Темы установочных лекций для аспирантов кафедры ММАЭ 2008/2009 уч/год

Темы установочных лекций для аспирантов кафедры ММАЭ 2008/2009 уч/год.

Начало занятий 18.50 7 пара - ауд. 526а, 8 пара – ауд.438.

Профессор

11.11.2008г. Тема 1. Векторы. Определение и свойства вектора. Операции над векторами. Скалярное и векторное произведения. Линейная зависимость, базис и ранг системы векторов. Координаты вектора. Матрицы. Определение матрицы. Транспонирование и умноже­ние матриц. Ранг матрицы. Обращение матриц. Определитель квадрат­ной матрицы и его свойства. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

18.11.2008г Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Системы линейных алгебраических уравнений в задаче прогноза выпуска продукции. Модели Леонтьева многоот­раслевой экономики в линейной модели торговли.

25.11.2008г. Тема 3. Основы математического анализа. Множества и операции над ними. Предел последовательности. Функции одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые функции. Непрерывность функции. Сложная и обратная функции.

2.12.2008г. Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Экстремумы функций. Предельные показатели в микроэкономике .

9.12.2008г. Тема 5. Интегралы функций одной переменной. Неопределенный и определенный интеграл. Правила интегрирования. Экономические приложе­ния интегрального исчисления.

16.12.2008г. Тема 6. Ряды. Ряды с неотрицательными членами. Сходимость рядов. Ряд Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

23.12.2008г. Тема 7. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность и дифференцируемость функций нескольких переменных. Экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстремума функций. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Прибыль от производства товаров разных видов.

13.01.2009г. Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы решения. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения в моделях экономической динамики. Система линейных дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши.

20.01.2009г. Тема 9. Оптимизационные методы решения экономических задач. Классическая постановка задач оптимизации. Оптимизация функций. Оптимизация функционалов. Общая постановка задачи. Гладкая оптимизация. Седловая точка. Условия Куна - Таккера. Двойственные задачи оптимизации.

27.01.2009г. Тема 10. Градиентные методы гладкой оптимизации. Общая идея градиентного спуска (подъема). Пропорциональный градиентный метод. Полношаговый градиентный метод. Метод сопряженных градиентов.

03.02.2009г. Тема 11. Выпуклая оптимизация. Субградиентный метод выпуклой оптимизации. Метод растяжения пространства. Метод эллипсоидов.

Доцент

10.02.2009г. Задача линейного программирования. Общая постановка задачи. Методы решения задач линейного программирования. Двойственность в линейном программировании. Задачи целочисленного программирования. Параметрическое линейное программирование. Стохастическое программирование. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Задачи управления запасами.

Многокритериальная оптимизация. Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной. Метод уступок. Методы определения уровня предпочтений. Способы поиска паретовского множества альтернатив.

17.02.2009г. Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр. Игры в нормальной форме. Реше­ние матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Связь теории матричных игр с линейным программированием. Теорема Дж. фон Неймана о существо­вании решения в смешанных стратегиях.

Игры с природой. Оптимальная стратегия в игре с природой при известном распределении ее состояний. Максиминный критерий Вальда выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении ее состояния. Критерий минимаксного риска Сэвиджа выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении ее состояний. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица выбора стратегии в игре с природой при неизвестном распределении ее состояний.

Доцент

24.02.2009г. Дискретные случайные величины. Случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Система двух случайных величин.

Непрерывные случайные величины. Основные распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Понятие о случайных процессах.

Элементы математической статистики. Выборки и их типы. Ста­тистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределе­ния. Статистические оценки параметров распределения. Эмпирические моменты, асимметрия и эксцесс. Оценки параметров. Выборочные рас­пределения. Статистическое оценивание неизвестных значений параметров: постановка задачи, основные свойства статистических оценок, методы точечного и интервального оценивания.

Проверка статистических гипотез. Статистическая проверка гипотез: типы статистических гипотез, общая логическая схема процедуры проверки, построение статистических критериев. Уровень значимости. Прави­ло Неймана-Пирсона отбора критериев для простых гипотез. Критерии значимости. Доверительная область. Нормальное распределение. Крите­рий согласия Пирсона.

