Министерство образования и науки РФ
«Сибирский федеральный университет»
Институт фундаментальной подготовки
Кафедра физики
Контрольные задания
для студентов по курсу
«Физические принципы транспортного строительства»
Красноярск, 2011
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Вариант №1
1. Автомобиль, вес которого Р=2,94*104 н, движется с постоянной скоростью v=36 км/ч : а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R=20 м. С какой силой давит автомобиль на мост в каждом из этих случаев в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол «=30° с вертикалью?
2. На повороте дороги радиусом R=100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находиться на высоте h=l,0 м, ширина следа автомобиля d=1,5 м. Определить скорость, при которой автомобиль может опрокинуться.
3. Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотреть взаимодействие трех тел: лошади, саней и поверхности земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности, и установить соотношения между ними.
4. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удельную теплоемкость с: а) меди ; б) железа; в) алюминия.
5. Жидкость налита в изогнутую трубку, колена которой составляют с горизонтом углы α и β, длинна столба жидкости l. Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь.
Вариант №2
1. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругления R=150 м, чтобы его не «занесло». Если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k=0,42?
2. В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах: вес груза Р=50 н, а радиус закругления пути R=200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины).
3. Каков должен быть минимальный коэффициент трения к между шинами ведущих колес автомобиля и дорогой, чтобы автомобиль массой 2 т с грузом в 4 т двигался с ускорением a=0,2 м/с2 ? Рассмотреть задачу для двух случаев: 1) все колеса автомобиля ведущие; 2) только задние ведущие; считать, что центр масс автомобиля находиться посередине между осями его колес, а центр масс груза - задней осью.
4. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой m=0,025 кг, если известно, что для его нагревания от t1=100С до t2=300С потребовалось затратить количество теплоты Q=l 17 Дж.
5. Два одинаковых груза массы т связаны пружиной. Как изменится частота собственных колебаний системы, если один из грузов закрепить?
Вариант №3
1. Поезд движется по закруглению радиусом R=800 м со скоростью v=72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d=l,5 м.
2. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R=100 м и движется по ней со скоростью v=280 км/ч. С какой силой тело летчика весом Р=800 н будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?
3. По наклонной плоскости с углом наклона α скользит тело. Сила трения между телом и плоскостью пропорциональна силе нормального давления на плоскость и не зависит от скорости тела. Коэффициент трения между трущимися поверхностями тела и плоскости равен к. Найти ускорение а, с которым скользит тело.
4. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.
5. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длинна маятника равна l, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом α.
Вариант №4
1. Мотоцикл едет по горизонтальной дороге со скоростью 74 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
2. Человек находиться на краю круглой горизонтальной платформы радиусом в 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27?
3. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом 0,1. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?
4. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v=400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинетической энергии пули идет на нагревание, найти, на сколько нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.
5. Доска совершает гармоническое колебание в горизонтальном направлении с периодом Т=5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебаний достигает величины А=0,6 м. Каков коэффициент трения покоя k между грузом и доской?
Вариант №5
1. а) С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу с радиусом R=90 м, если коэффициент трения скольжения k =0,4?
б) На какой угол α от вертикального направления он должен при этом отклониться?
в) Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α=30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?
2. Груз массой т может скользить без трения по стержню, укрепленному перпендикулярно к оси центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной, коэффициент упругости которой k. При какой угловой скорости пружина растянется на 50% первоначальной длины?
3. На столе лежит доска массы М=1 кг, а на доске - груз массы т=2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом 0,5.
4. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскакивает от нее. На нагревание пули расходуется 60% потерянной его механической энергии. Температура пули перед ударом t1=500С, скорость v0=400 м/с, скорость после удара v=100 м/с. Какая часть пули расплавилась?
5. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R=25 км, с постоянной скоростью v=250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета tʹ покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t=1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать.
Вариант №6
1. Автомобиль, вес которого Р=2,94*104 н, движется с постоянной скоростью v=36 км/ч : а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R=20 м. С какой силой давит автомобиль на мост в каждом из этих случаев в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол «=30° с вертикалью?
2. В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах: вес груза Р=50 н, а радиус закругления пути R=200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины).
3. По наклонной плоскости с углом наклона α скользит тело. Сила трения между телом и плоскостью пропорциональна силе нормального давления на плоскость и не зависит от скорости тела. Коэффициент трения между трущимися поверхностями тела и плоскости равен к. Найти ускорение а, с которым скользит тело.
4. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v=400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинетической энергии пули идет на нагревание, найти, на сколько нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.
5. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R=25 км, с постоянной скоростью v=250 м/с. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета tʹ покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t=1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать.
Вариант №7
1. На повороте дороги радиусом R=100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находиться на высоте h=l,0 м, ширина следа автомобиля d=1,5 м. Определить скорость, при которой автомобиль может опрокинуться.
2. Каков должен быть минимальный коэффициент трения к между шинами ведущих колес автомобиля и дорогой, чтобы автомобиль массой 2 т с грузом в 4 т двигался с ускорением a=0,2 м/с2 ? Рассмотреть задачу для двух случаев: 1) все колеса автомобиля ведущие; 2) только задние ведущие; считать, что центр масс автомобиля находиться посередине между осями его колес, а центр масс груза - задней осью.
3. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины.
4. Доска совершает гармоническое колебание в горизонтальном направлении с периодом Т=5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебаний достигает величины А=0,6 м. Каков коэффициент трения покоя k между грузом и доской?
5. а) С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу с радиусом R=90 м, если коэффициент трения скольжения k =0,4?
б) На какой угол α от вертикального направления он должен при этом отклониться?
в) Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α=30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?
Вариант №8
1. Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотреть взаимодействие трех тел: лошади, саней и поверхности земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности, и установить соотношения между ними.
2. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой m=0,025 кг, если известно, что для его нагревания от t1=100С до t2=300С потребовалось затратить количество теплоты Q=l 17 Дж.
3. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длинна маятника равна l, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом α.
4. Мотоцикл едет по горизонтальной дороге со скоростью 74 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
5. Груз массой т может скользить без трения по стержню, укрепленному перпендикулярно к оси центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной, коэффициент упругости которой k. При какой угловой скорости пружина растянется на 50% первоначальной длины?
Вариант №9
1. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удельную теплоемкость с: а) меди ; б) железа; в) алюминия.
2. Два одинаковых груза массы т связаны пружиной. Как изменится частота собственных колебаний системы, если один из грузов закрепить?
3. Поезд движется по закруглению радиусом R=800 м со скоростью v=72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d=l,5 м.
4. Человек находиться на краю круглой горизонтальной платформы радиусом в 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27?
5. На столе лежит доска массы М=1 кг, а на доске - груз массы т=2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом 0,5.
Вариант №10
1. Жидкость налита в изогнутую трубку, колена которой составляют с горизонтом углы α и β, длинна столба жидкости l. Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь.
2. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругления R=150 м, чтобы его не «занесло». Если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k=0,42?
3. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R=100 м и движется по ней со скоростью v=280 км/ч. С какой силой тело летчика весом Р=800 н будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?
4. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом 0,1. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?
5. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскакивает от нее. На нагревание пули расходуется 60% потерянной его механической энергии. Температура пули перед ударом t1=500С, скорость v0=400 м/с, скорость после удара v=100 м/с. Какая часть пули расплавилась?
