Свойства степени:
аⁿ ∙ аⁿ = аⁿ ⁿ
аⁿ : аm =an-m
(аⁿ)m = аⁿm
(а ∙ b)ⁿ = аⁿ ∙ bⁿ
Корни(радикал)
=x, хⁿ= а (
=
)
n - чет., а ≥ 0, х ≥ 0
n - нечет., а, х-любые
=
=
= │
│=
= a
=
=
Область определения
при f (х) ≥ 0
Допустимые значения 
Разложение на множители
применяется при решении уравнений, сокращении дробей.
1.Вынесение общего множителя
2.Формулы сокращенного умножения
3.Квадратный трехчлен ах² + вх + с = а (х – х1)(х –х2 )
х1, х2 - корни ах² + вх + с = 0.
4.Способ группировки.
Неравенства
а > в
1) а+c > в +c, с - любое
2)ас > в ∙ с, с > 0
ас < в ∙ с с < 0
3)а > в
с> d
а + с > в + d, где а, в, с,d- люб.
4)Для а, в, с, d > d
а > в
с > d
ас > вd
Линейные неравенства
1) Линейные неравенства почти как ур-я, с использованием свойств
2) Квадратичные неравенства
ах² + вс + с 
0
ах² + вс + с = 0
х1=
х2 =
 | |
 |  |
Смотри на рисунке ответ на вопрос неравенства
3) Метод интервалов
Или ( ….)( ….) 
Область определения функции (допустимые значения переменной выражения) х1≠…
Выражение = 0 при х2, х3,…
х1, х2, х3,…разбивают числовую прямую на промежутки знакопостоянства функции (выражения)
+ +
- -
Определим знаки функции (выражения) на промежутках
Смотри на рис. Промежутки, отвечающие на вопрос неравенства
Ответ: (… ;… ] ʋ [… ; …).
Функции и графики
Линейная
у = кх + m - графиком является прямая, строится по двум точкам
(х1 ;у1), (х2 ;у2)
у у
к<0
к>0
х х
Квадратичная
у = ах² + вх + с
а > 0 ветви вверх, а < 0 (вниз)
Вершина х0
, у0= ах2 + вх + с = …
а<0
у а > 0 у
 |
у0
х0
х х0 х
у0
график симметричен относительно прямой х= х0
убывает на (-
;х0) убывает на (х0;
)
возрастает на (х0;) возрастает на (-;х0)
наименьшее значение у(х0)=у0 наибольшее значение у(х0)=у0
2)y = 
кубическая парабола
возрастает на R х
3)у = 
- гипербола х≠0 у = -
 |
 |
k
k
 |
 |
убывает возрастает
4)у=
, х
у
 |
х возрастает
Смещение графиков
у=f(x)
y= af(kx+m)+b
смещен по OУ на b, смещен по оси ОХ на - m
растянут по ОУ в a раз, сжат по оси ОХ в k раз
ПРИМЕР: у = 
+3 смещен по ОХ на 2, по ОУ на 3
у׳
у
3
х׳
 |
 |
2 х
Уравнения:
1) Линейные (слагаемое переносят в другую часть с противоположным знаком)
х+b=0
х= - b
x=-
2)Квадратные 
+bх+с=0
D=
-4aс
=
, 
=
3)Биквадратные 
+b
+с=0
Заменим =t,
тогда 
+bt+с=0
Найдем 
,
Вернемся к переменной х
=t1
=t2
,
4) Дробные уравнения
+
=
Привести дроби к общему знаменателю
=
Записать ответ.
Частные случаи
замена выражения переменной, решение, возвращение к исходной переменной
Системы уравнений.
Способы решения систем:
1. Способ сложения
2. Способ постановки
3. Графический способ
4.Замена переменной выражения
Системы неравенств
f(x) 
0
g(x)
0
решается f(x) 
0 Решается g(x)
0
 |  | |
 | ||
 | ||
x x
 |
 |
x
x1 x2
решение неравенства
x1
 |  | |  | |  | |
 | ||||||
Ответ: {x1}
X1 x2
 |
Ответ:
X1 x2
Ответ: {x1} 
(x2;+
)
