Применение методов подобия при расчете гидравлических систем

ЛЕКЦИЯ 11

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОДОБИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Создание модельных стендов главного циркуляционного насоса АЭС

Основы теории подобия роторных гидромашин

Основы теории подобия роторных гидромашин разработаны независимо друг от друга в СССР и Арнольдом Зоммерфельдом в США.[1] КПД роторного насоса и роторного гидромотора, а также его составляющие (механический и объемный), являются функциями безразмерного критерия подобия режимов работы роторных гидромашин

(1.2)

называемого критерием изогональности, или числом Зоммерфельда-Мишке.

Критерий Зоммерфельда записывается чаще в следующем виде:

S = (r/δ)2μN/P

(1.3)

Отметим, что критерий Зоммерфельда-Мишке выводится на базе основополагающей формулы Петрова для течения вязкой жидкости в цилиндрическом подшипнике скольжения.

Теория подобия роторных гидромашин позволяет на основе анализа общих свойств ряда насосов и гидромоторов получить формулы для оцен­ки их КПД с достаточно высокой точностью. В основе этой теории лежит следующая гипотеза: для конструктивно подобных гидромашин процессы внутри них (в том числе потери энергии) подобны, независимо от их геометрических размеров. Действительно, если производственная фирма выпускает серию насосов (или гидромоторов), то в большинстве случаев их размеры увеличиваются с увеличением передаваемой мощности, а соотношения размеров у гидромашины каждого типоразмера практически не меняются.

В дальнейшем под геометрически подобными будем понимать насосы или гидромоторы, соотношение размеров которых не зависит от их величины. Основным параметром, определяющим величину гидромашины, является её характерный размер D. Характерный размер - это условная величина, связанная с рабочим объемом насоса W0 зависимостью (1.4):

(1.4)

Особенностью работы роторных гидромашин является наличие мно­жества зазоров с неподвижными и подвижными стенками, в которых происходят основные потери энергии. Общая теория подобия, предложенная проф. , объясняет, что все энергетические потери в этих зазо­рах можно приравнять потерям в каком-то условном (эквивалентном) зазо­ре. Причем линейные размеры этого зазора (толщина , длина , ширина и. т. д.) пропорциональны характерному размеру гидромашины D. Тогда

,

а любая -я площадь эквивалентного зазора

	(1.5)

Для анализа работы роторных гидромашин все потери в них (в зазорах) можно разделить на три группы: потери на утечки жидкости из полостей с высоким давлением, потери на жидкостное трение и потери на сухое трение. Получим формулы для вычисления каждого из отмеченных видов потерь энергии.

Для определения потерь на утечки жидкости будем считать, что в зазорах существуют ламинарные режимы течения. Тогда величина (расход) утечек жидкости с динамической вязкостью под действием перепада давления , в соответствии с законом Пуазейля, определится зависимостью

(1.6)

где — коэффициент пропорциональности. Умножая расход Qу на перепад давления на гидромашине , с учетом соотношений получим формулу для вычисления потерь мощности на утечки:

(1.7)

где - коэффициент пропорциональности, постоянный для геометрически подобных гидромашин.

Потери на жидкостное трение найдем для случая, когда одна из поверхностей эквивалентного зазора движется относительно другой с линейной скоростью, пропорциональной произведению угловой скорости на характерный размер, т. е (). Тогда в соответствии с законом Ньютона будем считать, что величина силы жидкостного трения пропорциональна динамической вязкости жидкости , площади трущихся поверхностей и градиенту скорости (). Тогда мощность потерь на жидкостное трение найдем, умножив эту силу на линейную скорость, пропорциональную

(1.8)

где - коэффициенты пропорциональности.

Выражение для потерь мощности на сухое трение получим, принимая коэффициент трения постоянным. Тогда считая, что сила трения пропорциональна произведению давления на площадь , а относительная скорость перемещения произведению , запишем с учетом выражение для потерь на сухое трение

(1.9)

где - коэффициенты пропорциональности.

Далее получим математические выражения для относительных объемных потерь

(1.10)

относительных потерь на жидкостное трение

(1.11)

и относительных потерь на сухое трение

(1.12)

Из анализа баланса мощностей на насосе можно записать базовые зависимости для объемного и механического КПД насоса:

, .

Подставив в последние выражения зависимости (1.10), (1.11), окончательно получим формулы для объемного и механического КПД насоса:

	(1.13)
	(1.14)

Из анализа баланса мощностей на гидромоторе следует, что поток мощности через него проходит в обратном направлении (от жидкости на вал), поэтому базовые зависимости для объемного и механического КПД гидромотора будут выглядеть следующим образом:

, .

Используя зависимости (2.10-2.12), окончательно получим формулы для объемного и механического КПД гидромотора:

	(1.15)
	(1.16)

Чтобы использовать эти формулы в инженерных расчетах, необходимы численные значения коэффициентов . Их определение может быть проведено только экспериментально. Наиболее просто отмеченные коэффициенты могут быть определены по известным значениям объемного, механического и полного КПД на режиме максимального значения последнего (=1). В таблице 1 приведены опытные значения этих коэффициентов для шестеренных насосов насосов по данным

Таблица 1.1

Тип гидромашины	kу	kж	kс	η
Шестеренный насос	2·1·10-7	3··105	0 - 0,04	0,79 – 0,85
Шестеренный гидромотор	(	3··105	0 – 0,19	0,55 – 0,80