Задания для контрольной работы по «Методам оптимальных решений»

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО «МЕТОДАМ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Задание для контрольной работы состоит из трех заданий. Каждое задание выполняется по индивидуальному варианту, определяемому по порядковому номеру студента в ведомости.

В первом задании студенту необходимо ответить на вопрос. Ответ на вопрос необходимо излагать кратко и ясно, со ссылками на литературные источники, разборчивым почерком (4-5 стр.). В конце работы следует дать список использованной литературы.

Второе и третье задания являются задачами. При решении задач рекомендуется придерживаться принятых в литературе обозначений. Все вычисления по ходу решения задач должны быть подробно записаны.

Контрольную работу представить в печатном или рукописном варианте (лучше в тетради, т. к. решение задач представляет собой построение графиков).

Задание 1:

1.  Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов.

2.  Компоненты и классификация моделей массового обслуживания.

3.  Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло.

4.  Методы и модели корреляционно-регрессионного анализа.

5.  Прогнозирование с помощью методов экстраполяции.

6.  Симплекс-метод.

7.  Принятие решений в условиях полной определенности.

8.  Принятие решений в условиях неопределенности.

9.  Принятие решений в условиях риска.

10.  Теория игр.

11.  Методы и модели прогнозирования временных рядов экономических показателей.

12.  Экономическое моделирование спроса на конкурирующие товары, оценка полезности товаров и услуг.

13.  Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений.

14.  Задачи целочисленного программирования в управлении производством и принятии решений.

15.  Модели оптимизации качества и надежности сложных систем.

16.  Решение задач линейного программирования симплекс-методом.

17.  Решение двойственной задачи линейного программирования; нахождение по решению двойственной задачи решение прямой задачи.

18.  Метод Монте - Карло решения целочисленной задачи линейного программирования.

19.  Решение задачи квадратичного программирования.

20.  Метод условного градиента для решения задач квадратичного программирования.

21.  Задачи о распределении ресурса; задачи о благосостоянии; задачи о капиталовложениях.

22.  Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума.

23.  Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.

24.  Решение игр в смешанных стратегиях.

25.  Линейные экономические модели.

26.  Принцип оптимальности Р. Беллмана.

27.  Численные методы расчета оптимальных программ.

28.  Схемы динамического программирования в задачах оптимального управления.

29.  Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с ожиданием (очередью).

30.  Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.

31.  Метод Лагранжа для многошаговых процессов.

32.  Приближенное решение матричных игр. Упрощение платежной матрицы.

33.  Метод Гомори.

34.  Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий.

35.  Постановка задачи динамического программирования.

36.  Уравнения Беллмана.

37.  Задача о кенигсбергских мостах. Циклы и цепи Эйлера. Необходимые и достаточные признаки существования.

38.  Постановка задачи о коммивояжере. Циклы и цепи Гамильтона. Необходимые и достаточные признаки существования.

39.  Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий

40.  Постановка транспортной задачи (ТЗ). Математическая модель ТЗ.

Задание 2:

Решите задачу линейного программирования графическим методом

Вариант 1:

6Х1+ 9Х2 max

2Х1+3Х2≤0

-2Х1+Х2≤5

Х1+3Х2≥0

Вариант 2:

2Х1-Х2 min

Х1-Х2≤1

Х1≤5

2Х1+3Х2≥12

Вариант 3:

Z = 2Х1+3Х2 max

Х1+Х2≤6

Х1+4Х2≥4

2Х1- Х2≥0

Х1,Х2≥0

Вариант 4:

Z = 2Х1+3Х2 min

Х1+Х2≤6

Х1+4Х2≥4

2Х1- Х2≥0

Х1,Х2≥0

Вариант 5:

Z = 2Х1+3Х2 max

Х1+3Х2≤18

2Х1+Х2≤16

Х2≤5

3Х1≤21

Х1,Х2≥0

Вариант 6:

Z = 3Х1+3Х2 max

Х1+Х2≤8

2Х1-Х2≥1

Х1- Х2≤2

Х1,Х2≥0

Вариант 7:

Х1+2Х2 max

-Х1+Х2≤1

Х1-2Х2≤1

Х1+Х2≤3

Х1,Х2≥0

Вариант 8:

Х1+2Х2 max

4Х1-2Х2≤12

-Х1+3Х2≤6

2Х1+4Х2≥16

Х1,Х2≥0

Вариант 9:

4Х1+2Х2 max

2Х1+3Х2≤18

-Х1+3Х2≤9

2Х1-Х2≤10

Х1,Х2≥0

Вариант 10:

2Х1+4Х2 max

3Х1+2Х2≤11

-2Х2+Х2≤2

Х1-3Х2≤0

Х1,Х2≥0

Вариант 11:

Z = 800Х1 +1000Х2 max

Х1+3Х2≤90

Х1+Х2≤50

2Х1≤80

Х1, Х2 ≥0

Вариант 12:

Z = 3x1 + 5x2 max

x1 + 5x2 ³ 5

3x1 - x2 £ 3

2x1 - 3x2 ³ - 6

x1,2 ³ 0

Вариант 13:

Z = 10 х1 + 20 х2 max.

