Задачи по планиметрии

Задачи по планиметрии

4. 1 В равнобедренный треугольник вписана окружность. Через точку лежащую на стороне проведена касательная к окружности, пересекающая прямую в точке Найдите боковую сторону треугольника если

4. 9 На диагонали прямоугольной трапеции взята точка так, что Окружность с центром в точке касается прямой и пересекает прямую в точках Найдите длину стороны если

4. 13 В прямоугольном треугольнике из точки расположенной в середине катета опущен перпендикуляр на гипотенузу Найдите углы треугольника если и

4. 26 Биссектриса и высота остроугольного треугольника пересекаются в точке Окружность радиуса с центром в точке проходит через вершину середину стороны и пересекает сторону в точке такой, что Найдите

4. 29 Внутри параллелограмма взята точка так, что треугольник равносторонний. Известно, что расстояние от точки до прямых равны соответственно Найдите периметр параллелограмма.

4. 33 Продолжения медиан треугольника пересекают описанную около него окружность в точках соответственно, причем Найдите углы треугольника

4. 42 Медиана и биссектриса прямоугольного треугольника пересекаются в точке Найдите площадь треугольника, если

4. 46 В треугольнике угол равен а На продолжении за точку взята точка так, что Найдите радиус окружности, проходящей через вершину касающейся прямой в точке и касающейся окружности, описанной около треугольника

4. 51 Через вершины трапеции проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой а ее центр лежит на диагонали Найдите периметр трапеции, если

4. 53 Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведена прямая, пересекающая катет в точке а продолжение катета за точку - в точке Найдите площадь треугольника, если

4. 57 В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром в точке Касательная к окружности пересекает стороны треугольника в точках соответственно. Найдите радиус окружности, если

4. 61 Равнобедренный треугольник вписан в окружность. Прямая перпендикулярная пересекает окружность в точке Касательная к окружности, проходящая через точку пересекает прямую в точке Найдите длины отрезков если

4. 65 В равнобедренном треугольнике биссектрисы пересекаются в точке Площади треугольников равны соответственно . Найдите площадь треугольника и проекцию отрезка на прямую

4. 69 Окружность с центром на стороне равнобедренного треугольника касается сторон и Найдите радиус окружности, если площадь треугольника равна а отношение высоты к стороне равно

4. 76 Окружность касается сторон и треугольника в точках соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка так, что расстояние от нее до продолжений сторон и равны и соответственно. Найдите расстояние от точки до прямой

4. 78 В треугольнике на сторонах расположены точки соответственно так, что – биссектриса треугольника - биссектриса треугольника Найдите и площадь треугольника

4. 82 Около окружности описан ромб со стороной и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна Найдите радиус окружности.

4. 88 В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена медиана Около треугольника описана окружность, а в треугольник вписана окружность. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если а радиус окружности, описанной около треугольника равен

4. 93 Окружность с центром на диагонали параллелограмма касается прямой и проходит через точки и Найдите стороны параллелограмма, если его площадь

4. 97 Медиана и биссектриса равнобедренного треугольника пересекаются в точке Прямая, проходящая через параллельно пересекает и в точках соответственно. Найдите и радиус окружности, описанной около треугольника если

4. 101 В равнобедренном треугольнике с основанием вершины и точка пересечения высот треугольника лежат на окружности, которая пересекает отрезок в точке Найдите радиус окружности, если

4. 105 Окружности внешне касаются в точке Прямая касается окружности в точке а окружности - в точке Через точку проведены две прямые: одна проходит через точку и пересекает в точке другая касается окружностей и пересекает прямую в точке Найдите радиусы окружностей , если

4. 109 Через точку проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке а другая пересекает эту окружность в точках так, что лежит на отрезке Найдите и радиус окружности, если

4. 113 В треугольнике проведены биссектриса медиана и высота Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: и

4. 121 В равнобедренной трапеции окружность касается основания боковых сторон и проходит через точку пересечения диагоналей Найдите радиус окружности, если а площадь трапеции

4. 125 Один из углов треугольника равен радиус вписанной в него окружности равен а периметр треугольника равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4. 129 Окружность с центром на стороне равнобедренного треугольника касается отрезка в точке пересекает отрезок в точке проходит через точку и пересекает отрезок в точке причем Найдите радиус окружности.

4.133 Окружность с центром на диагонали трапеции проходит через вершины касается стороны в точке и пересекает основание в точке Найдите площадь трапеции, если

4.141 В треугольнике медиана На биссектрисе выбрана точка такая, что Через точку проведена прямая параллельная Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника до прямой

4.149 Какая наименьшая площадь может быть у треугольника вершина которого лежит на катете прямоугольного треугольника и является центром окружности радиуса касающейся гипотенузы и проходящей через точку касается стороны в точке и пересекает основание в т