Использование материалов сайта *****

при изучении тем «Логарифмы» и «Тригонометрия».

Подготовка к ЕГЭ

Я начала использовать задания из открытого банка уже в десятом классе. Большое количество однотипных заданий дает возможность создать достаточное количество вариантов, чтобы исключить списывание. В моем случае это 2-4 варианта. В самостоятельных работах по тригонометрии некоторые прототипы повторяются в последовательно предлагавшихся работах. Это было вызвано потребностями конкретных классов и, разумеется, не может быть воспринято как догма.

Кроме того, я формировала достаточно большие подборки заданий под названием тренажеры. Они предлагались учащимся, имеющим проблемы по изучаемой теме. Далее приводятся тренажеры по теме «Логарифмы» и несколько комплектов самостоятельных и проверочных работ. Они могут быть использованы как при изучении соответствующих тем, так и при организации итогового повторения в 11 классе.

Тренажер по теме логарифмы №1

1.Найдите значение выражения 6\cdot {{7}^{{{\log }_{7}}2}}

2.Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}.

3.Найдите значение выражения \frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}.

4.Найдите значение выражения (1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)

5.Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}

6. Найдите значение выражения {{5}^{{{\log }_{25}}49}}

7.Найдите значение выражения \log _{\sqrt{7}}^{2}49

8.Найдите значение выражения {\log }_{4}{{\log }_{5}25}

9.Найдите значение выражения {\log }_{3}8,1+{\log }_{3}10

10.Найдите значение выражения \log_a (ab^3), если \log_b a=\frac{1}{7}

11.Найдите \log_a (a^2b^3), если \log_a b=-2

12.Найдите корень уравнения{{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2

13. Найдите корень уравнения {{\log }_{2}}(4-x)~=~2{{\log }_{2}}5

14 Решите уравнение. \log_3 (7 +2x)=\log_3 (3 -2x) +2

15. Решите уравнение \log_{x +7} 25=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

16..Найдите корень уравнения. \log_5 (x^2 +4x)=\log_5 (x^2 +11)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответы:

1) 12; 2) 2; 3) 81; 4) 1; 5) 1; 6) 7; 7) 16; 8) 0,5; 9) 4; 10) 22; 11) -4; ;; 14) -1; 15) -2; 16) 2,75

Тренажер по теме логарифмы №2

1.Найдите значение выражения 7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}

2.Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}.

3.Найдите значение выражения {{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25.

4. Найдите значение выражения 6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}.

5.Найдите значение выражения {{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13.

6.Найдите значение выражения \frac{{{\log

7.Найдите значение выражения {{\log }_{0,8}}3\cdot {{\log }_{3}}1,25

8.Найдите значение выражения {{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}

9.Найдите значение выражения {\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}

10.Найдите значение выражения \frac{{\log.

11.Найдите \log_a \frac{a}{b^3}, если \log_a b=5.

12.Вычислите значение выражения: (3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}

13.Найдите корень уравнения {{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3

14. Найдите корень уравнения {{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3

15.Решите уравнение \log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1

16.Решите уравнение \log_{x +5} 4=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответы:

1) 28; 2) 2; 3) 4; 4) -2; 5) 6; 6) 0; 7) 1;; 9) -0,5; 10) 0,5; ; 12) 3; 13) 2; 14) -4; 15) 0,4; 16) -3

Проверочная работа

Вариант 1

1.Найдите значение выражений {{9}^{{{\log }_{3}}4}}; {{\log }_{0,25}}8; {{\log }_{6}}270-{{\log }_{6}}7,5; {{\log }_{4}}13\cdot {{\log }_{13}}16; \frac{{{\log }_{9}}2}{{{\log }_{81}}2}; \frac{{{\log }_{3}}63}{2+{{\log }_{3}}7}; {\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}

