Модель для расчета характеристик дискретного контакта технических поверхностей

УДК 531.43

МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Тверской государственный технический университет

г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, д. 22, *****@***ru

Описана математическая модель для расчета характеристик дискретного контакта технических поверхностей с отклонениями от идеальной геометрической формы. Модель развивает и дополняет существующие методики расчета основных эксплуатационных параметров контакта в зависимости от нагрузочных, микрогеометрических и физико-механических характеристик. Достоверность моделирования оценивается сравнением с экспериментальными данными и результатами аналитического расчета в некоторых частных случаях.

Ключевые слова: математическая модель, контакт шероховатых поверхностей, фактическая площадь контакта, упругий контакт, упругопластический контакт.

Реальные технические поверхности никогда не бывают абсолютно гладкими и всегда имеют на поверхности неровности, обусловленные процессом обработки поверхности или процессами, происходящими при тернии и изнашивании. Неровности играют существенную роль в процессе контактирования поверхностей. Поэтому контакт между телами имеет дискретный характер и происходит не на всей поверхности, а лишь на отдельных площадках, образующих фактическую площадь контакта. Эта площадь неразрывно связана с деформацией микровыступов, определяющей жесткость узлов машин. Расчет фактической площади контакта является одной из главных составных частей расчетов трения и износа, при этом для расчета используются модельные представления контактирующих шероховатых поверхностей.

Наибольшее распространение получили аналитические методы, в которых шероховатая поверхность представляется совокупностью сферических сегментов с одинаковыми для всех выступов радиусами закругления вершин [1, 2]. Описание и сравнение подходов, использующих данные модели, приведено в работе [3].

В отличие от описанной в работе [4] модели упругого контакта шероховатых поверхностей, в данной работе рассмотрена более общая модель, позволяющая производить расчет характеристик контакта технических поверхностей как при упругом контактировании выступов шероховатости, так и при упругопластическом [5].

Теоретические предпосылки. В качестве модели шероховатой поверхности принята совокупность выступов в виде сферических сегментов, расположенных на средней плоскости. Радиусы выступов и их высота от средней плоскости являются случайными числами, подчиняющимися некоторому статистическому закону распределения.

Исходными данными для численного моделирования являются характеристики микрогеометрии поверхностей – высота сглаживания выступов Rp и максимальный радиус закругления вершин выступов rmax; функции плотности вероятности случайных величин – высот и радиусов закругления вершин выступов; физико-механические характеристики материала – модуль упругости (модуль Юнга) E, твердость (микротвердость) материала H и коэффициент Пуассона μ.

Контакт моделируемых поверхностей является дискретным и происходит по вершинам отдельных выступов шероховатости. По характеру деформирования материала контакт единичного выступа упругий либо упругопластический. Критерием перехода от упругого контакта к упругопластическому является величина критической деформации выступа δкр.

Для расчета характеристик единичного контакта при упругой деформации используется решение задачи Герца о контакте тел сферической формы. При упругой деформации пары контактирующих сферических выступов на величину δi, воспринимаемая сформировавшейся площадью контакта нормальная нагрузка определятся по формуле

, (1)

где R – приведенный радиус кривизны контактирующих выступов; E* – приведенный модуль упругости;

, ,

где μi и Ei(i = 1, 2) – соответственно коэффициент Пуассона и модуль упругости взаимодействующих тел.

Радиус пятна контакта ρ при деформировании неровностей в виде сферы равен [6]

, (2)

где α – коэффициент, характеризующий различие геометрической площади сечения выступа на некотором уровне и площади единичного контакта (α = 0,5 ÷ 1). При упругих деформациях α = 0,5, при идеально пластических деформациях в зоне касания α = 1.

При упругопластической деформации для верхней оценки среднего контактного давления при вдавливании шара в упругопластическое полупространство в работе [5] приводится выражение

, (3)

где σs – предел текучести материала.

Твердость материала связана с пределом текучести материала выражением [3]

,

где С – коэффициент (С = 2,8 ÷ 3).

