ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО «МЕТОДАМ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
Задание для контрольной работы состоит из трех заданий. Каждое задание выполняется по индивидуальному варианту, определяемому по порядковому номеру студента в ведомости.
В первом задании студенту необходимо ответить на вопрос. Ответ на вопрос необходимо излагать кратко и ясно, со ссылками на литературные источники, разборчивым почерком (4-5 стр.). В конце работы следует дать список использованной литературы.
Второе и третье задания являются задачами. При решении задач рекомендуется придерживаться принятых в литературе обозначений. Все вычисления по ходу решения задач должны быть подробно записаны.
Контрольную работу представить в печатном или рукописном варианте (лучше в тетради, т. к. решение задач представляет собой построение графиков).
Задание 1:
1. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов.
2. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания.
3. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло.
4. Методы и модели корреляционно-регрессионного анализа.
5. Прогнозирование с помощью методов экстраполяции.
6. Симплекс-метод.
7. Принятие решений в условиях полной определенности.
8. Принятие решений в условиях неопределенности.
9. Принятие решений в условиях риска.
10. Теория игр.
11. Методы и модели прогнозирования временных рядов экономических показателей.
12. Экономическое моделирование спроса на конкурирующие товары, оценка полезности товаров и услуг.
13. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений.
14. Задачи целочисленного программирования в управлении производством и принятии решений.
15. Модели оптимизации качества и надежности сложных систем.
16. Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
17. Решение двойственной задачи линейного программирования; нахождение по решению двойственной задачи решение прямой задачи.
18. Метод Монте - Карло решения целочисленной задачи линейного программирования.
19. Решение задачи квадратичного программирования.
20. Метод условного градиента для решения задач квадратичного программирования.
21. Задачи о распределении ресурса; задачи о благосостоянии; задачи о капиталовложениях.
22. Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума.
23. Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.
24. Решение игр в смешанных стратегиях.
25. Линейные экономические модели.
26. Принцип оптимальности Р. Беллмана.
27. Численные методы расчета оптимальных программ.
28. Схемы динамического программирования в задачах оптимального управления.
29. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с ожиданием (очередью).
30. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.
31. Метод Лагранжа для многошаговых процессов.
32. Приближенное решение матричных игр. Упрощение платежной матрицы.
33. Метод Гомори.
34. Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий.
35. Постановка задачи динамического программирования.
36. Уравнения Беллмана.
37. Задача о кенигсбергских мостах. Циклы и цепи Эйлера. Необходимые и достаточные признаки существования.
38. Постановка задачи о коммивояжере. Циклы и цепи Гамильтона. Необходимые и достаточные признаки существования.
39. Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий
40. Постановка транспортной задачи (ТЗ). Математическая модель ТЗ.
Задание 2:
Решите задачу линейного программирования графическим методом
Вариант 1:
6Х1+ 9Х2 max
2Х1+3Х2≤0
-2Х1+Х2≤5
Х1+3Х2≥0
Вариант 2:
2Х1-Х2 min
Х1-Х2≤1
Х1≤5
2Х1+3Х2≥12
Вариант 3:
Z = 2Х1+3Х2 max
Х1+Х2≤6
Х1+4Х2≥4
2Х1- Х2≥0
Х1,Х2≥0
Вариант 4:
Z = 2Х1+3Х2 min
Х1+Х2≤6
Х1+4Х2≥4
2Х1- Х2≥0
Х1,Х2≥0
Вариант 5:
Z = 2Х1+3Х2 max
Х1+3Х2≤18
2Х1+Х2≤16
Х2≤5
3Х1≤21
Х1,Х2≥0
Вариант 6:
Z = 3Х1+3Х2 max
Х1+Х2≤8
2Х1-Х2≥1
Х1- Х2≤2
Х1,Х2≥0
Вариант 7:
Х1+2Х2 max
-Х1+Х2≤1
Х1-2Х2≤1
Х1+Х2≤3
Х1,Х2≥0
Вариант 8:
Х1+2Х2 max
4Х1-2Х2≤12
-Х1+3Х2≤6
2Х1+4Х2≥16
Х1,Х2≥0
Вариант 9:
4Х1+2Х2 max
2Х1+3Х2≤18
-Х1+3Х2≤9
2Х1-Х2≤10
Х1,Х2≥0
Вариант 10:
2Х1+4Х2 max
3Х1+2Х2≤11
-2Х2+Х2≤2
Х1-3Х2≤0
Х1,Х2≥0
Вариант 11:
Z = 800Х1 +1000Х2 max
Х1+3Х2≤90
Х1+Х2≤50
2Х1≤80
Х1, Х2 ≥0
Вариант 12:
Z = 3x1 + 5x2 max
x1 + 5x2 ³ 5
3x1 - x2 £ 3
2x1 - 3x2 ³ - 6
x1,2 ³ 0
Вариант 13:
Z = 10 х1 + 20 х2 max.