2.Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{8}}}(13-x)~=~-2

3.Решите уравнение \log_2 (8 +7x)=\log_2 (8 +3x) +1

4.Найдите корень уравнения {{\log }_{5}}(5-5x)~=~2{{\log }_{5}}2

Ответы: 1) 16; -1,5; 2; 2; 2; 1; -0,5

2) -51

3) 8

4) 0,2

Вариант 2

1.Найдите значение выражения {{16}^{{{\log }_{4}}7}} ; {{\log }_{0,2}}125; \lg\, 250- \lg\, 2,5; . \frac{{{\log }_{3}}14}{{{\log }_{9}}14} ; {{\log }_{7}}8\cdot {{\log }_{8}}49; \frac{{{\log }_{2}}52}{2+{{\log }_{2}}13}; {{\log }_{\frac{1}{5}}}\sqrt{5}

2.Найдите корень уравнения {{\log }_{\frac{1}{4}}}(9-5x)~=~-3.

3.Решите уравнение \log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1.

4.Найдите корень уравнения {{\log }_{4}}(8-5x)~=~2{{\log }_{4}}3

Ответы: 1) 49; -3; 2; 2; 2; 1; -0,5

2) -11

3) 0,4

4) -0,2

Тригонометрия

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

1) Найдите значение выражения 30\sqrt{6}\cos.

2) Найдите \tg \alpha , если \sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{17}} и \alpha \in (0,5\pi; \pi ).

3) Найдите \frac{7\cos, если \tg \alpha =3

Вариант 2

1) Найдите значение выражения 42\sqrt{3}\cos.

2) Найдите \tg \alpha , если \sin \alpha =\frac{6}{\sqrt{61}} и \alpha \in (0; 0,5\pi ).

3) Найдите \frac{4\cos, если \tg \alpha =3.

Вариант 3

1) Найдите значение выражения 42\sqrt{2}\cos.

2) Найдите \tg \alpha , если \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi)

3) Найдите \frac{4\cos, если \tg \alpha =4.

Вариант 4

1) Найдите значение выражения 10\sqrt{6}\cos.

2) Найдите \tg \alpha , если \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{13}} и \alpha \in (1,5\pi; 2\pi).

3) Найдите \frac{6\cos, если \tg \alpha =2.

Ответы: Вариант 1,25 3) -1

Вариант 2,5 2) 1,2 3) -1,75

Вариант 3,5 3) -0,8

Вариант 4,5 3) 0

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

1.Найти значение выражения:

2.Найдите \frac{10\sin 6\alpha }{3\cos 3\alpha }, если \sin 3\alpha =0,6.

3.Найдите 24\cos 2\alpha , если \sin \alpha =-0,2.

4.Найдите sin2, если \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}} и \alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi ).

5.Найдите \tg^2\alpha , если 5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6

Вариант 2

1.Найти значение выражения:

2.Найдите , если.

3.Найдите 9\cos 2\alpha , если \cos \alpha =\frac{1}{3}.

4..Найдите sin2, если и

5.Найдите \tg^2\alpha , если

Вариант 3

1.Найти значение выражения: cos105cos15+sin105sin15

2.Найдите , если.

3.Найдите 3cos2, если .

4.Найдите sin2, если и.

5.Найдите \tg^2\alpha , если

Вариант 4

1.Найти значение выражения: сos56cos34- sin56sin34

2.Найдите , если.

3.Найдите sin2, если и.

4.Найдите 4cos2, если .

5.Найдите \tg^2\alpha , если

Ответы: Вариант 1,08 4) -0,6 5) 7

Вариант 2 4) -0,6 5) 3

Вариант 3,04 4) 0,8 5) 2

Вариант 4,4 3) 0,8 4) -1,12 5) 4

Самостоятельная работа №3

Вариант 1

1.Найдите значение выражения \frac{-42\sin.

2.Найдите 7\cos 2\alpha , если \sin \alpha =-0,2.

3.Найдите \frac{2\sin 4\alpha }{5\cos 2\alpha }, если \sin 2\alpha =0,2.

4.Найдите \frac{6\cos, если \tg \alpha =-0,4.

5.Найдите \tg^2\alpha , если 4{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =6.

6.Найдите \sin \alpha , если \cos \alpha =-\frac{\sqrt{51}}{10} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).

Вариант 2

1.Найдите значение выражения \frac{-51\sin.

2.Найдите -16\cos 2\alpha , если \sin \alpha =-0,4.

