Разновозрастный урок
как способ организации итогового повторения[1]
, , учителя математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12" г. Череповца
В условиях введения новых форм итоговой аттестации в девятых и одиннадцатых классах перед учителями математики стала актуальной проблема организации повторения при подготовке учащихся к экзаменам.
На современном этапе модернизации образования большая роль должна отводиться созданию организационно-педагогических условий, которые способствуют формированию высокого уровня положительной мотивации учебного труда школьников.
На наш взгляд в современной школьной практике наиболее предпочтительными идеями, используемыми при организации образовательного процесса, являются идеи педагогики сотрудничества, которые заключаются в установлении партнерских отношений учителя с учениками и учеников друг с другом. В процессе сотрудничества появляется возможность для реализации таких идей, как: учение без принуждения, свободного выбора, опережения, крупных блоков, самоанализа, создания благоприятного интеллектуального фона учебной группы, личностного подхода, идея взаимообучения, идея продвижения в индивидуальном темпе, идея самоконтроля и взаимоконтроля.
Считаем, что большую роль в процессе обучения и в формировании личностных качеств человека имеет диалог. Диалог продуктивен при новизне контакта, при различии в возрасте учеников, при наличии практической направленности рассматриваемого вопроса.
Для реализации идей педагогики сотрудничества мы используем возможности работы в разновозрастных группах. В предыдущие годы нами для разновозрастных групп учеников проводились внеклассные мероприятия по предмету: конкурсы, игры, инсценировки. Такая форма работы всегда проходит интересно, дает положительные результаты в привитии интереса к математике, в личностном росте участников и в формировании предметных и межпредметных умений и навыков, способствует повышению познавательной активности школьников.
Опыт показывает, что когда материал сводится в крупные блоки, то появляется возможность значительно увеличить объем рассматриваемого материала при резком снижении нагрузки на ученика. Снижению утомляемости способствует смена видов деятельности, использование задач различной тематики, применение прямых и обратных задач.
Нами разработаны и проведены разновозрастные уроки по решению сюжетных задач на проценты, движение, работу, покупку, по теме "Прогрессии".
Они направлены на систематизацию, расширение и углубление знаний и умений выпускников. На уроках предполагаются различные типы заданий, методы и формы работы, формы контроля знаний учащихся.
Часть текстов заданий, образцов решения и оформления предъявлялись с помощью проектора, что привело к увеличению объема информации, представленной в визуальной форме, снятию проблем технического характера и выдвижению на первый план сути изучаемого вопроса. Выпускники активно использовали в ходе уроков современную компьютерную технику, демонстрируя теоретические сведения и домашние задачи с помощью самостоятельно выполненных презентаций в программе Power Point.
Тексты заданий к урокам мы подбирали из сборников по подготовке к ЕГЭ, ЕМЭ, учебника "Алгебра 9", журнала "Математика в школе", составляли сами.
Мы считаем, что для проведения разновозрастного урока у обучающихся должен быть достаточный запас знаний по рассматриваемым вопросам, высокий уровень сформированности общеучебных умений и навыков. Классы, в которых мы проводили эти уроки – это классы с расширенным изучением предметов физико-математического цикла. У них с 6 класса введен 1 час информатики за счет регионального компонента Базисного учебного плана, 1 час кружковой работы по физике. В 6 классе, в рамках расширения, проводился факультатив "Логика в математических высказываниях", в 7 и 8 классах – кружок "Решение олимпиадных и конкурсных задач", в 9 классе – факультатив "Избранные вопросы математики", в 10 и 11 классе – факультатив "Практикум абитуриента". Ученики этих классов являлись участниками конкурса "Кенгуру – математика для всех" и тестирования "Кенгуру – выпускнику", школьных и городских туров предметных олимпиад, интеллектуальных чтений и научно-практических конференций.