х1 + х2 ≤ 150

2 х1 + 0.5 х2 ≤ 240

х1 + 3.5 х2 ≤ 350

х2 ≥ 60

х1 ≥ 0

Вариант 14:

Z = 3Х1 +5Х2 max

-Х1+Х2≤1

Х1-2Х2≤1

Х1+Х2≤3

Х1, Х2 ≥0

Вариант 15:

Z = Х1 +3Х2 max

Х1-Х2≤1

2Х1+Х2≤2

Х1-Х2≥0

Х1, Х2 ≥0

Вариант 16:

Z = Х1 +Х2 max

Х1+2Х2≤10

Х1+2Х2≥2

2Х1+Х2≤10

Х1, Х2 ≥0

Вариант 17:

Z = Х1 +Х2 max

2Х1+4Х2≤16

-4Х1+2Х2≤8

Х1+3Х2≥9

Х1, Х2 ≥0

Вариант 18:

Z =2 Х1 +3Х2 max

2Х1+Х2≤10

-2Х1+3Х2≤6

2Х1+4Х2≥8

Х1, Х2 ≥0

Вариант 19:

Z = Х1 + Х2 max

Х1+2Х2≤14

-5Х1+3Х2≤15

4Х1+6Х2≥24 Х1, Х2 ≥0

Вариант 20:

Z = 2Х1 + Х2 max

3Х1-Х2≥6

-Х1+3Х2≤3

2Х1+4Х2≤8

Х1≤3

Х1, Х2 ≥0

Вариант 21:

Z = Х1 + 2Х2 max

4Х1-2Х2≤12

-Х1+3Х2≤6

2Х1+4Х2≥16

Х1, Х2 ≥0

Вариант 22:

Z = Х1 +Х2 min

2Х1+4Х2≤16

-4Х1+2Х2≤8

Х1+3Х2≥9

Х1, Х2 ≥0

Вариант 23:

Z = 2Х1 + 5Х2 max

3Х1-Х2≥3

Х1-4Х2≤8

2Х1+3Х2≤12

Х1, Х2 ≥0

Вариант 24:

Z = 2Х1 + 3Х2 max

3Х1-Х2≥6

-Х1+3Х2≤8

2Х1+4Х2≤8

Х1≤3,5

Х1, Х2 ≥0

Вариант 25:

Z = 2Х1 + Х2 max

2Х1-3Х2≤6

-3Х1+Х2≤3

Х1+4Х2≤8

Х1≥1

Х1, Х2 ≥0

Вариант 26:

Z = Х1 + 2Х2 min

-Х1+Х2≤4

2Х1+Х2≥6

Х2≥2,8

Х1, Х2 ≥0

Вариант 27:

Z = Х1 + 2Х2 max

2Х1+5Х2≤10

2Х1-Х2≤6

Х1+2Х2≥2

Х1, Х2 ≥0

Вариант 28:

Z = 3Х1 + Х2 max

2Х1+3Х2≤6

-Х1+2Х2≤4

2Х1-3Х2≥6

Х1+Х2≤6

Х1, Х2 ≥0

Вариант 29:

Z = 2Х1 + 3Х2 min

Х1+Х2≤4

6Х1+2Х2≥8

Х1+5Х2≥4

Х1≤3

Х2≤3

Х1, Х2 ≥0

Вариант 30:

Z = 2Х1 + Х2 min

2Х1+Х2≥6

Х1+2Х2≥4

Х1-Х2≤2

Х1, Х2 ≥0

Вариант 31:

Z = Х1 + Х2 min

3Х1+2Х2≥9

2Х1-3Х2≤8

-Х1+Х2≥2

Х1+Х2≥1

Х1, Х2 ≥0

Вариант 32:

Z = 2Х1 + 7Х2 min

Х1+Х2≤8

-5Х1+6Х2≤30

-Х1+Х2≥1

3Х1+4Х2≥12

Х1, Х2 ≥0

Вариант 33:

Z = Х1 + 3Х2 max

Х1+4Х2≥5

Х1-2Х2≥3

2Х1+3Х2≤10

Х1, Х2 ≥0

Вариант 34:

Z = Х1 + 3Х2 max

Х1-Х2≤3

2Х1+Х2≥3

Х1-3Х2≤1

Х1, Х2 ≥0

Вариант 35:

Z = 3Х1 + 7Х2 max

Х1+Х2≤8

-5Х1+6Х2≤30

-Х1+Х2≥1

3Х1+4Х2≥12

Х1, Х2 ≥0

Задание 3: будет выдано по приезду преподавателя

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Акулич программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. Ашманова в математическую экономику. М.: Наука, 2004. , Бережной методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. _ Финансы и статистика, 2001. И, Бережная -математические методы и модели в примерах и задачах. – Ставрополь: Интеллект-сервис, 2006. Гранберг модели народного хозяйства. М.: Экономика, 2005. Дотов в экономико-математические методы. М.: Наука, 2004. , , Хрусталев рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие; под ред. Б. А Лагоши. – М.: Финансы и статистика, 2000. Зайцев оптимизации управления для менеджеров: Комьютерно-ориентированный подход: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2002. , лотов модели в экономике. И.: Наука, 1999. Исследование операций в экономике. Под ред. М., 1999. Конорев система долгосрочного прогнозирования технико-экономических показателей. Спб.: ЦНТИ, 2003. , Горстко решения в экономике. М.: Наука, 2002. , , Смирнов кибернетика. М.: Экономика, 1982. , Бабешко массового обслуживания в экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 2000. Лопатников -математический словарь. М.: Наука, 1997. н. Математические задачи системного анализа. М.: 2001. Ферстер Э, Методы корреляционного и регрессионного анализа. – М.: Финансы и статистика, 1998. Шелобаев -математические методы и модели: Учеб. Пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.