3.Найдите \frac{2\sin 6\alpha }{5\cos 3\alpha }, если \sin 3\alpha =-0,8.

4.Найдите \frac{10\cos, если \tg \alpha =-2,5.

5.Найдите \tg^2\alpha , если 6{{\sin }^{2}}\alpha +10{{\cos }^{2}}\alpha =7

6.Найдите \cos \alpha , если \sin \alpha =-\frac{2\sqrt{6}}{5} и \alpha \in (\pi; 1,5\pi ).

Вариант 3

1.Найдите значение выражения \frac{-8\sin.

2.Найдите 14\cos 2\alpha , если \sin \alpha =0,5.

3.Найдите \frac{2\sin 4\alpha }{7\cos 2\alpha }, если \sin 2\alpha =0,7.

4.Найдите \frac{3\cos, если \tg \alpha =0,2.

5.Найдите \tg^2\alpha , если 6{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =10

6.Найдите \cos \alpha , если \sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} и \alpha \in (0,5\pi; \pi ).

Ответы: Вариант 1,44 3) 0,16,5 6)-0,7

Вариант 2,88 3) -0,64,2

Вариант 3,4,75 6)-0,5

Проверочная работа

Вариант 1

1 Найдите g alpha , если cos alpha =frac{10}{sqrt{101}} и alpha in (1,5pi; 2pi).

2. Найдите значение выражения 47sqrt{2}cos

3. Найдите значение выражения frac{6sin4^{circ}}{cos2^{circ}cdot.

4. Найдите frac{3sin 4alpha }{5cos 2alpha }, если sin 2alpha =-0,6.

5. Найдите значение выражения frac{28}{{{sin.

6. Найдите значение выражения frac{4cos

7. Найдите -4sin (frac{3pi }{2} -alpha ), если sin alpha =0,96и alpha in (0; 0,5pi )

Вариант 2

1.Найдите 3cos alpha , если sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3} и alpha in (frac{3pi }{2};,2pi ).

2. Найдите значение выражения 12sqrt{2}cos ({-45}^circ )

3.Найдите frac{3sin 6alpha }{5cos 3alpha }, если sin 3alpha =-0,5.

4. Найдите значение выражения frac{9sin14^{circ}}{cos7^{circ}cdot.

5.Найдите значение выражения frac{12}{{{sin

6. Найдите значение выражения frac{2sin.

7. Найдите -26cos (frac{5pi }{2} +alpha ), если cos alpha =-frac{12}{13} и alpha in (pi; 1,5pi ).

Вариант 3

1. Найдите cos alpha , если sin alpha =-frac{sqrt{7}}{4} и alpha in (1,5pi; 2pi ).

2. Найдите значение выражения -18sqrt{2}sin (-135{}^circ )

3. Найдите frac{10sin 6alpha }{3cos 3alpha }, если sin 3alpha =0,6

4. Найдите значение выражения frac{12sin114^{circ}}{cos57^{circ}cdot.

5. Найдите значение выражения frac{4cos.

6. Найдите значение выражения frac{-12}{{{sin.

7. Найдите 26cos (frac{5pi }{2} +alpha ), если cos alpha =frac{5}{13} и alpha in (1,5pi; 2pi ).

Вариант 4

1. Найдите g alpha , если cos alpha =frac{10}{sqrt{116}} и alpha in (0; 0,5pi)

2. Найдите значение выражения: 12 sin 120^{circ} cdot cos 30^{circ}

3. Найдите значение выражения frac{15sin126^{circ}}{cos63^{circ}cdot.

4. Найдите frac{3sin 4alpha }{5cos 2alpha }, если sin 2alpha =0,1.

5. Найдите значение выражения frac{4cos.

6. Найдите значение выражения frac{37}{{{cos.

7. Найдите 20cos (frac{7pi }{2} +alpha ), если cos alpha =-frac{7}{25} и alpha in (pi; 1,5pi ).

Ответы: Вариант 1 1) -0,1 -0,72,12

Вариант 20,60

Вариант 3 1) 0,75224

Вариант 4 1) 0,4,12 5) 0,6,2