Доцент

3.03.2009г. Основы корреляционного анализа. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Функциональная и статистическая корреляция зависимости. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи.

Методы прикладного статистического анализа. Три основные проблемы прикладной статистики. Этапы прикладного статистического анализа. Статистическое исследование зависимостей между исследуемыми признаками. Корреляционный анализ многомерных совокупностей. Характеристики взаимосвязи компонент многомерного признака и их использование (случаи количественных, порядковых и категоризованных переменных)

Параметрические и непараметрические методы классификации: дискриминантный анализ, расщепление смесей вероятностных распределений, кластерный анализ.

Снижение размерности исследуемого многомерного признака: основные предпосылки, экстремальная постановка задачи, критерии информативности, методы реализации. Метод главных компонент и его свойства. Модель факторного анализа. Метод экстремальной группировки признаков. Построение интегрального показателя качества (эффективности функционирования) сложной системы.

г. Регрессии. Линейная регрессия для системы двух случайных величин. Основные аспекты множественной регрессии. Нелинейная регрессия. Метод наименьших квадратов.

Эконометрические методы и модели. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Методы и модели регрессионного анализа. Линейная модель множественной (парной) регрессии. Обычный и обобщенный методы наименьших квадратов. Теоремы Гаусса–Маркова и Айткена. Статистические критерии качества модели линейной регрессии. Мультиколлинеарность: признаки, причины, методы устранения. Ошибки спецификации.

Линейная регрессионная модель с гетероскедастическими и/или автокоррелированными случайными возмущениями: проверка наличия (тесты Голдфелда-Квандта, Уайта, Бреуша–Пагана, Дарбина-Уотсона и др.), методы оценивания параметров. Стандартные ошибки в форме Уайта и Ньюи-Уэста.

Стохастические регрессоры. Метод инструментальных переменных. Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Критерий Чоу. Причинность по Гренжеру. Нелинейные модели регрессии.

Системы одновременных эконометрических уравнений. Структурная и приведенная формы системы одновременных уравнений. Проблемы и методы оценивания. Инструментальные переменные.

Модели бинарного выбора. Урезанные и цензурированные выборки. Метод максимального правдоподобия. Логит–, пробит–, тобит–анализ.

Анализ временных рядов. Стационарность. Модели авторегрессии и скользящего среднего (ARMA). Q-статистики, тесты Бокса-Пирса и Льюнга–Бокса. Информационные критерии Акаике и Шварца. Нестационарные временные ряды. Единичные корни. Модели ARIMA. Коинтеграция. Тесты Дики–Фуллера. ARCH– и GARCH–моделирование регрессионных возмущений.

Регрессионные модели с распределенными лагами. Проблемы оценивания: полиномиальная и геометрическая структуры лагов. Причинность по Гренжеру.

Анализ панельных данных. Однонаправленные и двунаправленные структуры регрессионных ошибок. Модели с фиксированными и случайными эффектами. Методы оценивания. Тест Хаусмана.

Примеры эконометрического моделирования. Кривая Филипса и оценка естественного уровня безработицы. Функция чистого экспорта. Производственная функция Кобба–Дугласа. Производственная функция CES. Моделирование инвестиционных процессов. Модель IS–LM.

Профессор

17.03.2009г. Статическая модель межотраслевого баланса (МОБ). Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности мат­рицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных свя­зей. Приведенная (функциональная) форма статической модели межот­раслевого баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов. Статическая модель межотраслевого баланса, расши­ренная балансом труда. Коэффициенты полных затрат труда. Коэффициен­ты фондоемкости отраслей. Баланс основных производственных фондов. Статическая модель межотраслевого баланса, расширенная балансом ос­новных производственных фондов.

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции в натуральном и стоимостном выражении. Расширенная и упрощенная система национальных счетов. Модели межотраслевого баланса с учетом затрат на устранение загрязнений.

Макроэкономическая модель (классическая теория и теория Кейнса). Анализ эффективности кредитно-денежной и фискальной политики с использованием макроэкономической модели Кейнса.

