Переменный электрический ток

15. П е р е м е н н ы й э л е к т р и ч е с к и й т о к

15.1. Рамка, вращающаяся в постоянном магнитном поле

Если напряжение на концах цепи меняются по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Это вызывает гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, то есть гармонические колебания силы тока.

Так как электрическое поле распространяется со скоростью света (с = 300000 км/с), то для проводников конечной длины электрическое поле одинаково по всей длине, и в упорядоченное движении в металле приводятся свободные электроны металла одновременно по всей длине проводника.

Переменный электрический ток получают в генераторах, содержащих обмотку, вращающуюся в магнитном поле. Рассмотрим модель генератора переменного тока на примере проволочной рамки, вращающейся в постоянном, однородном магнитном поле.

Рис. 15.1.Рамка, вращающаяся в магнитном поле

Поток вектора магнитной индукции Ф.= BSCos., где = ( – нормаль к плоскости рамки)

При равномерном вращении рамки угол… увеличивается прямо пропорционально времени:

,

здесь n-частота вращения рамки

= BS Cos2пnt = BSCost

По закону электромагнитной индукции

e = - = - ВS(Cost)¹t = BSSint = EmSint,

где Еm = BS - амплитуда ЭДС индукции.

При присоединении генератора к замкнутой цепи в ней возникает переменный электрический ток, а напряжение на концах цепи изменяется по закону:

U = UmSint

Сила тока в цепи будет изменяться по закону

i = ImSin

где – разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи.

15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока Действующие значения силы тока и напряжения.

Активное сопротивление – это сопротивление R в цепи переменного тока, которое поглощает энергию, поступающую от генератора, и переводит ее во внутреннюю энергию проводника, при этом проводник нагревается.

Пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по гармоническому закону:

для нахождения мгновенного значения силы тока в цепи воспользуемся законом Ома

i=

где - амплитуда силы тока

В цепи с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

Рис.15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Средняя мощность тока на участке цепи – это отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к величине периода колебаний.

p=I*R

но i=ImCos

тогда

или

так как за интервал времени от 0 до Т среднее значение равно нулю, то

, то есть

Действующим значением силы переменного тока называется величина такого постоянного тока I ,при котором на сопротивлении R за время, равное одному периоду колебаний, выделяется такая же энергия, как и при прохождении переменного тока .

Действующее значение силы переменного тока равно

Используя закон Ома, для действующего значения напряжения получаем

Для электрических колебаний чаще важны не мгновенные значения u(t) и i(t), а действующие, так как именно они определяют среднее значение мощности переменного тока. Для действующего значения мощности переменного тока на участке цепи справедлива формула

P=I2*R=UI

15.3. Конденсатор в цепи переменного тока

При подключении последовательно соединенных конденсатора и лампочки к источнику постоянного тока лампочка не загорается. Если подключить конденсатор и лампочку к сети переменного тока то лампочка будет гореть. Это можно объяснить периодической зарядкой и разрядкой конденсатора.

Напряжение на конденсаторе равно

, то есть

но или

Сравнивая u(t) и i(t) можно видеть, что колебания силы тока в цепи, содержащей конденсатор, опережают колебания напряжения на конденсаторе на

Рис.15.3.Конденсатор в цепи переменного тока

Максимальная сила тока при зарядке возникает в тот момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, и наоборот, когда сила тока равна нулю, напряжение на конденсаторе достигает максимального значения.

Амплитуда силы тока равна

По аналогии с законом Ома для участка, содержащего конденсатор, вводится ёмкостное сопротивление хс

,

тогда для действующих значений получаем соотношение

При (постоянный ток) хс∞, I, а при увеличении уменьшается хс,

и сила тока возрастает.

15.4. Катушка в цепи переменного тока.

Если последовательно соединенные катушка и лампочка включены в цепь, то из опыта следует, что наиболее ярко лампочка светит, если подключен источник постоянного напряжения. При включении в сеть переменного тока свечение лампочки тем слабее, чем выше частота колебаний силы тока в цепи.

Это обусловлено явлением самоиндукции. Возникающее при нарастании силы тока через катушку вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Нарастание силы тока отстаёт от возрастания напряжения. Если напряжение быстро изменяется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она имела бы при постоянном токе. Таким образом, максимальное значение силы переменного тока ограничено тем больше, чем большее значение индуктивности имеет катушка и чем выше частота колебаний переменного тока.

Рассмотрим катушку индуктивности, имеющую пренебрежимо малое активное сопротивление. При R = 0 напряженность электрического поля Е в проводнике равна нулю, так как u =E*l, но u = I*R = 0 (l – длина проводника). Так как существует кулоновское электрическое поле, Ек, создаваемое источником, подсоединенным к катушке, то, согласно принципу суперпозиции полей, должно в катушке создаваться равное по модулю и противоположно направленное вихревое электрическое поле, Еи.

Для ЭДС самоиндукции и напряжения на катушке справедливо соотношение

u = - еи

Пусть сила тока изменяется по гармоническому закону

,

тогда ЭДС самоиндукции равна

Из этого следует, что

,

где - амплитуда напряжения на катушке.

