УДК 519.7; 330
Модель стадийности производства в зависимости от коэффициента инфляции
, ,
Пермский государственный национальный исследовательский университет,
Россия, 5.
*****@***ru
В статье описана модель стадийности производства в зависимости от коэффициента инфляции при использовании стандартной модели безынфляционного состояния экономики и производства инфляции, коэффициент инфляции предполагается комплекснозначным. Показано, что для сохранения стадийности (структуры производства) область допустимых значений параметра инфляции гораздо меньше, чем область устойчивости экономики в безинфляционном случае и при среднем количестве стадий 2,5 недалеко стоит от безынфляционного состояния.
Ключевые слова: модели безынфляционности экономики, область устойчивости экономики, модели стадийности производства и налогообложения, зависимость стадийности от коэффициента инфляции
Ó , , 2013.
Безынфляционное состояние экономики описывается основным логистическим уравнением и схемой оборота общественно необходимого времени (ОНВ) [2]. Безынфляционный случай основного логистического уравнения:
(1).
Этому уравнению соответствует схема оборота общественно необходимого времени, которая для многостадийного случая производства выглядит с учетом налогообложения и стадийности производства как показано на рис 1.
Рис.1. Схема стадийности производства и налогообложения [2]
Необходимо учесть наличие стадийности производства: для конечного продукта затраты на сырьё являются себестоимостью, а сырьё в свою очередь, является продуктом, производимым из предыдущего по стадии продукта. Таким образом, получается вложенная последовательность стадий [2].
Производство инфляции описывается введением параметра 
, который означает изменение стоимости денег относительно ОНВ [2]:
(2)
Установлена неустойчивость безынфляционного состояния при вещественозначном параметре инфляции и найдена область устойчивости решения ОЛУ при комплекснозначном параметре [3].
Области наполнения государственного бюджета налогообложением от определённого количества стадий производства строятся следующим образом на комплекснозначной области.
Решение уравнения (2) находится с использованием метода простой итерации, который заключается в том, что уравнение преобразуется к виду 
и решается методом последовательных приближений. В качестве начального приближения берётся 
, итерационный процесс осуществляется до заданной точности 
. Последовательность приближений имеет следующий вид:
(3)
В результате для каждого значения параметра 
с использованием метода итераций находится решение уравнения (2) – значение 
. Прибыль на первой стадии берётся как 
Для нахождения прибыли по стадиям имеется несколько методов:
| (4.1) |
| (4.2) |
| (4.3) |
;
;
,где 
- прибыль на n-ой стадии (ОНВ).
В данной статье используется первый метод (4.1).
Налог по стадиям считается по формуле:
(5)
где 
- налог на n-ой стадии, 
- ставка налогообложения.
Накопленный налог на n-ой стадии считается по формуле:
(6)
где 
- накопленный налог на n-ой стадии.
При этом считается, что инфляцию производят сверхприбыли экономических субъектов, а госбюджет наполняется до оптимального значения в 
от ВВП (
— решение уравнения (2) в безынфляционном случае). Практический анализ кривой Лаффера [1] показывает, что при ставке налогообложения превышающей 40–50% налоговые поступления в государственный бюджет резко снижаются; теоретически вывод оптимальной равновесной ставки налогообложения [2] даёт 50%.
Накопленный налог из соображений о том, что государственный бюджет не производит инфляцию, равняется оптимальному значению наполнения государственного бюджета:
. (7)
Необходимо найти такую стадию N, при которой государственный бюджет наполняется до оптимальной величины . Значение N ищется приближённо. Для каждой стадии n находится и проверяется выполнение соотношения (7). Находится два значения (n-1), при котором 
, и n, при котором 
. Таким образом, получается две точки. C использованием интерполяции строится линейная функция f(n), проходящая через эти две точки (см. рис. 2).
Рис.2. Интерполяция функции
Решив линейное уравнение 
, получается искомое значение N. Необходимо также учитывать, что при определённых значения параметра и ставки налогообложения может возникнуть ситуация, когда оптимальное значение достигается уже на первой стадии 
или не достигается вообще 
.
Ниже приведён пример расчётов, сделанных по данному алгоритму в случае безынфляционности, 
(см. табл. 1 и рис. 3).
Табл. 1. Пример расчётов
Рис. 3. Пример расчётов
Описанный выше алгоритм реализован в системе Mathematica. На его основе найдены области наполнения государственного бюджета по стадиям производства в зависимости от изменения комплекснозначного коэффициента (рис. 3).
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Области наполнения бюджета по стадиям производства
На рис. 3 видно, что область, где для наполнения бюджета требуется больше одной стадии, ỷже области устойчивости экономики (области сходимости выражения (3)).
Из результатов моделирования (рис. 3) видно, что: рост инфляции и увеличение налоговой ставки приводит к снижению количества стадий производства, с экономической точки зрения это означает, что остаётся только добывающая отрасль и первичная переработка, без производства высокотехнологической продукции. Снижение налоговой ставки влечёт увеличение стадий производства и ухудшение наполняемости бюджета, это приводит к появлению в экономике спекулятивных посредников между стадиями производства. В меньшей мере увеличение стадийности производства наблюдается при дефляции. При увеличении государственного долга количество стадий, необходимых для наполнения бюджета уменьшается. Указанные закономерности объективно отражают реальные экономические процессы.
Таким образом, для сохранения структуры (стадийности) производства, когда среднее количество стадий производства составляет 2,5, необходимо, чтобы коэффициент инфляции лежал в области, где для наполнения бюджета требуется от 2 до 3 стадий. Эта область гораздо ỷже области устойчивости экономики в смысле сходимости (3).
Библиографический список
1. Черник и налогообжение. М.: Юнити, 2010. – 367 c.
2. , Модели безынфляционного состояния экономки и их приложения / монография, Пермь, изд-во ПГУ, 2011. – 112 c.
http://www. *****/psu2/files/0444/chechulin_modeli_ekonomiki. pdf
3. , , Русаков безынфляционности и устойчивости экономики и их приложжения / монография; Перм. гос. нац. исслед. ун‑т.– Пермь, 2012. – 126 c.
http://www. *****/psu2/files/0444/chechulin_legotkin_rusakov_me_ustojchivost. pdf
Production stages model depending on inflation factor
Chechulin V. L., Cherepanova Yu. A.,
Perm State University, MMF
Russia, Perm, Bukirev st., 15.
*****@***ru
The article describes a production stages model depending on the rate of inflation using the standard model of non-inflationary economic conditions and production of inflation, the inflation rate is assumed complex-valued. Shows that, to maintain the stages (production structure) the range of permissible values of inflation is much smaller than the area of economic stability in the case of non-inflationary, and with an average of 2.5 stages is far from non-inflationary conditions.
Keywords: models of non-inflationary economy, the domain of stability of the economy, the model of staging production and taxation, the dependence of staging production from inflation.
Ó Chechulin V. L., Cherepanova Yu. A., 2013.
