Рассмотрим различные типы показательных уравнений и методы их решений

Рассмотрим различные типы показательных уравнений и методы их решений

Тип: Три разных основания степеней Метод: Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степеней.
Тип: Два разных основания степеней – разные показатели. Метод: Приведение к одинаковым показателям степеней.	Тип: Основания степеней – степени одного числа. Метод: Приведение к одинаковым основаниям степеней.
Тип: Два разных основания степеней - одинаковые показатели. Метод: Деление на меньшее основание в степени уравнения.	Тип: Одинаковые основания степеней – разные показатели. Метод: Приведение к одинаковым показателям степеней.
Тип: Одинаковые основания степеней – одинаковые показатели степеней. Метод: Замена переменной.
	Тип: Произведение степеней. Метод: Приведение к одному основанию степени.
Тип: Простейшие показательные уравнения. Метод: Логарифмирование.

Решение показательных уравнений

Тип: Произведение степеней.

Метод: Приведение к одному основанию степени.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении встречаются только произведения степеней, то

1.  приведите все степени к одному основанию и, используя тождества произведения и частного степеней, получите простейшее показательное уравнение;

2.  методом логарифмирования решите простейшее показательное уравнение.

Решение показательных уравнений

Тип: Одинаковые основания – одинаковые показатели степеней.

Метод: Замена переменной.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении все основания одинаковы и показатели степеней –

одинаковые, то

1.  сделайте замену переменной;

2.  решите уравнение относительно этой новой переменной;

3.  сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших показательных уравнений;

методом логарифмирования решите простейшее показательное уравнение и получите ответ.

Решение показательных уравнений

Тип: Одинаковые основания степеней – разные показатели.

Метод: Приведение к одинаковым показателям.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении все основания одинаковы, а показатели степеней –

разные, то:

1.  приведите к одному показателю степени и получите уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;

2.  сделайте замену переменной;

3.  решите уравнение относительно этой новой переменной;

4.  сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших показательных уравнений;

5.  методом логарифмирования решите простейшее уравнение и получите ответ.

Решение показательных уравнений

Тип: Два разных основания степеней – одинаковые показатели.

Метод: Деление на меньшее основание в степени уравнения.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней,

имеющих одинаковые (или кратные) показатели, то

1.  разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения, преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;

2.  сделайте замену переменной;

3.  решите уравнение относительно этой новой переменной;

4.  сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших показательных уравнений;

5.  методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите ответ.

6.   

Решение показательных уравнений

Тип: Два разных основания степеней – разные показатели.

Метод: Приведение к одинаковым показателям степени.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней с

разными показателями, то:

1.  приведите к одинаковым показателям степеней и получите уравнение с двумя разными основаниями и одинаковыми (или кратными) показателями степеней;

2.  разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения. Преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;

3.  сделайте замену переменной;

4.  решите уравнение относительно этой новой переменной;

5.  сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших показательных уравнений;

6.  методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите ответ.

Таким образом, можно сказать, что показательное уравнение с двумя разными основаниями степеней и разными показателями является уравнением, приводящимся к однородному показательному уравнению.

Решение показательных уравнений

Тип: Два разных основания степеней – разные показатели.

Метод: Приведение к одинаковым показателям степени.

Алгоритм решения

Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней с

разными показателями, то:

1.  приведите к одинаковым показателям степеней и получите уравнение с двумя разными основаниями и одинаковыми (или кратными) показателями степеней;

2.  разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения, преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;

3.  сделайте замену переменной;

4.  решите уравнение относительно этой новой переменной;

5.  сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших показательных уравнений;

6.  методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите ответ.

Таким образом, можно сказать, что показательное уравнение с двумя разными

основаниями степеней и разными показателями является уравнением, приводящимся к однородному показательному уравнению.