Классы, в которых проводились уроки, имеют достаточный запас знаний по рассматриваемым вопросам. Эти классы мы готовили к итоговой аттестации в форме единого экзамена (ЕГЭ, ЕМЭ), где в КИМах присутствуют задания по данным темам. У учащихся сформирован единый подход к выполнению заданий (обучение осуществляется с помощью УМК )
Благодаря новизне ситуации, связанной с присутствием учеников другой возрастной группы, применению технологии УДЕ, практической направленности урока, использованию современных информационных технологий ученики не испытывали перегрузки, были активны, работали творчески, продемонстрировали свои знания и обменялись опытом.
Проведенное анкетирование участников уроков показало, что им понравилось работать с учениками другого возраста, наличие возможности проявить себя. Чувство уверенности в себе, знакомство с новыми способами решения задач, использование компьютерной техники позволили, по их мнению, увеличить объем проделанной на уроке работы.
В организации разновозрастных уроков мы видим новизну в подготовке учащихся к итоговой аттестации.
Приведем в качестве примера конспект разновозрастного урока на тему «Решение текстовых задач на проценты».
Цели урока:
· систематизация знаний учащихся выпускных классов по решению сюжетных задач на проценты;
· развитие навыков само и взаимоконтроля;
· развитие коммуникативных способностей, умения работать в новой обстановке;
· формирование умения работать с современной компьютерной техникой учеников выпускных классов.
Оборудование урока: ноутбук, экран, проектор; зеленые листы с задачами для коллективного решения на уроке; розовые - с задачами для самостоятельной работы; синие - с задачами для домашней работы.
Ход урока.
I. Устно выполните следующие задания (текст заданий проецируется на экран через проектор):
1. Найдите: а)
от 40; б)
от 72.
2. Найдите число, если а) его равна 40; б) его равны 75.
3. Представьте в виде десятичной дроби: а)70%; б) 7%; в)21,35%.
4. Найдите: 20% от 70.
5.Найдите число, если 20% его равны 70.
6. Найдите: а) какую часть 40 составляет от 120; б) сколько процентов 25 составляет от 125.
Обобщите способы решения заданий, записав в тетради правила как найти:
- число а, составляющее n% от числа в; число в, если n% от него равны а; сколько процентов составляет число а от числа в.
II. Выполните самостоятельно задания в тестовой форме:
к каждому заданию даются четыре варианта ответа под буквами А, Б, В, Г. Выберите один из ответов, запишите букву в тетрадь. В бланк поставьте крестик под буквой, которой, по вашему мнению, соответствует правильный ответ (тексты заданий проецируются через проектор).
1.На распродаже цены в магазине были снижены на 30%. Некоторый товар до снижения цены стоил х рублей. Ученик выписал четыре различных выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверное. Какое?
А | Б | В | Г |
х-0,3х | 0,7х | х - | х - |
2.Летом рюкзак стоил 880 рублей. Осенью цена на рюкзаки снизилась на 25%, а зимой – ещё на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?
А | Б | В | Г |
830руб | 660руб | 495руб | 165руб |
3. В мебельном магазине старые цены заменены новыми. Примерно на сколько процентов снижены цены при распродаже мебели?
цена | шкаф | кровать | стол |
старая | 3999руб | 1205руб | 1000руб |
новая | 3000руб | 900руб | 752руб |
А | Б | В | Г |
≈ на 30% | ≈ на20% | ≈ на 25% | Определить нельзя |
4. При озеленении территории парка 25% его площади отвели под посадку клёнов, 50% оставшейся площади - под посадку рябин, остальную – под газоны. На какой из диаграмм правильно показано распределение посадок?
|
|
Учащиеся отвечают на вопросы и заполняют бланк ответов.
Бланк ответов
Фамилия, имя, класс____________________________
А | Б | В | Г | |
№1 | ||||
№2 | ||||
№3 | ||||
№4 |
III. Письменно оформите решение задач на скидки при покупке товаров (I вариант - задания 1,3; II вариант - задания 2,4 ). Проверка решения будет проведена во фронтальной беседе.
1. В ТЦ "Рассвет" покупатель набрал продуктов на 1 200руб. У него имеется карточка на 3%-ую скидку. Сколько рублей заплатил покупатель в кассу?
