Интерференция расходящихся поляризованных лучей в электрооптическом кристалле LiNbO3

М. Н. ЛИТВИНОВА, В. И. СТРОГАНОВ, И. А. ГАРАНЬКОВА

Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РАСХОДЯЩИХСЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ

В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОМ КРИСТАЛЛЕ LiNbO3

В работе проведено исследование интерференции поляризованных лучей в электрооптических кристалллах класса 3m, рассчитаны коноскопические фигуры для кристалла ниобата лития, находящегося во внешнем электрическом поле, приложенном перпендикулярно оптической оси кристалла z.

В оптических системах обработки и передачи информации широко используют электрооптические устройства на основе кристаллов, оптические свойства которых изменяются под действием электрического поля в результате линейного электрооптического эффекта (эффект Поккельса). Эффект Поккельса связан с изменением электронной поляризуемости под действием электрического поля, поэтому он практически безынерционен – быстродействие устройств на его основе меньше 10–9с. Это позволяет значительно повысить скорость обработки и передачи оптических сигналов [1, 2].

Линейный электрооптический эффект лежит в основе различных устройств управления световыми пучками, изменения поляризации излучения, модуляции интенсивности, фазы излучения. В связи с этим исследование процессов распространения световых пучков, интерференции поляризованных лучей в электрооптических кристаллах является актуальным.

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование интерференции расходящихся поляризованных лучей в электрооптических кристаллах класса 3m на примере кристалла ниобата лития.

Теория. В общем случае кристаллы являются оптически анизотропными, то есть показатель преломления и фазовая скорость распространения излучения зависит от направления его распространения и ориентации плоскости поляризации излучения.

Оптические свойства кристалла описываются оптической индикатрисой – поверхностью эллипсоида показателей преломления. Каждый радиус-вектор эллипсоида равен показателю преломления для тех лучей, колебания электрического вектора которых совершаются в направлении этого радиуса-вектора.

Кристаллы класса 3m – одноосные кристаллы. Компоненты тензора электрооптических коэффициентов: r13 = r23 = 8,6 × 10–12 м/В; r33 = 30,8 × 10–12 м/В; r42 = r51 = 28 × 10–12 м/В; r22 = –r12 = r61 = = 3,4 × 10–12 м/В [1, 2]. Зная электрооптические коэффициенты, можно аналитически рассчитать вид оптической индикатрисы кристалла, находящегося в электрическом поле.

Уравнение оптической индикатрисы в главной системе координат имеет вид [1, 2]:

, (1)

где , – поляризационные коэффициенты, соответствующие главным осям (no – показатель преломления обыкновенного, ne – необыкновенного луча).

Во внешнем электрическом поле, приложенном перпендикулярно оптической оси, кристалл ниобата лития становится двуосным. Уравнение оптической индикатрисы примет вид [1, 2]:

. (2)

При переводе уравнения к каноническому виду члены, содержащие произведения yz и xz, приводят к незначительному изменению показателей преломления (∆n ~ 10-8) и повороту главных осей эллипсоида на угол порядка 0,1° (при напряженности приложенного поля Е = 104 В/см). Поэтому влиянием членов, содержащих произведения yz и xz в уравнении (2), можно пренебречь, тогда уравнение оптической индикатрисы примет вид [1, 2]:

. (3)

Сечение оптической индикатрисы плоскостью z = 0 представляет собой эллипс, главные оси которого повернуты на некоторый угол β. Приведем уравнение оптической индикатрисы (3) к главным осям в новой системе координат x1y1. Связь новых и старых координат будет определяться уравнениями [1, 2]:

; (4)

. (5)

Уравнение оптической индикатрисы в новых осях примет вид:

. (6)

Поляризационные константы в уравнении (6) определяются выражениями:

, (7)

, (8)

где a, b, c – коэффициенты в уравнении (3): ; ; .

Угол поворота главных осей эллипсоида показателя преломления определяется отношением проекций вектора напряженности электрического поля на кристаллофизические оси и не зависит от величины напряженности электрического поля [1, 2]:

. (9)

В случае, когда электрическое поле приложено вдоль оси y, проекция вектора напряженности на ось x равна Ex = 0, угол поворота осей равен β = 0°. При направлении электрического поля вдоль оси x, проекция напряженности электрического поля на ось y равна Ey = 0, угол поворота осей равен β = 45°. При изменении соотношения Ex/Ey эллипс вращается в плоскости xy.

Эксперимент. При прохождении расходящегося поляризованного света через одноосный кристалл ниобата лития, находящийся между поляризатором и анализатором, на экране наблюдаются коноскопические фигуры, которые являются результатом интерференции обыкновенного и необыкновенного лучей. Общий вид и свойства коноскопических картин определяются строением, оптическими свойствами и ориентацией кристалла.

Коноскопические фигуры обычно наблюдаются с плоскопараллельными кристаллическими пластинками или призмами, эквивалентными плоскопараллельным пластинкам.