Рис.15.4. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на . Амплитуда колебаний силы тока в катушке равна

где - индуктивное сопротивление.

Для действующих значений силы тока и напряжения катушки получаем

При = 0 (постоянный ток) хL =0, и катушка представляет собой проводник в цепи постоянного тока. С увеличением индуктивное сопротивление возрастает, и сила тока в цепи, содержащей катушку, уменьшается.

15.5. Резонансы напряжений и токов. Векторные диаграммы

Рассмотрим последовательно соединенные R, L,C, подключенные и источнику, на клеммах которого напряжение изменяется по гармоническому закону

По цепи протекает ток

Рис. 15.6 Последовательное включение R, L, C в цепи переменного тока

Векторная диаграмма представляет собой графическое изображение напряжений и токов с учетом их величины и сдвига по фазе колебаний.

Рис.15.7.Векторная диаграмма для последовательного соединения R, L, C в цепи переменного тока

Из диаграммы видно, что

Полным сопротивлением цепи переменного тока называют величину

Если UL=Uc, то в цепи переменного тока возникает резонанс напряжений. Условие его возникновения может быть представлено также в виде

В этом случае напряжение на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, а сила тока достигает наибольшего для данного напряжения сети переменного тока.

Рис.15.8.Векторная диаграмма при резонансе напряжений

Резонанс токов наблюдается при параллельном включении L и C.

Рис.15.9. Схема включения L и C при резонансе токов

, , i= i1 + i2 =

Знак минус перед учитывает тот факт, что относительно напряжения u сдвиг фазы колебаний i1 составляет , а для i2 он равен . Таким образом, i1 и i2 находятся в противофазе.

Рис.15.10. Фазовая диаграмма при резонансе токов

Из фазовой диаграммы резонанса токов видно, что при ток i в подводящих проводах будет отсутствовать. Это явление называют резонансом токов.

Рассмотрим схему колебательного контура с последовательным соединением R, L, C, подключенным к источнику переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону

При малых R собственная частота колебаний в контуре равна

Если изменять частоту вынужденных колебаний , изменяя частоту колебаний напряжения источника, то при некоторой частоте наблюдается возрастание силы тока в контуре, то есть возникает резонанс контура.

Рис.15.11. Резонанс контура при . R – активное сопротивление контура

При резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся на активном сопротивлении контура, ни сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время.

или ImR = Um.

Из этих соотношений видно, что амплитуда установившиеся колебаний силы тока при резонансе определяется формулой

При R ∞ для заданного значения напряжения ∞, и наоборот, при больших значениях R резонанс не наблюдается.

15.6. Использование резонанса в радиосвязи

Радиоволны излучают передающие станции Они представляют собой электромагнитные волны, которые, достигая антенны радиоприёмника. наводят в ней переменные токи различных частот, каждая из которых соответствует конкретной радиостанции.

Рис.15.12.Антена и колебательный контур радиоприёмника

С антенной индуктивно (подобно трансформатору) связана катушка колебательного контура. Вследствие электромагнитной индукции в катушке контура наводятся токи различных частот. Эти токи создают вынужденные колебания в контуре. При настройке радиоприемника на заданную радиостанцию добиваются выполнения условия резонанса в контуре, то есть изменяют собственную частоту колебаний контурадо тех пор, пока ни наступит равенство . - это частота, на которой работает заданная радиостанция.

При грубой настройке контура на заданную частоту изменяют L2. Это настойка на диапазон частот передающих станций. Плавную настройку в пределах диапазона частот проводят изменением ёмкости конденсатора колебательного контура. Контур имеет малое активное сопротивление и в резонансе сила тока при колебаниях резко возрастает. Контур L2,C из всех принятых колебаний выделяет только те, частота которых равна собственной частоте контура.

15.7.Автоколебания. Генератор на транзисторе.

Автоколебательными называют системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника внутри системы. Такая система содержит колебательный контур, состоящий из L и C, источник энергии и устройство, позволяющее регулировать поступление энергии в колебательный контур.

Реальный колебательный контур всегда содержит R , и колебания в контуре будут затухающими, то есть заряд на обкладках конденсатора будет убывать за каждый период.

Пополнить энергию контура можно периодическим подключением его к источнику постоянного напряжения. Подключение конденсатора необходимо проводить только тогда, когда подсоединенные к источнику обкладки конденсатора имеют тот же знак, что и напряжение на полюсах источника. Механически это можно делать с помощью ключа. Время замыкания и время размыкания ключа должны быть равны половине периода колебаний. В электронных приборах в качестве ключа обычно используют схемы на транзисторе.

Рис.15.13. Автогенератор на транзисторе p-n-p типа

Для того, чтобы через транзистор протекал ток, необходимо, чтобы потенциал базы Б был ниже, чем потенциал эмиттера Э. При этом дырки устремляются к базе и далее к коллектору К .В этом случае конденсатор на верхней обкладке получает избыточный положительный заряд.

