Делимость

ДЕЛИМОСТЬ

6 «В», гимназия № 93, г. Караганда

руководитель:

Казалось бы, в математике все изучено и доказано давно. Но мир не стоит на месте, а, значит, даже хорошо знакомые темы математики предстают, меняются по-новому.

Сегодняшнему школьнику предстоит сдавать Единое Национальное Тестирование, которое требует прочной математической базы знаний, предусматривает решение учащимися интересных, нестандартных задач из курса алгебры, геометрии. Мы уверены, что на экзамене могут присутствовать задачи, связанные с моей темой. Но, к сожалению, в школьной программе совсем мало времени уделяется столь интересной теме. Следовательно, тема «Делимость», выбранная нами для исследования, является актуальной, так как представляет широкое поле деятельности, неординарный подход, много вариантов в поисках решений.

Объект исследования – изучение всевозможных признаков делимости.

Предмет исследования – нахождение признаков делимости.

Цель исследования – найти и систематизировать признаки делимости, позволяющие решить задачи, не прибегая к громоздким решениям и выводам.

Задачи исследования:

1.  Обобщить теоретический материал по теме исследования, расширить кругозор, повысить уровень знаний по математике, знакомясь с историей возникновения формулировок признаков делимости и их авторами;

2.  Систематизировать признаки делимости, изучаемые в школе и описанные в литературе;

3.  Сделать попытку самостоятельно установить математические закономерности признаков делимости на 4, 6, 7, 8 при решении задач;

4.  Провести анкетирование среди учащихся 5-х классов с целью выявления уровня знаний по теме исследования;

5.  Разработать наглядный материал (таблица делимости);

6.  Апробация таблицы среди учащихся 5-х классов

В процессе выполнения работы:

1.  Нами было изучено большое количество дополнительной научной литературы по теме «Признаки делимости».

2.  Я расширила и углубила свои знания по данному вопросу, овладела простейшими и более сложными признаками делимости чисел.

3.  Мы провели систематизацию признаков делимости, изучаемых в школе и описанных в литературе.

4.  Мы самостоятельно установили математические закономерности признаков делимости на 4, 6, 7, 8 при решении задач.

5.  Мы провели опрос среди учащихся 5-х классов и выявили потребность в работе по данному вопросу.

6.  Мы составили таблицу делимости для учащихся 5-х классов.

7.  Мы убедились, что знание признаков делимости существенно поможет и значительно сэкономит время в получении ответа на вопрос, об определении делимости числа не прибегая к самому действию деления.

Данная работа имеет практическую направленность. Ее могут использовать учителя, как при проведении уроков по математике, так и на факультативных курсах и дополнительных занятиях. Данное исследование будет полезным и для учащихся при самостоятельной подготовке к выпускным и вступительным экзаменам. А также будет полезно и для учеников, которые хотят научиться оптимально использовать учебное время в процессе решения задач.

Литература

1.  «Признаки делимости», издательство «Наука», 1974.

2.  «История математики в школе 4 – 6 классы» издательство «Просвещение», Москва 1981

3.  «История математики в школе 7 – 8 классы» издательство «Просвещение», Москва 1982

4.  «История арифметики» Москва 1965, издательство «Просвещение»

5.  , За страницами учебника математики, издательство «Просвещение», Москва1989 г.

6.  Фридман математику. Книга для учащихся 5-6 классов «Просвещение», Москва 1995.

7.  «Современный справочник необходимых знаний» дом книги», Москва 2004

8.  «1001 вопрос и ответ. Большая книга знаний» «Мир книги», Москва 2004

Приложение

Признаки делимости
на 2	Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2). Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетное
на 3	Если сумма цифр делится на 3, то и число делится на3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3.
на 4	Чтобы число делилось на 4 надо, проверить, делится ли на 4 число из двух последних цифр
на 5	Если запись натурального числа оканчивается на 5 или 0, то это число делится на 5 без остатка. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.
на 6	Чтобы проверить делимость числа на 6, надо число сотен умножить на 2, полученный результат вычесть из числа стоящего после числа сотен, и если полученный результат делится на 6, то и все число делится на 6.
на 7	Чтобы узнать делится ли число на 7, надо число, стоящее до десятков умножить на два, к результату прибавить оставшееся число. Проверить делится ли полученный результат на 7, или нет.
на 8	Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.
на 9	Если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр не делится на 9, то и число не делится на 9.
на 10	Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то число не делится без остатка на 10.
на 11	Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, кратна 11.
на 12	Число будет делиться на 12, тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 4 (без остатка).
на 13	Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.
на 14	Число будет делиться на 14, тогда и только тогда, когда оно делится на 4 и 7 (без остатка).
на 15	Число будет делиться на 15, тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 5 (без остатка).
на 19	Число делится на 19 без остатка тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.
на 25	Число будет делиться на 25, тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка).
на 50	Чтобы число делилось на 50, надо, чтобы на конце записи числа две последние цифры делились бы на 25 и представляли бы четное число
на 100	Чтобы число делилось на 100, надо, чтобы на конце записи числа две последние цифры были нулями.
на 1000	Чтобы число делилось на 1000, надо, чтобы на конце записи числа три последние цифры были нулями.