Урок в 7-ом классе по теме: «Линейная функция"

Цели:

Ø  Познакомиться с понятиями «функция» и «линейная функция»;

Ø  Познакомиться с графиком линейной функции;

Ø  Закрепить умения работать с координатной плоскостью;

Ø  Развивать творческие способности учащихся;

Ø  Развивать умения использовать технические свойства при обучении.

План урока:

1.  Проверка домашнего задания (работа на компьютере)

В координатной плоскости отметить точки с координатами (0;0), (0;1), (2;1), (2;2), (3;0,5), (2;-1) и (2;0).

В результате построения должна получиться стрелочка. В математике стрелочкой показывают стремление одной величины к другой, и сегодня мы с вами будем стремиться к достижению поставленных целей.

2. Изучение нового материала

а) Понятие функции первоначально возникло из решения задач. Давайте и мы решим несколько задач.

Задача 1. Мама купила несколько конфет по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение. От чего зависит стоимость всей покупки?

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные руг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии S(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов? От чего зависит S от А до места нахождения мотоциклиста, если его скорость постоянная?

б) В обеих задачах была зависимость одной величины от другой (функцией). В общем виде её можно записать так: у=кх+b, где к и b некоторые числа, х – независимая переменная, у – зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая – значением функции. Функцию обозначают у или f(x). Примеры записи линейной функции:

У=2х-1; у=0,5х+3; f(x)=х-0,3; f(x)=-2,5х.

в) Вопрос учащимся: Как вы думаете, какие значения можно брать для значений аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) .

А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный.

Вывод: Значит, значения аргумента и значения функции могут принимать любые значения.

Все значения аргумента функции, при которых она имеет смысл, называют областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции и обозначают Е(у). Так как значения аргумента и значения функции могут быть любыми числами, то и D(y) и E(y) любые числа.

г) Найдите значение функции и заполните таблицу, если дана функция у=4х-2

х	2	-1	0	1,2	-0,75	0,5
у

Проверить две – три (можно больше) работы на оценку, а дальше взаимопроверка.

д) Графиком функции являются множество точек координатной плоскости, принадлежащих этой функции. Чтобы построить график функции, надо найти координаты точек этой функции, отметить их в координатной плоскости и провести через них линию. Сейчас в таблице вы нашли координаты 6-ти точек для функции у=4х-2 (разобрать).

е) Исследовательская работа (работа в парах).

Построить графики функций:

у=2х+1; у=-2х-1; у=0,5х+2; у=3х; у=-х+1; у=-0,5х.

Вывод: (учащиеся делают сами) были даны разные линейные функции, но в каждом примере её графиком является прямая, поэтому для построения графика линейной функции можно найти координаты двух точек.

Алгоритм построения линейной функции…(учащиеся называют самостоятельно).

3.  Закрепление изученного материала

Построить график функции у= х+2 (один человек работает у доски).

Так как областью определения являются любые числа, то можно взять любые два значения аргумента, чтобы получить целые значения функции.

4.  Учащиеся выполняют тест с вопросами:

1)  Из предложенных функций, выбрать линейные.

2)  Графиком какой функции является данный график?

Результаты теста проверить, дать консультации при необходимости.

5.  Домашнее задание:

1)  §29, стр.112-116

2)  № 000,850,856.

3)  № 000(дополнительно).

6.  Итоги урока:

1)  оценки;

2)  записать в тетради вопрос, на который хотелось бы узнать ответ на следующем уроке;

3)  мы продолжим изучение линейной функции и её свойств на других уроках.