Департамент образования города Москвы
ГОУ Педагогический колледж № 5
Отчет по лабораторной работе
Моделирование динамики развития популяции
Исполнитель Гирко Кристина
группа 34
Оценка Отлично
Преподаватель
2007 г.
Часть 1. Внутривидовая конкуренция
Моделировалось развитие численности популяции с дискретным размножением, при котором поколения четко разнесены во времени и особи разных поколений не сосуществуют. Численность популяции N описывалась следующим уравнением
 |
(1)
где R — скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции
N0 — начальная численность популяции,
a и b — параметры модели,
t – время (поколение популяции).
Моделирование проводилось в среде электронной таблицы MS Excel. При моделировании использовалось методическое пособие по части 1 лабораторной работы.
Решалась задача №1
Изучить характер эволюции популяции, описываемый рассматриваемой моделью, при значении параметра b = 1, в зависимости от значения параметра а.
В качестве начальных значений задавалось: N0=100, R=1,2
При a = 0 получен график, приведенный на рис. 1. Населенность развивается неограниченно, достигая очень больших значений.
 |
Уже при значении a = 0,01 получается график вида, показанного на рис. 2
Рисунок 2
Населенность падает до значения, большего, чем 1 и стабилизируется на таком уровне.
При увеличении значения a до 0,2 происходит спад стационарного значения вплоть до 1 (при a = 0.2) (Рис. 3).
Рисунок 3
Уже при значении a = 0.21 стационарное значение становится меньше 1 и уменьшается при дальнейшем увеличении a. Например, при a = 0.3 получается график, приведенный на рис. 4.
Рисунок 4
Если внимательно разглядеть рис. 4, то видно, что кривая опускается ниже значения N = 1 при t = 7. Из соображений биологической разумности следует, что населенность менее 1 бессмысленна, т. к. доля особи не может размножаться, т. е. модель при t ³ 7 стала неадекватной и ее использование для этого интервала времени невозможно.
Углубленный анализ показал такие результаты (рис. 5). На рис. 5 пунктиром показана линия тренда, описывающая экспериментальные данные уравнением
y = -4,237Ln(x) + 16,
Значение R2, или показатель определенности — это число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Чем больше величина этого показателя, тем достовернее линия тренда. Для имеющейся ситуации R2 = 0,9838, что показывает очень хорошее описание данных с помощью уравнения (2).
 |
Выводы по части 1
Построение модели вызвало у меня следующие трудности:
1. практическая реализация в книге Excel потребовала большой работы
Заключение об адекватности модели. Модель можно считать адекватной только в интервале условий, описанном в отчете. Так как этот интервал достаточно узок, то модель практической пользы не имеет и может быть использована как инструмент для изучения процессов моделирования с помощью Excel.
Часть 2. Межвидовая конкуренция
Исследуется конкуренция популяций, потребляющих общий ресурс.
Популяции с непрерывным размножением.
Математически эта модель Лотки-Вольтерры описывается парой уравнений:
(2)
где
r1 и r2 – скорости роста численности популяций в отсутствие конкуренции;
K1 и K2 – предельные значения численности популяций, при которых скорости роста становятся равными нулю (при отсутствии конкуренции);
N1(0) и N2(0) – начальные численности популяций;
a12 и a21 –параметры, отражающие интенсивность межвидовой конкуренции (влияние вида 2 на вид 1 и наоборот соответственно);
Dt – малый шаг по времени (можно принять, например, Dt = 0,1).
Построение модели велось в среде электронной таблицы MS Excel. Получена диаграмма развития популяций, показанная на рис. 6.
Задача 1. Провести моделирование межвидовой конкуренции при значениях параметров
N1(0) = 100, N2(0) = 25, Dt = 0,1, K1 = K2 = 800
Цель работы: найти значения пар параметров (a12 , r1 )и (a21 , r2 ) такие, чтобы получить следующие варианты развития популяций:
1) вид 2 развивается, а вид 1 вымирает за время 8 единиц (как на рис.7);
 |
2) виды приходят к равновесию через интервал времени 3,5 единиц (как на рис. 8);
В результате работы получены значения:
В задаче 1.1:
N1= | 100 | N2= | 25 |
r1= | 1,8 | r2= | 12,2 |
K1= | 800 | K2= | 800 |
a12= | 1,47 | a21= | 0,06 |
Dt= | 0,1 |
В задаче 1.2:
N1= | 100 | N2= | 25 |
r1= | 2,2 | r2= | 2,2 |
K1= | 800 | K2= | 800 |
a12= | 0,12 | a21= | 0,22 |
Dt= | 0,1 |
В задаче 2 требовалось:
Определить, может ли вид 2 достичь своего максимума (800 особей) при каком-либо сочетании параметров (a12 , r1 ) и (a21 , r2 ), если a12 ³ 0,1? Что для этого нужно? Можно ли такую ситуацию назвать сосуществованием или конкуренцией видов?
В результате подбора значений (a12 , r1 ) и (a21 , r2 ), при a12 ³ 0,1 получены следующие параметры:
N1= | 100 | N2= | 25 |
r1= | 2 | r2= | 13,9 |
K1= | 800 | K2= | 800 |
a12= | 0,13 | a21= | 0 |
Dt= | 0,1 |
Такую ситуацию можно назвать конкуренцией «в одну сторону», так как вид 2 не зависит от существования вида 1 (а21=0). Так может быть только если вид 2 потребляет ресурс, используемый видом 1, а вид 1 не потребляет никаких ресурсов, важных для вида 2. Например, если есть два вида грызунов, один из которых ест корешки определенного вида и только их, а другой есть и эти корешки и многое другое (всеяден).