Профессор

24.03.2009г. Моделирование сферы потребления. Потребительские предпочте­ния. Кривые безразличия. Предельная норма замещения благ. Функция полезности и ее свойства. Бюджетное ограничение. Равновесие потребите­ля. Реакция потребителя на изменение пен и дохода. Уравнение Слуцкого. Эффекты дохода и замены. Классификация благ. Индивидуальный и ры­ночный спрос. Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя. Пост­роение функции спроса по опытным данным.

Моделирование производственных процессов. Теория фирмы, построенная на основе производственной функции. Факторы производ­ства. Неоклассическая производственная функция и ее свойства. Предель­ные и средние продукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства. Изокванты. Предельные нормы и эластичность замещения факторов производства. Основные виды ПФ выпуска. Равнове­сие производителя. Теория фирмы, построенной на основе линейного программирования.

Моделирование производственных издержек. Функция издержек и ее свойства. Связь средних и предельных издержек. Эластичность издержек по выпус­ку. Функция затрат для однородной производственной функции выпуска.

Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведе­ния фирмы в условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости от показателя степени однородности производственной фун­кции. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония. Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии. . Сравнительный анализ различных типов рынков.

31.03.2009г. Модель общего экономического равновесия Вальраса. Специфи­кация модели. Составление и решение системы уравнений модели. Функция избыточного спроса. Закон Вальраса. Система равновесных цен. Экономическая теория благосостояния. Две теоремы экономической теории благосостояния. Функция общественного бла­госостояния.

7.04.2009г. Моделирование рыночного равновесия в случае одного продукта. Динамическая модель межотраслевого баланса (ДММОБ). Открытая и замк­нутая динамические межотраслевые модели. Сбалансированная траектория развития эко­номики в линейной модели с продуктивной матрицей коэффициентов прямых материальных затрат. Динамическое равновесие (ДР). Межотраслевые магистральные модели.

Магистральные модели экономики. Магистральная модель с терминальной и интегральной целевыми функциями. Модель Дж. фон Неймана расширяющейся экономики.

Доцент Л, ауд. 454

13.04.2009г. Модель Солоу. Модель Солоу и проблема конвергенции. Абсолютная конвергенция. b конвергенция и s конвергенция. Условная конвергенция. Скорость конвергенции в модели Солоу. Эмпирические исследования проблемы конвергенции.

Модели эндогенного экономического роста

Модель с бесконечным временным горизонтом и эндогенной нормой сбережения (модель Рамсея - Касса - Купманса).

Модель пересекающихся поколений (модель Даймонда). Динамическая неэффективность в модели пересекающихся поколений. Введение альтруистических связей между поколениями в модель.

Деньги, инфляция и кредитно-денежная политика.

Инфляция и экономическая политика. Причины инфляции. Дефицит государственного бюджета, внешний и внутренний долг, способы их финансирования.

Возможности инфляционного финансирования дефицита государственного бюджета. Сеньораж и инфляционный налог. Модель оценки «оптимального» с точки зрения извлечения сеньоража темпа инфляции (модель Фридмана). Оптимальный темп инфляции при отсутствии и при наличии экономического роста.

Учет адаптивных ожиданий в модели гиперинфляции Кагана. Возможность развития гиперинфляции при фиксированных темпах роста денежной массы. Анализ равновесия в модели в зависимости от характера поведения экономических агентов.

Оценка влияния снижения бюджетного дефицита на темпы инфляции. Модель Бруно-Фишера. Устойчивое и неустойчивое равновесие. Зависимость последствий снижения бюджетного дефицита от характера поведения экономических агентов.

Деловые циклы.

Стохастические циклы в условиях гибкости цен. Иллюстрация идей теории реального делового цикла с помощью модификации модели Солоу. Возможность колебаний экономической активности в связи с технологическими сдвигами и изменениями темпа роста населения.

Эффект межвременного замещения в предложении труда.

Реальный деловой цикл в модели IS-LM с гибкими ценами. Понятия реального совокупного спроса и реального совокупного предложения. Влияние бюджетно-налоговой политики на макроэкономическое равновесие. Влияние резких технологических сдвигов постоянного и временного характера.

Микроэкономический анализ функции предложения труда для верификации модели реального экономического цикла.

