Изучение законов постоянного тока

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания к лабораторной работе №23

Волгоград 2010

УДК 537

Изучение законов постоянного тока: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА. Волгоград, 2002, 10 с.

Целью работы является проверка правил Кирхгофа для разветвленных цепей постоянного тока. Даны характеристики электрического тока, сформулированы основные законы постоянного тока, пояснены правила Кирхгофа. Описан порядок выполнения работы, методика измерений и расчетов. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 8. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление , , 2002

Цель работы – изучение законов постоянного тока, проверка правил Кирхгофа.

Приборы и принадлежности: источники ЭДС, цифровой вольтметр исследуемая схема.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Характеристики электрического тока. Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Носителями электрического тока в металлах являются электроны, в электролитах и плазме – ионы, в полупроводниках – электроны и дырки. За направление тока условно принимается движение положительных зарядов. Электрический ток характеризуется силой тока и плотностью тока. Сила тока – скалярная величина, численно равная заряду, проходящему через сечение проводника в единицу времени. Мгновенное значение силы тока равно производной от заряда по времени (1)

Плотность тока – векторная величина, численно равная количеству электричества, протекающего за единицу времени через единицу площади, ориентированной перпендикулярно току:

(2)

Вектор плотности тока направлен по касательной к линиям тока.

Ток называют постоянным, если численное значение силы тока и его направление не меняются со временем. Для постоянного тока сила тока

(3)

В общем случае

(4)

Для создания электрического тока на участке цепи необходимо создать на его концах разность потенциалов. Разность потенциалов равна работе электростатического поля (кулоновских сил) по перемещению единичного положительного заряда на этом участке

(5)

При совершении работы разность потенциалов уменьшается, и ток быстро прекратится, если не пополнять потери энергии. Для поддержания постоянного тока необходимо поддерживать постоянную разность потенциалов, для чего необходим источник тока. В источнике тока должны действовать силы неэлектрической природы – разделяющие заряды. Такие силы называются сторонними. Сторонние силы могут иметь разную природу (химическую, механическую, магнитную и т. д.), но только они совершают работу по разделению электрических зарядов на полюсах источника. Работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи называется электродвижущей силой источника тока:

(6)

При прохождении тока в проводнике одновременно действуют оба поля: поле сторонних и поле электростатических сил, напряженности которых выражаются через силы, действующие на единичный положительный заряд:

(7)

таким образом, результирующее поле Е внутри проводника равно

(8)

Работу результирующего поля по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи характеризует электрическое напряжение:

Рис.1. Разные типы участков цепи и простая замкнутая цепь

(9)

Участок цепи, содержащий ЭДС, называется активным (рис. 1, а, в), а не содержащий ЭДС, называется пассивным (рис. 1, б). Для пассивного участка цепи ε12 = 0, напряжение равно разности потенциалов:

(10)

Зависимость силы тока на участке цепи от напряжения выражается законом Ома:

(11)

где Rобщ = R + r – электрическое сопротивление, R –внешнее сопротивление участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока. В частных случаях, показанных на рис. 1 б-г, закон Ома принимает вид:

, (12)

Формула (12) справедлива для замкнутой цепи, для которой Δφ = 0. Соотношения (11), (12) выражают закон Ома в интегральной форме.

Сопротивление участка проводника зависит от его размеров и химической природы. Для однородного проводника

(13)

где ρ – удельное сопротивление, l – длина, S – площадь сечения проводника. Закон Ома может быть записан в дифференциальной форме – для любого сечения проводника.

(14)

Величина σ = 1/ρ называется удельной электропроводностью. – напряженность электрического поля.

С помощью закона Ома можно рассчитать только простые электрические цепи. Для расчета разветвленных цепей, содержащих несколько источников тока, применяют правила Кирхгофа.

