Нормальные векторы к кривым
Если кривая задана параметрически
,
то ее нормальный вектор имеет координаты
.
Если же кривая задана уравнением
,
то
.
Чаще всего нам придется иметь дело с эллипсом, скажем, с полуосями 
и 
. В первом случае это
и тогда внутренняя нормаль это
а внешняя –
.
Во втором случае эллипс задается уравнением
,
а нормаль
.
Пересечение светового луча с эллипсом
Если эллипс задан уравнением
,
а световой луч выходит из точки 
в направлении 
, т. е. имеет вид
,
то для нахождения пересечения светового луча с эллипсом нужно решить квадратное уравнение
,
т. е.
.
У этого уравнения, вообще говоря, два корня 
и 
, подставляя которые в параметрическое уравнение светового луча, найдем две его точки пересечения с эллипсом. Если начальная точка лежит на эллипсе, то дело упрощается – нужно найти всего лишь одну точку пересечения, и она ищется уже из линейного уравнения
,
т. е.
или, если угодно,
.