х1 + х2 ≤ 150
2 х1 + 0.5 х2 ≤ 240
х1 + 3.5 х2 ≤ 350
х2 ≥ 60
х1 ≥ 0
Вариант 14:
Z = 3Х1 +5Х2 max
-Х1+Х2≤1
Х1-2Х2≤1
Х1+Х2≤3
Х1, Х2 ≥0
Вариант 15:
Z = Х1 +3Х2 max
Х1-Х2≤1
2Х1+Х2≤2
Х1-Х2≥0
Х1, Х2 ≥0
Вариант 16:
Z = Х1 +Х2 max
Х1+2Х2≤10
Х1+2Х2≥2
2Х1+Х2≤10
Х1, Х2 ≥0
Вариант 17:
Z = Х1 +Х2 max
2Х1+4Х2≤16
-4Х1+2Х2≤8
Х1+3Х2≥9
Х1, Х2 ≥0
Вариант 18:
Z =2 Х1 +3Х2 max
2Х1+Х2≤10
-2Х1+3Х2≤6
2Х1+4Х2≥8
Х1, Х2 ≥0
Вариант 19:
Z = Х1 + Х2 max
Х1+2Х2≤14
-5Х1+3Х2≤15
4Х1+6Х2≥24 Х1, Х2 ≥0
Вариант 20:
Z = 2Х1 + Х2 max
3Х1-Х2≥6
-Х1+3Х2≤3
2Х1+4Х2≤8
Х1≤3
Х1, Х2 ≥0
Вариант 21:
Z = Х1 + 2Х2 max
4Х1-2Х2≤12
-Х1+3Х2≤6
2Х1+4Х2≥16
Х1, Х2 ≥0
Вариант 22:
Z = Х1 +Х2 min
2Х1+4Х2≤16
-4Х1+2Х2≤8
Х1+3Х2≥9
Х1, Х2 ≥0
Вариант 23:
Z = 2Х1 + 5Х2 max
3Х1-Х2≥3
Х1-4Х2≤8
2Х1+3Х2≤12
Х1, Х2 ≥0
Вариант 24:
Z = 2Х1 + 3Х2 max
3Х1-Х2≥6
-Х1+3Х2≤8
2Х1+4Х2≤8
Х1≤3,5
Х1, Х2 ≥0
Вариант 25:
Z = 2Х1 + Х2 max
2Х1-3Х2≤6
-3Х1+Х2≤3
Х1+4Х2≤8
Х1≥1
Х1, Х2 ≥0
Вариант 26:
Z = Х1 + 2Х2 min
-Х1+Х2≤4
2Х1+Х2≥6
Х2≥2,8
Х1, Х2 ≥0
Вариант 27:
Z = Х1 + 2Х2 max
2Х1+5Х2≤10
2Х1-Х2≤6
Х1+2Х2≥2
Х1, Х2 ≥0
Вариант 28:
Z = 3Х1 + Х2 max
2Х1+3Х2≤6
-Х1+2Х2≤4
2Х1-3Х2≥6
Х1+Х2≤6
Х1, Х2 ≥0
Вариант 29:
Z = 2Х1 + 3Х2 min
Х1+Х2≤4
6Х1+2Х2≥8
Х1+5Х2≥4
Х1≤3
Х2≤3
Х1, Х2 ≥0
Вариант 30:
Z = 2Х1 + Х2 min
2Х1+Х2≥6
Х1+2Х2≥4
Х1-Х2≤2
Х1, Х2 ≥0
Вариант 31:
Z = Х1 + Х2 min
3Х1+2Х2≥9
2Х1-3Х2≤8
-Х1+Х2≥2
Х1+Х2≥1
Х1, Х2 ≥0
Вариант 32:
Z = 2Х1 + 7Х2 min
Х1+Х2≤8
-5Х1+6Х2≤30
-Х1+Х2≥1
3Х1+4Х2≥12
Х1, Х2 ≥0
Вариант 33:
Z = Х1 + 3Х2 max
Х1+4Х2≥5
Х1-2Х2≥3
2Х1+3Х2≤10
Х1, Х2 ≥0
Вариант 34:
Z = Х1 + 3Х2 max
Х1-Х2≤3
2Х1+Х2≥3
Х1-3Х2≤1
Х1, Х2 ≥0
Вариант 35:
Z = 3Х1 + 7Х2 max
Х1+Х2≤8
-5Х1+6Х2≤30
-Х1+Х2≥1
3Х1+4Х2≥12
Х1, Х2 ≥0
Задание 3: будет выдано по приезду преподавателя
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Акулич программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. Ашманова в математическую экономику. М.: Наука, 2004. , Бережной методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. _ Финансы и статистика, 2001. И, Бережная -математические методы и модели в примерах и задачах. – Ставрополь: Интеллект-сервис, 2006. Гранберг модели народного хозяйства. М.: Экономика, 2005. Дотов в экономико-математические методы. М.: Наука, 2004. , , Хрусталев рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие; под ред. Б. А Лагоши. – М.: Финансы и статистика, 2000. Зайцев оптимизации управления для менеджеров: Комьютерно-ориентированный подход: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2002. , лотов модели в экономике. И.: Наука, 1999. Исследование операций в экономике. Под ред. М., 1999. Конорев система долгосрочного прогнозирования технико-экономических показателей. Спб.: ЦНТИ, 2003. , Горстко решения в экономике. М.: Наука, 2002. , , Смирнов кибернетика. М.: Экономика, 1982. , Бабешко массового обслуживания в экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 2000. Лопатников -математический словарь. М.: Наука, 1997. н. Математические задачи системного анализа. М.: 2001. Ферстер Э, Методы корреляционного и регрессионного анализа. – М.: Финансы и статистика, 1998. Шелобаев -математические методы и модели: Учеб. Пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.