвица. Неопределенность в действиях партнера. Игры с природой, различные подходы к определению оптимальной стратегии основного партнера: максиминный критерий Вальда, критерий минимального риска Севиджа, вероятностный подход Гурвица. |
3 | Графы и сети. | Операции над графами. Деревья. Ориентированные графы. Матрицы графов. Максимальные потоки в сети. Основные понятия. Операции над графами. Матрицы графов. Алгоритм построения деревьев. Матрицы графов, связь с экономическими задачами. Максимальные потоки в сети. Задачи сетевого планирования. |
4 | Элементы теории массового обслуживания. | Классификация систем массового обслуживания. Показатели эффективности систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания с отказами, системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, с ожиданием, с ограниченным временем ожидания. Формулы расчетов показателей эффективности. Замкнутые системы. |
5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых дисциплин | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | Мировые информационные ресурсы | + | + | + | |
2 | Интеллектуальные информационные системы | + | + | + | + |
3 | Сетевое администрирование | + | + | + | |
4 | Информационные системы. | + | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела | Лекции часы/з. е | Лаб. зан. часы/з. е. | СРС/з. е. | Всего часов/з. е. |
1 | Введение. Динамическое и нелинейное программирование | 9/0.25 | 9/0.25 | 18/0.5 | 36/1 |
2 | Элементы теории игр. | 9/0.25 | 9/0.25 | 18/0.5 | 36/1 |
3 | Графы и сети. | 9/0.25 | 9/0.25 | 18/0.5 | 36/1 |
4 | Элементы теории массового обслуживания. | 9/0.25 | 9/0.25 | 18/0.5 | 36/1 |
Всего: | 36/1 | 36/1 | 72/2 | 144/4 |
6. Лабораторный практикум
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час. /зач. ед.) |
1. | 3 | Метод динамического программирования. Задачи оптимального вложения инвестиций. | 4/0.1 |
2. | 4 | Нелинейное программирование. Частные случаи. Метод Лагранжа. | 4/0.1 |
3. | 5 | Теория игр. Максимины, минимаксы, седловые точки. Смешанные стратегии. Графический метод решения. | 4/0.1 |
4. | 8 | Некоторые экономические задачи, решаемые методами теории игр. | 4/0.1 |
5. | 9 | Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. | 4/0.1 |
6. | 9 | Игры с природой. Критерии Вальда, Севиджа, Гурвица. | 4/0.1 |
7. | 10 | Теория графов. Оптимизационные задачи, решаемые методами теории графов. Построение дерева. | 4/0.1 |
8. | 10 | Задачи сетевого планирования. | 4/0.1 |
9. | 11 | Классификация систем массового обслуживания. Расчет показателей работы систем. | 4/0.2 |
Всего: | 36/1 |
7. Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине
№ п/п | Тематика самостоятельных работ | Трудоемкость (час/з. е ) |
1 | Методы динамического программирования. Задачи оптимального вложения инвестиций. | 13/0,3 |
2 | Нелинейное программирование. Частные случаи. Метод множителей Лагранжа. | 14/0,4 |
3 | Теория игр. Матричные игры, оптимальные стратегии, смешанные стратегии. | 8/0,4 |
4 | Графический метод нахождения оптимальных смешанных стратегий. | 8/0,2 |
5 | Игры с природой, различные критерии определения оптимальных стратегий в условиях неопределенности. | 8/0,2 |
6 | Теория графов. Использование метода построения дерева при решении задачи оптимизации. | 8/0,2 |
7 | Сетевое планирование. | 8/0,2 |
8 | Системы массового обслуживания. Вычисления показателей эффективности работы различных систем. | 8/0,2 |
9 | Проектирование логической модели данных | 8/0,2 |
Всего: | 72/2 |
8. Вопросы к зачету
Динамическое и нелинейное программирование. Общая задача нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Элементы теории игр. Некоторые экономические задачи, решаемые приемами теории игр. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с природой. Критерии Вальда, Севиджа, Гурвица. Графы и сети. Задачи сетевого планирования. Элементы теории массового обслуживания. Системы массового обслуживания с отказами, системы массового обслуживанияс ограниченной длиной очереди, с ожиданием, с ограниченным временем ожидания.
