Задания по логике высказываний

1.   

2.   

3.  Задания по логике высказываний

1.Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: Квайна, редукции, резолюции.

· 

· 

· 

2.По Вашему выбору для двух клауз составить легенды.

3.Для приведенных ниже легенд запишите с использованием 5-6 букв клаузу, отвечающую контексту вашей легенды. Для чего сформулируйте необходимые посылки и следствие (если оно явно не присутствует в контексте легенды – составьте сами). Проверьте полученное умозаключение на общезначимость любым методом. Составьте другие возможные следствия из указанных посылок, запишите их семантику.

·  « Что собираешься делать, честолюбивый полководец?» - «Хочу завоевать Африку, мудрый философ». – « Предположим, Африку ты завоевал. Что дальше будешь делать?» -«Пойду походом на Индию». – «Допустим, и Индию ты покорил. Что потом?» - «Потом я уединюсь в своем саду и стану наслаждаться чтением книг. Хочу быть таким же мудрым как ты, философ». – «Почему бы тебе сразу же не отправиться в сад и не приняться за книги?» - «Так ведь ни Африки, ни Индии я еще не завоевал». - «Да, ты прав полководец. Я рассуждаю немудро, поскольку не учитываю твоего сегодняшнего честолюбия».

Задания по алгебре предикатов

1.  Привести формулу логики предикатов к нормальной форме. Является ли формула на множестве М={1,2}: 1) выполнимой. 2)опровержимой. 3) общезначимой. 4) невыполнимой? Вычислить значение истинности формулы на множестве М со следующими предикатами:

x	1	2
P(x)	1	0
R(x)	0	1

Q(x, y)	1	2
1	1	0
2	0	0

2.  Установить истинность логического выражения двумя методами: 1) по определения квантаров и 2) методом конкретизации.

Задания по логике Буля

1.  В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Необходимо записать эту функцию в СДНФ и произвести ее минимизацию методом Куайна, методом сочетания индексов и методом Карно (результаты для всех трех случаев должны совпасть).

Номера конституент
0	1	2	3	9	12	14	15

2.  Логическую функцию из предыдущего задания запишите в СКНФ. Как нужно модифицировать метод Куайна, метод сочетания индексов и метод Карно, чтобы приспособить их к СКНФ? Произведите минимизацию вашей функции, записанной в СКНФ, всеми тремя методами.

3.  Приведено логическое выражение. Максимально упростите его, воспользовавшись законами логики Буля. Затем с помощью таблиц истинности сравните упрощенное выражение с исходным.

4.  Аналитическим способом, т. е на основе формул взаимосвязи между логическими операциями, докажите справедливость нижеприведенных тождеств. Затем с помощью диаграмм Эйлера подтвердите справедливость этого доказательства. Представьте одно из выражений (предварительно его упростив) в базисе элементарных функций. В наборе номеров базисных функций должны фигурировать цифры вашего варианта (10) Недостающие функции отбираются на основе теории классов.

5.  Воспользовавшись таблицами истинности, представьте логические выражения вашего варианта двух последних заданий в СПНФ. Затем произведите минимизацию (результаты расчета проверьте с помощью таблиц истинности). Наконец, определите, к каким классам (0,1,2,3, или 4)относятся ваши логические выражения.