Рис.2. I правило Кирхгофа -I1+ I2+ I3+ I4- I5+ I6=0

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому суммарный заряд, входящий в какую-либо точку проводника в единицу времени, равен выходящему из него заряду. Это справедливо для любого узла электрической цепи. Узлом разветвленной цепи называют точку, в которой сходятся не менее трех проводников. Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле разветвленной цепи, равна нулю

(15)

где k – число сходящихся токов. Токи, входящие в узел, считаются положительными, а отходящие от него – отрицательными (рис. 2).

Второе правило Кирхгофа подобно закону Ома выражает закон сохранения энергии с учетом работы электростатических и сторонних сил: в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

(16)

где m – число пассивных участков в замкнутом контуре, n – число источников тока. Знаки слагаемых IiRi, и εi устанавливаются в соответствии с направлением обхода контура, выбранного по или против часовой стрелки. Произведение IiRi считается положительным, если направление тока Ii, совпадает с направлением обхода контура. ЭДС εi считается положительной, если обход контура соответствует возрастанию потенциала внутри источника (движение происходит от отрицательного полюса к положительному). Ток, создаваемый таким источником, если бы он был один, на внешнем участке цепи совпадал бы с направлением обхода. В противном случае ЭДС считается отрицательной. Подчеркнем, что считаются только те источники тока, что включены в рассматриваемый контур. Если источников нет, то суммарная ЭДС в правой части уравнения (15) равна нулю.

При использовании правил Кирхгофа для расчета разветвленной цепи надо придерживаться следующей последовательности действий.

1. Произвольно выбрать и обозначить на схеме стрелками направление токов на всех участках цепи. Ток изменяется только в узле, поэтому между соседними узлами ток имеет одно значение и направление.

2. Записать первое правило Кирхгофа для всех неэквивалентных узлов.

3. Выделить замкнутые контуры та образом, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее рассматриваемые контуры. Выбрать направления обхода контуров и обозначить их стрелками на схеме. Записать второе правило Кирхгофа для всех независимых контуров.

4. Число полученных уравнений должно быть равно числу неизвестных величин. Решение системы уравнений позволяет определить силу тока и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и включенные в них ЭДС. Если при решении уравнений значение какого-либо тока получилось отрицательным, значит, правильным является обратное направление этого тока.

Рис.3. Пример разветвляющей цепи

Например, для схемы, показанной на рис. 3, первое правило Кирхгофа для узла C имеет вид

– I1 – I2 + I = 0

Для выбранных контуров ABFEA и DCFED второе правило Кирхгофа с учетом направлений обхода дает уравнения:

I1(R1+r1) + IR= -ε1 (для ABFEA) и I2R2+IR = ε2 (для DCFED)

Решение системы трех уравнений позволяет найти три неизвестных (например, I, I1, I2).

Вообще для системы из n проводников, образующих k узлов составляют n уравнений: k – 1 уравнений для узлов и n – (k – 1) уравнений для независимых замкнутых контуров.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Изучение законов постоянного тока проводится на основе измерения разностей потенциалов на всех участках разветвленной электрической цепи (рис. 4) с известными сопротивлениями R1,…, R7. Величины сопротивлений приведены в настольном варианте. Для измерения напряжений применяется цифровой вольтметр.

ВНИМАНИЕ! По окончании измерений ОТКЛЮЧИТЕ БЛОКИ ПИТАНИЯ от схемы и УСТАНОВКУ от сети с помощью соответствующих тумблеров.

М

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание №1. Измерение ЭДС источников тока

1. Все тумблеры должны находиться в положении «выкл». Ознакомьтесь со схемой установки, перечертите ее в свой бланк отчета.

2. Подключите установку к сети с помощью тумблера «сеть» и шнура питания.

3. Включите блок питания 1, но не подключайте его к исследуемой схеме. С помощью вольтметра измерьте ЭДС ε1 блока. Штекеры вольтметра надо подключать к блоку питания, соблюдая полярность («+» вольтметра к «+» блока питания и соответственно «–» к «–»). Показания вольтметра занести в таблицу.