Возможности эконометрической верификации модели. Калибровка модели реального делового цикла. Верификация теории на основе имитационной модели реального экономического цикла, предложенной Плоссером. Соответствие выводов модели наблюдаемым фактам.

Дискуссии по предпосылкам и выводам теории реального делового цикла. Характер технологических сдвигов. Проблемы измерения технологических сдвигов. Межвременное замещение в предложении труда. Нейтральность денег в краткосрочном периоде. Гибкость цен. Методы верификации модели.

Профессор ауд. 454

22.04.2009. Управление инвестиционно-проектной деятельностью в нестабильных условиях. Методы математического моделирования рисковых ситуаций. Риск и неопределенность в осуществлении экономической деятельности. Место методов математического моделирования в обшей схеме управле­ния риском. Основные механизмы управления риском - прямое воздей­ствие на факторы риска и диверсификация. Цели моделирования механиз­мов управления риском. Методы моделирования неопределенности и рис­ка экономической деятельности.

Классификация рисков. Страновые риски. Систематический риск. Риски, связанные с изменением процентной ставки и валютного курса. Инфляционный риск. Политический риск. Несистематический риск. От­раслевые, деловые, финансовые риски. Показатели, используемые для измерения риска. Внутренний и вне­шний риск.

Анализ и моделирование тенденций развития инвестиционно-проектной деятельности в условиях нестабильной экономической среды. Системная характеристика внешнего окружения проекта и его комплексная экспертиза.

Критерии эффективности инвестиционных проектов. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов как инструмент анализа принятия решения в условиях неопределенности.

Бизнес-план как модель инвестиционного проекта. Принятие управленческих проектных решений в условиях нестационарной экономики.

Классификация проектных рисков и методы их исследования в условиях переходной экономики. Качественный подход к анализу рисков инвестиционных проектов. Количественные оценки рисков инвестиционного проекта.

Методология комплексного риск-анализа в современных условиях.

Инструментарий экономико-математического моделирования в инвестиционном проектировании. Компьютерный инструментарий анализа и оценки инвестиционных проектов.

Профессор ауд. 463

28.04.2009г. Сетевое планирование и управление. Понятие сетевой модели и схема ее построения. Критический путь и методы его определения. Резер­вы, содержащиеся в некритических работах. Оптимизация сетевой модели: форсирование критических работ, перераспределение резервов, высвобождение средств за счет пролонгирования работ.

Имитационное моделирование экономических систем. Сущность имитационного моделирования. Понятие модельного времени. Этапы по­строения имитационных моделей. Средства имитационного моделирова­ния. Испытание имитационной модели. Исследование свойств имитацион­ной модели. Планирование вычислительных экспериментов. Эксплуата­ция модели.

Моделирование систем массового обслуживания. Понятие сис­темы массового обслуживания (СМО). Структура и классификация СМО. Входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок. Многоканальная СМО с отказами, ее параметры и характеристики функ­ционирования. Размеченный граф состояний, предельные вероятности состояний, вероятность отказа, среднее время обслуживания.

Моделирование систем управления запасами. Системы управления запасами и их классификация. Экономический критерий оценки системы управления запасами. Составляющие издержек(издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита).Детерминированные модели систем управления запасами(с производством, с дефицитом, с ценовыми скидками).Стохастические модели управления запасами.

Профессор ауд. 463

12.05.2009г. Информация и данные. Классическое определение информации. Непрерывная и дискретная информация. Количественные измерители ин­формации. Данные. Типы и структура элементарных данных. Качество эко­номической информации. Определение ценности экономической информации. Виды производства информации и особенности информации как товара. Состав и структура информационного сектора экономики и рынка информации.

Классификация и кодирование информации. Системы классифика­ции информации. Системы кодирования информации. Классификаторы экономической информации. Информационные системы. Состав и структура информационной системы. Виды обеспечений информационных систем. Классификация информационных систем. Проектирование информационных систем. Жизненный цикл ин­формационной системы. Состав и содержание проектных работ на различ­ных этапах жизненного цикла. Управление проектированием информаци­онных систем. Интеллектуальные информационные системы. История и направ­ления развития искусственного интеллекта. Модели представления знаний. Информационный потенциал общества. Информационные ресур­сы. Информационная индустрия. Информационная экономика.