С учетом того, что первые пластические деформации зарождаются при Pr/σs ≈ 1,1 для критической точки из формулы (3) получим

. (4)

Подставив (2) в выражение (4) и подставив полученное в (3) получим зависимость, позволяющую определять фактическое давление единичного контакта, при заданной деформации δ . (5)

Для определения значения критической деформации из выражений (2) и (4) получим

. (6)

Алгоритм расчета. Расчет характеристик контакта в реализуемой компьютерной модели производится по следующему алгоритму. По заданным характеристикам микрогеометрии Rp и rmax моделируются две шероховатые поверхности с выступами в виде сферических сегментов. Для моделирования каждого выступа генерируется пара случайных чисел, соответствующих высоте и радиусу единичного выступа. Высоты выступов hi распределены в диапазоне[0, Rp], радиусы выступов Ri распределены в диапазоне [0, rmax], причем учитывается условие Ri ≥ hi.

Для смоделированных поверхностей задается величина сближения и для каждой пары выступов, вступивших в контакт, определяется величина деформации δi. Если фактическое значение деформации меньше значения критической деформации, вычисленной по формуле (6), то считается, что пара контактирующих выступов деформируется упруго и по формуле (1) определятся воспринимаемая сформировавшейся площадью контакта нагрузка. В случае, если фактическая деформация превышает значение критической деформации, т. е. выступы деформируются упругопластически, то определяется фактическое давление единичного контакта по формуле (5).

Затем определяется площадь пятна контакта двух контактирующих сферических выступов

.

Для случая упругопластического деформирования воспринимаемая нагрузка определяется из выражения

.

Результаты суммируются для всех взаимодействующих выступов, и определяется суммарная нагрузка и фактическая площадь контакта поверхностей. Среднее фактическое давление контакта определяется из выражения:

.

Проверка адекватности модели. Для оценки достоверности получаемых при помощи разработанной модели результатов проведено сопоставление полученных с её помощью значений деформации шероховатых поверхностей и фактической площади контакта с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими результатами.

На рис. 1 представлены графики зависимости деформации δ от нагрузки N для двух шероховатых стальных и медных поверхностей, полученных точением [7].

а	б
Рис. 1. Зависимость деформации δ от нагрузки N для двух стальных (а) и медных (б) шероховатых поверхностей. 1 – результаты моделирования, 2 – расчет по методике [1], 3 – эксперимент [7]

Как видно из рисунка, кривые, построенные по результатам моделирования, удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными и результатами, полученными на основе аналитических зависимостей.

Сравнение результатов моделирования с теоретическими и экспериментальными значениями площади фактического контакта Ar для стального и медного образцов в зависимости от нагрузки N представлено на рис. 2.

а	б
Рис. 2. Зависимость фактической площади контакта Ar стального (а) и медного (б) образца от нагрузки N. 1 – результаты моделирования, 2 – расчет по методике [1], 3 – эксперимент [7]

Таким образом, разработанная модель позволяет прогнозировать изменение характеристик контакта в зависимости от параметров шероховатости поверхности, физико-механических свойств материалов, приложенной нагрузки и, следовательно, может быть полезна для оценки свойств контакта на стадии проектирования оборудования.

Литература

1.  Демкин, шероховатых поверхностей / . М.: Наука, 19с.

2.  Greenwood, J. A. Contact of Nominally Flat Surfaces / J. A. Greenwood, J. B.P. Williamson // Proceedings of Royal Society, 1966. Series A. V. 295. P. 300–319.

3.  Измайлов,  твердых тел и его проводимость: монография / , . Тверь: ТГТУ, 20с.

4.  Измайлов, контактного взаимодействия шероховатых поверхностей в условиях тангенциальных микроперемещений / , // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2012. № 4. С. 16–22.

5.  Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 19с.

6.  Демкин, поверхности и контакт деталей машин / , . М.: Машиностроение, 19с.

7.  Демкин, площадь касания твердых поверхностей. / . М.: Изд-во АН СССР, 1962, 112 с.

THE MODEL FOR THE CALCULATION OF CHARACTERISTICS OF A DISCRETE CONTACT OF ENGINEERING SURFACES

R. A. Sekretarev

Tver State Technical University, Tver, Russia

The mathematical model for the calculation of characteristics of a discrete contact of engineering surfaces with deviations from the perfect geometry is described. The model develops and supplements the existing methods of the calculation of the basic operating parameters of contact, depending on the load, microgeometry, physical and mechanical characteristics of materials. The validity of the simulation is estimated by the comparison with experimental data and the results of the analytical calculation in some particular cases.

Key words: mathematical model, rough surfaces contact, real contact area, elastic contact, elastoplastic contact.