На плоскопараллельную кристаллическую пластинку, размещенную между поляризатором и анализатором, направляют расходящийся (сходящийся) пучок лучей. Пучок линейно поляризованного излучения, распространяясь вдоль оптической оси кристалла, преобразуется в пучок лучей со сложной поляризационной структурой (эллиптичность меняется при увеличении углового расстояния от оси пучка) [3]. На экране, установленном после анализатора, наблюдается коноскопическая фигура, характерная для одноосного кристалла – система концентрических темных и светлых окружностей со светлым или темным «мальтийским крестом». Часть излучения, которая могла бы сформировать коноскопическую картину, дополнительную к наблюдаемой на экране картине, поглощается анализатором.

При приложении электрического поля перпендикулярно к оптической оси кристалла коноскопическая картина изменяется и принимает вид, характерный для двуосного кристалла. В общем случае, при увеличении напряженности электрического поля, приложенного к кристаллу, окружности превращаются в эллипсы, и в центре коноскопической картины наступает просветление. В случае, когда поляризация падающего пучка направлена вдоль одной из главных осей оптической индикатрисы, в коноскопической картине наблюдаются эллипсы со светлым или темным «мальтийским крестом».

На рис. 1 представлены фотографии коноскопических картин, полученные для кристалла ниобата лития при отсутствии внешнего поля (рис. 1,а) и для случая, когда электрическое поле приложено перпендикулярно оптической оси кристалла, а излучение He–Ne лазера (λ = 0,6328 мкм) направлено вдоль оптической оси кристалла и поляризовано вдоль одной из главных осей оптической индикатрисы (рис. 1,б).

Теоретический расчет. Пусть на входную грань плоскопараллельной кристаллической пластинки падает расходящийся поляризованный пучок лазерного излучения. Ось пучка совпадает с оптической осью z кристалла. Лучи, распространяющиеся в кристалле под определенным углом к оптической оси θ, образуют конус с радиусом основания r. Азимутальный угол φ определяет положение отдельного луча и положение плоскости главного сечения кристалла для рассматриваемого луча.

В общем случае при распространении излучения под углом к оптической оси в анизотропном кристалле наблюдается естественное двулучепреломление. Поляризованный луч, распространяющийся в направлении (r, φ), в кристалле распадается на обыкновенный и необыкновенный лучи с взаимно ортогональными поляризациями.

Разность фаз между ортогонально поляризованными компонентами, возникающая на выходе из кристалла, определяется различием показателей преломления и углов преломления:

, (10)

где θ – угол падения излучения относительно оптической оси; λ – длина волны; nx = no – показатель преломления обыкновенной волны, ne(βe) – показатель преломления необыкновенной волны в направлении распространения; βо, βe – углы преломления обыкновенной и необыкновенной волн; l – длина кристалла вдоль оптической оси [4].

Во внешнем электрическом поле, приложенном перпендикулярно оптической оси, кристалл ниобата лития становится двуосным. В случае, когда две волны с взаимно ортогональной поляризацией распространяются в направлении (r, φ), показатели преломления волн равны:

(11)

(12)

где nx и ny – показатели преломления вдоль главных осей индикатрисы показателей преломления, которые определяются через поляризационные коэффициенты из выражений (7)–(8). В случае, когда электрическое поле приложено вдоль оси y, проекция вектора напряженности на ось x равна Ex = 0, показатели преломления nx и ny можно найти по формулам:

, (13)

, (14)

где Е = U/d – напряженность электрического поля, r22 – электрооптический коэффициент, U – напряжение, приложенное к кристаллу.

Интенсивность излучения, прошедшего через систему поляризатор–кристалл–анализатор, при скрещенных поляризаторе и анализаторе, и поляризации падающего излучения направленной под углом γ = 0° к оси x кристалла, определяется разностью фаз δ между двумя ортогонально поляризованными компонентами и положением плоскости главного сечения кристалла для рассматриваемого луча [5]:

. (15)

Расчет интенсивности излучения, прошедшего через поляризационную систему, для различных направлений распространения лучей относительно оптической оси кристалла при изменении азимутального угла φ в интервале от 0 до π, позволяет получить распределение интенсивности в коноскопической картине, наблюдаемой для расходящегося пучка.

На рис. 2 представлены коноскопические картины, рассчитанные для кристалла ниобата лития при отсутствии внешнего электрического поля (рис. 2,а) и для случая, когда внешнее электрическое поле приложено перпендикулярно оптической оси кристалла, а излучение He–Ne лазера (λ = 0,6328 мкм) направлено вдоль оптической оси кристалла и поляризовано вдоль одной из главных осей оптической индикатрисы (рис. 2,б).

Выводы. В работе исследованы особенности интерференции поляризованных расходящихся лучей в электрооптическом кристалле ниобата лития. Рассчитаны коноскопические картины для одноосного кристалла и для кристалла, находящегося в электрическом поле с учетом направления поляризации падающего расходящегося пучка излучения.

Список литературы

1.  Мустель Е Р., Методы модуляции и сканирования света. М: Наука, 1970.

2.  Электрооптический и нелинейнооптический кристалл ниобата лития. М.: Наука, 1987.

3.  , , // Бюллетень научных сообщений: межвуз. сб. науч. трудов ДВГУПС. Хабаровск: ДВГУПС, 2004. № 9.

4.  Общий курс физики. Оптика. М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2002.

5.  , Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.