Решение: 1) 1200:100
3=36 (руб.) – скидка;– 36 = 1164 (руб.).
Ответ: 1164 рубля.
2. Предновогодняя скидка в магазине "TV- плюс" была 20%. При покупке телевизора покупатель заплатилруб. Сколько бы стоил телевизор без скидки?
Решение: 100% - х руб.
80% -руб.
Составим пропорцию:
= 
, х = 24 000100:80 , х =30 000.
Ответ:30000 рублей.
3. В магазине МБТ действуют накопительные скидки. При покупке стиральной машины
стоимостьюруб. обладатель дисконтной
карты заплатилруб. Каков процент скидки?
Решение:– 11760= 240 (руб.)- скидка
2) 240:1200100% = 2%.
Ответ: 2%.
4. Костюм состоит из пиджака и брюк. Стоит он 4500руб. Пиджак отдельно стоит 2700руб. Сколько процентов от стоимости костюма составляет стоимость брюк?
Решение:– 2700 = 1800 (руб.) – стоимость брюк
2) 1800: 4500100% = 40% .
Ответ: 40 %.
IV. Проверьте решение задачи на сплавы и смеси из домашнего задания к уроку: обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность решения задачи и поставьте карандашом оценку(образец решения проецируется на экран с помощью проектора).
Задача. Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу первоначального куска латуни. [3]
Решение: Заполним таблицу:
Масса меди в сплаве (кг) | Масса цинка в сплаве (кг) | Масса сплава (кг) | |
Старый сплав | х | х– 80 | 2х – 80 |
Новый сплав | х + 120 | х– 80 | 2х + 40 |
Получим уравнение: 0,75(2х + 40) = х + 120, х = 180.
2180 – 80 = 280 (кг) – масса первоначального куска латуни.
Ответ: 280 кг.
V. Решите задачи на растворы и сплавы( задачи 1,4 решают с комментированием учащиеся 9 класса, задачи 2,3,5 -11 класса).
1. Смешали 400г воды и 100г поваренной соли. Какова концентрация раствора соли?
Решение:+ 100 = 500 (г) – всего
2) 100:500100% = 20%
Ответ: 20%.
2. К 400 граммам 9% - ого раствора уксусной кислоты добавили 200г воды.
Сколько процентов уксуса содержится в растворе?
Решение::100 9=36 (г) – масса уксусной кислоты в растворе,
2) 400 + 200 = 600 (г) – масса нового раствора,
3) 36:60100% = 6%.
Ответ: 6%.
3. К 500 граммам 5%-ого раствора соли добавили 25г этой же соли.
Определить концентрацию полученного раствора соли (ответ округлить до целых).
Решение::1005 = 25 (г) – масса соли в растворе,
2) 25 + 25 = 50 (г) – масса соли в новом растворе,
3) 500 + 25 = 525 (г) - масса нового раствора,
4) 50:525100% = 9,523…%
10%.
Ответ: 10%.
4. Имеется 500г латуни, в которой содержится 40% меди. Сколько граммов цинка нужно добавить в расплав, чтобы получилась латунь с 20 %- ным содержанием меди?
Решение: 1) 40% = 0,4 , 20% = 0,2.
2) 0,4500 = 200(г) – масса меди в латуни,
3) Пусть х г – масса добавленного цинка, тогда (500+х) г – масса новой латуни.
Получим уравнение: 0,2(500 + х) = 200, х = 500.
Ответ: 500 г цинка нужно добавить.
5. Имеется 500г сплава, в котором 40% олова. Сколько граммов олова нужно добавить в расплав, чтобы в новом сплаве содержалось 60% олова?
Решение: 1) 40% = 0,4, 60% = 0,6.
2) 0,4500 = 200 (г) – масса олова.
3) Пусть х г олова нужно добавить, тогда(200 + х) г – масса олова в новом сплаве, (500 + х) г – масса нового сплава.
Получим уравнение: 0,6(500 + х) = 200 + х, х = 250.
Ответ: 250 г олова нужно добавить.
