Зачем в школе изучают логарифмы?

МОУ Снежногорская СОШ Открытый урок Зачем в школе изучают логарифмы? Алгебра и начала анализа 11 класс Подготовила и провела: учитель математики

Цель: Обобщение изученного материала;

Формирование компетентности в сфере познавательной деятельности, критичности мышления, работа в паре, самостоятельно. Воспитание самостоятельности, самопроверки, терпения, умения находить решение в трудной ситуации. Привитие интереса к предмету.

ХОД УРОКА

I.  Организационный момент

Сегодня мы проводим повторительно обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства».

И мы постараемся ответить на вопрос «Зачем в школе изучают логарифмы?». Если это средство упрощения вычислений, то нужны ли они сегодня? Сегодня вычислительная техника развита так, что может справиться с различными сложными расчетами. Ведь не изучают же в современной школе старинные счетные приборы, не изучают древние алгоритмы умножения и деления чисел, извлечения кубических корней? Так зачем же изучают логарифмы сегодня?

II.  Историческая справка

(слайды)

(выступление ученика)

Из истории логарифмов

Слово логарифм происходит от греческого (число) и (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое - геометрической. Логарифмы с основанием e ввел Спейдел (1619 г.), составивший первые таблицы для функции ln x. Название более позднего происхождения натуральный (естественный) объясняется «естественностью» этого логарифма. Н. Меркатор (), предложивший это название, обнаружил, что ln x- это площадь под гиперболой y=1\x. Он предлагал также название гиперболический.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером () и швейцарцем И. Бюрги (). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614г.) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90ос шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610г., но вышли в свет они в 1620г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Первые таблицы десятичных логарифмов (1617г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом ().

Итак, в давние времена логарифмы и логарифмическая функция являлись средством упрощения вычислений.

III.  Повторение. Что же сегодня мы знаем о логарифмической функции.

Вопросы:

Сформулируйте определение логарифмической функции? Перечислите свойства логарифмической функции?

(ответы учеников сопровождаются слайдами)

IV.  Решение уравнений, неравенств и систем уравнений.

Устно:

Найдите область определения функции:

а) 

б) 

в) 

г) 

Ответы:

а) 

б) 

в) 

г) 

При каких значениях х имеет смысл функция:

а) 

б) 

в) 

Ответы:

а) 

б)  X<0

в) 

Какие их точек А (), В (, С(5;-1) принадлежат графику функции

Ответ: В (, С(5;-1)

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими функциями?

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

е)  х

Индивидуально у доски

Решите неравенство <. В ответе укажите число целых решений неравенства. (Ответ: Число целых решений 7) Решите неравенство:. (Ответ: (-)

(слушаем решение учащихся)

На следующем этапе урока двое учеников решают самостоятельно уравнения, остальные совместно с учителем решают графически уравнение

Самостоятельно:

1.  Решите уравнение: (Ответ: 16;)

2.  Решите уравнение: (Ответ: -4)

С учителем

Решите уравнение

Решение систем уравнений

1.  Двое в паре решают № 000(а). Ответ (100,10); (0,1;0,01)

2.  Один самостоятельно на месте № 000(а). Ответ (4;2)

3.  Один самостоятельно у доски: № 000(г) Ответ (3;2)

V.  Применение логарифмической функции

(слайды)

Выступление ученика 1:

Вы когда-нибудь слышали о логарифмической спирали?

Спираль эта имеет бесконечное множество витков и при раскручивании и при скручивании. Последнее означает, что она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль еще называют равноугольной спиралью, потому что в любой ее точке угол между касательной и к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

Логарифмическая спираль не редко используется в технических устройствах, а так же ее можно увидеть в окружающей нас природе.

Закручены по ней рога козлов и не найдете вы на них нигде узлов.
Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты.
И как сказал поэт великий Гете: “Вы совершеннее строенья не найдете!”
И эту спираль мы повсюду встречаем: к примеру, ножи в механизме вращая.
В изгибе трубы мы ее обнаружим  – турбины тогда максимально послужат!
В подсолнухе семечки тоже закручены, и паука все плетенья заучены.
Ночные бабочки, ориентируясь ночью на пламя свечи, попадают в пламя по скучивающейся логарифмической спирали.

Выступление ученика 2

:Задумывался кто-нибудь над вопросом, сколько звезд на небе?

Одним из первых, кто попытался точно ответить на этот вопрос, был древнегреческий астроном Гиппарх. При его жизни в созвездии Скорпиона вспыхнула новая звезда. Гиппарх был потрясен: звезды смертны. Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около тысячи звезд и разбил их по видимому блеску на шесть групп. В наше время существуют чувствительные приборы для световых измерении  –  это дает возможность точно определить блеск звезд. Покажем на графике. Зависимость распределения звезд от блеска выражается логарифмической функцией.

VI.  Итог урока: Сегодня на уроке мы обобщили понятие «Логарифмическая функция». Так давайте же ответим на вопрос «Зачем изучается логарифмическая функция в школе?»

VII. Домашнее задание индивидуальное. Оценивание учащихся.