4 Аналогично измерьте ε2 блока питания 2, установив на нем напряжение по указанию преподавателя. Внутреннее сопротивление вольтметра можно считать бесконечно большим, и измеренную разность потенциалов 1 и 2 на полюсах источника можно считать равной ЭДС. Результаты запишите в таблицу.

Задание №2. Измерение напряжения на пассивных участках цепи.

Проверка правил Кирхгофа

1. Подключите источники ЭДС (блоки питания 1 и 2) к схеме с помощью тумблеров на панели установки.

2. Последовательно измерьте с помощью вольтметра напряжения на всех участках цепи, т. е. на сопротивлениях R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7. Каждое значение запишите в таблицу и сразу обозначьте направление тока на соответствующем участке электрической схемы. Направление тока определяется по знаку потенциалов на концах участка, которые соответствуют обозначениям «+» и «–» на вольтметре, если его показания положительны. Если они отрицательны, поменяйте штекеры местами. Ток, как известно, направлен от положительного потенциала к отрицательному.

3. Закончив измерения, выключите все блоки питания, отключите установку от сети.

4. Вычислите, используя закон Ома для участка цепи (Ii = Ui / Ri), значение силы тока в каждом сопротивлении.

5. Запишите первое правило Кирхгофа (14) для каждого из узлов, указанных в таблице. Вычислите алгебраическую сумму токов в каждом узле (с учетом знаков). Занесите результаты расчетов в таблицу. Сделайте вывод о выполнимости правила.

6. Запишите второе правило Кирхгофа (15) для каждого из четырех контуров схемы, которые указаны в таблице. Отдельно вычислите алгебраическую сумму напряжений и сумму ЭДС . Вычислите разность Δ = –, по значению которой можно судить о выполнимости второго правила Кирхгофа. Результаты занесите в таблицу. Сформулируйте выводы по работе.

Таблица

ЭДС, В	№	R, Ом	U, В	I, А	Узлы	, А	Контуры	, В	, В	Δ, В
ε1	ε2
		1 2 3 4 5 6 7				B D K M		ABKLA BMKB BCDMB ABMDFKLA

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется электрическим током, плотностью тока и какими единицами измеряется сила тока?

2. Что такое электродвижущая сила? Почему в замкнутой цепи электрические силы не могут длительно поддерживать электрический ток?

3. Напишите закон Ома в дифференциальной форме.

4. Что такое удельная электрическая проводимость проводника и каковы единицы ее измерения?

5. Напишите закон Ома в интегральной форме дня полной цепи и участка цепи.

6. Что называется электрическим сопротивлением? От чего зависит сопротивление электрических проводников? В каких единицах оно измеряется?

7. Сформулируйте и запишите первое правило Кирхгофа.

8. Сформулируйте и запишите второе правило Кирхгофа.

9. Проверьте второе правило Кирхгофа для контуров, которые вы не рассматривали в своей работе (например, ABMKLA, MDFKM и т. д.).

10. Задача. Два элемента, ЭДС которых 1,9 В и 1,1 В, а внутренние сопротивления со

ответственно 0,8 Ом и 0,1 Ом, замкнуты параллельно на внешнее сопротивление 10 Ом (рис. 5). Определите силу тока во внешней цепи. Пример расчета приведен в методических указаниях.

Рис. 5

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

·  Установка включается в сеть 220 В.

·  Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контактов в местах касаний токоведущих проводов с элементами схемы.

·  В случае неисправности вызывайте лаборанта.

·  Не оставлять после выполнения работы установку под напряжением.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк. § 95, 96, 97, 98, 99, 100.

2. Курс общей физики. М.: Высш. шк., 1986.

3. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1991.

4. Курс физики. М.: Высш. шк., § 127, 128, 129, 130.

План учеб.- метод. документ. 2002 г., поз. 30

Редактор

Подписано в печать 18.12.02. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».

Усл. печ. л. 0,65. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 100 экз. Заказ №47.

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Редакционно-издательский отдел

Сектор оперативной полиграфии ЦИТ

Волгоград,