VI. Обменяйтесь опытом организации поиска решения задач на проценты из домашнего задания (решение задачи 1 рассказывает учащийся 9 класса, задачи класса).
Задача 1. При смешивании 40% - ого раствора соли с 10% - ым раствором получили 800г раствора с концентрацией соли 21,25%. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? (метод решения – составление системы уравнений)
Решение: 21,25% = 
= 
, 40% = 0,4, 10% = 0,1.
Масса раствора (г) | Масса соли (г) | |
I раствор | х | 0,4х |
II раствор | у | 0,1у |
Новый раствор | 800 |
|
 |
Система уравнений: х + у = 800,
0,4х + 0,1у = 170.
х = 300, у = 500.
Ответ: было взято 300г одного раствора и 500г другого.
Задача 2. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?
(метод решения – составление уравнения с двумя переменными)
Решение: 35% = 0,35 , 20% = 0,2 , 70% = 0,7.
Стоимость лыж (руб.) | Стоимость ботинок (руб.) | Стоимость лыж и ботинок вместе (руб.) | |
Два года назад | х | у | х + у |
Сейчас | х + 0,2х = 1,2х | у + 0,7у = 1,7у | (х + у) + 0,35(х + у) |
Получим уравнение: 1,2х + 1,7у = (х + у) + 0,35(х + у),
х = 
у.
у : (у + у)100% = у : 
у100% = 
100% = 70%.
Ответ: 70% от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж.
VII. Решите самостоятельно задачу, аналогичную домашней, или аналогичную решенной учащимися другого класса.
Задача 1. При покупке ребенку нового спортивного костюма, состоящего из куртки и брюк, родителям пришлось заплатить на 30% больше, чем два года назад, причем брюки подорожали с тех пор на 15%, а куртка на 65%. Сколько процентов от стоимости костюма составляла два года назад стоимость куртки?
Решение: 30% = 0,3, 15% = 0,15, 65% = 0,65.
Стоимость куртки (руб.) | Стоимость брюк (руб.) | Стоимость костюма (руб.) | |
Два года назад | х | у | х + у |
Сейчас | х + 0,65х = 1,65х | у + 0,15у = 1,15у | (х + у) + 0,3(х + у) |
Уравнение: 1,65х + 1,15у = (х + у) + 0,3(х + у),
х = 
у,
у : (у + у) 100% = у:
у100% = 
100% = 30%.
Ответ: 30% составляла два года назад стоимость куртки от стоимости костюма.
Задача 2. Имеется два слитка сплава серебра и олова. Процентное содержание серебра в первом слитке 20%, а во втором слитке 5%. При смешении расплавов этих слитков получили 500г расплава с 12,35% - ым содержанием серебра. Сколько граммов каждого сплава было взято?
Решение: 12,35% = 
=
, 20% = 0,2, 5% = 0,05.
Масса слитка (г) | Масса серебра (г) | |
I слиток | х | 0,2х |
II слиток | у | 0,05у |
Новый сплав | 500 |
|
Система уравнений: х + у = 500
0,2х + 0,05у = 61,75
у = 255, х = 245.
Ответ: 245г первого сплава и 255г второго сплава было взято.
VIII. Запишите домашнее задание.
9 класс.
1. На базе отдыха после проведения санитарной обработки количество мух уменьшилось на 40%, а количество комаров на 20%. В целом количество насекомых уменьшилось на 25%. Сколько процентов от общего числа насекомых составляли до санитарной обработки комары?
2. Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем воды, затем 1 л и, наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%. Сколько воды было в ведре, если бочке первоначально было 38 л воды?
11 класс.
1. Имеется три слитка латуни. Масса первого равна 5кг, масса второго 3кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из трех слитков?
2. Из сосуда доверху наполненного 88%-ым раствором кислоты, отлили 2,5л жидкости и долили 2,5л 60%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 80%-ый раствор кислоты. Найдите вместимость сосуда в литрах.
[1] Опыт работы , по данной теме обобщен в МОУ ДО «Центр повышения квалификации» г. Череповца