Для осуществления автоматического управления режимом работы транзистора между эмиттером и базой включают катушку связи Lсв , индуктивно связанную с катушкой контура L . Протекающий по L переменный ток вследствие электромагнитной индукции приводит к возникновению ЭДС индукции Еи в катушке Lсв . Если катушку связи подключить так, что -Еи будет на базе, то это соответствует фазе появления положительного потенциала на верхней пластине конденсатора, и он будет получать дополнительный положительный заряд. Колебания в контуре при этом становятся незатухающими. Включение Lсв в противофазе по отношению к L называется отрицательной обратной связью.

Автогенераторы на транзисторах широко используются в технике: радиоприемных устройствах, радиостанциях, электронных часах, ЭВМ.

Обратная связь

 

Источник энергии Устройство, регулирующее Колебательная система

поступление энергии

Рис. 15.14. Структурная схема автоколебательной системы

15.8. Производство, передача и использование электрической энергии

В настоящее время преобладающую роль в производстве электроэнергии играют электромеханические индукционные генераторы переменного тока, в которых механическая энергия превращается в электрическую. Небольшие по мощности генераторы построены по принципу рамки, вращающейся в магнитном поле. Магнитное поле создают электромагнитом. Обмотки которого уложены на сердечнике, изготовленном из магнитомягкого материала. Эта часть генератора называется статором. Роль вращающейся рамки выполняет обмотка, уложенная в продольные пазы цилиндрического сердечника из магнитомягкого материала. Вращающаяся часть генератора называется ротором.

С целью снижения потерь на рассеивание магнитного потока зазор между ротором и статором выполняется как можно меньшим, что увеличивает магнитную индукцию и повышает КПД генератора. Для подсоединения генератора к нагрузке имеется система скользящих контактов, состоящая из щёток, прижимаемых к вращающемся кольцам – контактам ротора.

В больших промышленных генераторах вращаются электромагниты, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС неподвижны и уложены в пазы статора. В этих генераторах сила тока, протекающего через обмотки возбуждения электромагнита значительно меньше силы тока, отдаваемого потребителю. В этом случае предпочтительнее иметь неподвижные контакты, соединяющие генератор и нагрузку.

Трансформатор – это устройство, которое с малыми потерями позволяет проводить преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз.

Рис.15.15. Обозначение трансформатора на электрических схемах

Обмотка, подключенная к источнику переменного напряжения, называется первичной. Обмотка, подключенная к нагрузке, называется вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Обмотки Ι и ΙΙ расположены на одном и том же магнитопроводе. Появление переменного магнитного потока обусловлено переменным электрическим током через обмотку I. Мгновенное значение ЭДС индукции в обмотках равно

Если Ф = Фm*cos , то t = t. При 0 ЭДС индукции и трансформатор не работает.

Рассматривая обмотку как последовательное включение источников ЭДС индукции от каждого из её витков можно записать

Здесь N1 и N2 – число витков в первичной и вторичной обмотках. Тогда

Обычно сопротивление обмоток трансформатора пренебрежимо мало, и для мгновенного значения напряжения можно записать

u1=

Если вторичная обмотка разомкнута (режим холостого хода) , то

u2 =

Индуктивное сопротивление обмоток трансформатора значительно превышает емкостное и активное, и по этой причине напряжение в обмотках изменяется синфазно. Для действующих значений напряжения справедливо соотношение

k – коэффициент трансформации. При k1 трансформатор называют понижающим, а при k 1 трансформатор называют повышающим.

Пренебрегая потерями, из закона сохранения энергии можно установить соотношение между токами и напряжениями в трансформаторе.

U1*I1 = U2*I2

или

из этого соотношения видно, что мощность электрического тока можно трансформировать так, что при повышении напряжения в n раз сила тока уменьшится в n раз и наоборот.

Производство электроэнергии в настоящее время сосредоточено в основном на тепловых (ТЭС), атомных (АЭС) и гидроэлектростанциях (ГЭС).

ТЭС имеет КПД около 40%. Частичный возврат тепловой энергии отработанного пара реализуется в теплоэлектроцентралях ( ТЭЦ), где КПД достигает 60 – 70 %.ТЭС и ТЭЦ дают около 40% от всей вырабатываемой электроэнергии.

АЭС используют энергию, выделяющуюся при делении ядер урана. На них вырабатывается 16% всей электроэнергии.

Гидроэлектростанции дают 20% от всей электроэнергии, а на долю прочих (ветряных, геотермальных, приливных, солнечных батарей и т. д.) приходится 24% от всей электроэнергии.

Передача электроэнергии происходит с потерями на нагрев проводов линии электропередачи (закон Джоуля-Ленца: Q=I2Rt). Уменьшение I достигается повышением напряжения в линии U. Генераторы на электростанциях вырабатывают электроэнергию с U до 20 кВ. Повышающий трансформатор преобразует эту энергию так, что в линию электропередачи (ЛЭП) она поступает с U до 1000кВ. Между регионами энергия передаётся ЛЭП с U= кВ, а между городами с U = 6-35кВ. Понижающими трансформаторами на подстанциях обеспечивается снижение напряжения до 380В, 220В и 127В.