11. Формулы расчетов показателей эффективности. Замкнутые системы.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная
1. Акулич, программирование в примерах и задачах / . -
М. : Высшая школа, 1993.
2. Ашманов, программирование / . - М. : Наука,1981.
3. Банди, Б. Основы линейного программирования : пер. с англ. / Б. Банди. - М. Радио и
связь,1989.
4. Бережная, методы моделирования экономических систем / Е. В. Бе-
режная, . - М. : Финансы и статистика, 2003.
5. Вентцель, задачи теории вероятности , . -
М. : Радио и связь, 1983.
6. Ганшин, оптимизации и решение уравнений / . - М. : Наука.
1987.
7. Данко, математика в упражнениях и задачах / , , Т.
Я. Кожевникова. - М. : Высшая школа, 1999.
8. Киселев, -математические методы и модели / . - Иваново,
Ивановский государственный энергетический университет, 1998.
9. Кремера, операций в экономике / [и др.]. - М. :
ЮНИТИ, 2004.
10. Кузнецов, / . - М. : ЮНИТИ, 2004.
11. Кузнецов, программирование / [и др.]. - М. :
Высшая школа, 1976.
12. Морозов, операций в задачах и упражнениях / [и др.]. -
М. : Высшая школа, 1986.
13. Сакович, операций (детерминированные методы и модели) / В. А. Са-
кович. - МН. : Высшая школа, 1984.
14. Разумов, графики в планировании / [и др.]. - М. : Высшая
школа, 1975.
15. Федосеева, -математические методы и прикладные модели / -
сеева [и др.]. - М. : ЮНИТИ, 2002.
16. Шапкин, методы и модели исследования операций / ,
. - М. : «Дашков и Ко», 2004.
17. Руководство по математическому программированию. Алгоритмы, программы, примеры,
задачи : учебное пособие / . – Иваново : ИГТА, 2007. – 600 с.
9. Перечень дополнительной литературы
18.Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. . –
М. : Юнити, 1999.
19.Экономико-математические методы и модели : учебное пособие / . – Ивано-
во : Ивановский гос. энерг. ун-т, 1998.
20.Математические методы в экономике : учебник МГУ / . - М. : «ДИС», 1997.
10. Рекомендации по использованию информационных технологий
Проведение лабораторных работ предусматривает использование компьютерных
классов, оснащенных современными компьютерами с современной операционной системой.
Возможности процессора электронных таблиц разнообразны. Разработаны программ-
ные продукты, с помощью которых можно наглядно и быстро решить прикладные задачи в
сфере экономики, финансов и статистики. Освоение работы электронных таблиц обеспечива-
ет возможность успешно решать как вычислительные задачи, так и оперативного внесения
любых изменений в условия задачи, что особенно важно из-за динамичности развития эконо-
мики. Каждый крупный раздел курса желательно сопровождать проведением расчетов на ПК
с использованием надстроек электронной таблицы.
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Практические занятия должны проводиться в специализированной аудитории, оснащенной современными персональными компьютерами и программным обеспечением в соответствии с тематикой изучаемого материала. Число рабочих мест в аудитории должно быть таким, чтобы обеспечивалась индивидуальная работа студента на отдельном персональном компьютере. Аудитория также должна быть оснащенной современным компьютером с подключенным к нему проектором с видеотерминала на настенный экран, или иным аналогичным по функциональному назначению оборудованием.
Лекционная аудитория должна быть оснащена проектором видеосигнала на настенный экран с возможностью подключения аналогового VGA-источника сигнала, либо подключенным к проектору современным персональным компьютером.
Разработчик:
ассистент кафедры «Информатики» _________ //
СОГЛАСОВАНО:
Зав. кафедрой «Информатики» ___________//
Эксперт от факультета __________ /__/
(Член рабочей группы ЧГПИ по ФГОС от факультета)
Начальник УМО __________//
«Утверждено»:
на заседании кафедры информатики «____»___________ 2011г.
зав. кафедрой ____________________________ //
на заседании совета
физико-математического факультета «____» _____________2011г.
декан физико-математического ф-та ____________//
