Тема урока «Теорема Пифагора»

Тема урока «Теорема Пифагора»

Цель:

1.  Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении прикладных задач.

2.  Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии, логическое мышление и навыки самоконтроля.

3.  Воспитать культуру математической речи, уважительное отношение к мнению окружающих. 

Задачи:

1) Помогать учащимся в формировании умений и навыков работы с дополнительной информацией, умений обобщать и самостоятельно делать выводы.

2) Продолжить формировать навыки анализа, умения строить доказательства при изучении теоремы.

3) Помогать учащимся в нахождении значений применяемости теоремы для человечества в быту, строительстве в разные эпохи существования человечества.

4) Воспитывать эстетический вкус у учащихся через восприятие картин и красоты;

5) Помогать в развитии у учащихся познавательного интереса к изучению геометрии;

5) Продолжить формирование умений представлять результаты своей работы.

 Тип урока: урок закрепления полученных знаний

 Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная

 Оборудование:

·  персональный компьютер

·  мультимедийный проектор

·  экран

·  авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

·  CD – диск, мультимедийный курс «ПЛАНИМЕТРИЯ», серия «Открытая математика» ФИЗИКОН (www. *****), полный интерактивный курс математики для общеобразовательных учреждений России, ВЕРСИЯ 2.5

·  карточки с заданиями

Структура урока

1.  Организационный момент

2.  Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме (формулировка и доказательство теоремы Пифагора, решение задач по готовым чертежам)

3.  Сообщения обучающихся (историческая справка, рассмотрение классических доказательств теоремы Пифагора)

4.  Решение практических и древних задач

5.  Проверочная работа с самоконтролем

6.  Итог урока. Рефлексия

7.  Домашнее задание

ХОД УРОКА:

 1.  Организационный момент урока: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

Тема урока слайд 1, цель урок слайд 2, план урока слайд 3 . (1-2 минуты)

2.  Актуализация знаний, полученных учащимися на предыдущем уроке (5 минут):

·  Формулировка теоремы Пифагора; слайд 4

·  Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора слайд 5

Доказательство теоремы Пифагора можно осуществить с помощью мультимедийного диска «ПЛАНИМЕТРИЯ», версия 2.5, серия «ОТКРЫТАЯ МАТЕМАТИКА» Физикон.

(Модели. 5.2. Доказательство теоремы Пифагора)

Данная модель иллюстрирует геометрическое доказательство теоремы Пифагора.

С помощью мыши можно выбрать произвольный прямоугольный треугольник.

В режиме «Демонстрация» модель автоматически показывает геометрическое доказательство теоремы Пифагора.

В режиме «Доказать самостоятельно» Вы можете сделать необходимые для доказательства самостоятельные построения, меняя положения треугольников в квадрате.

С целью актуализации знаний обучающимся предлагаются задачи по готовым чертежам.

2.1. Слайд 6. Найти неизвестную сторону треугольника.

 2.2. Слайд 7. Решите задачу (нахождение периметра ромба с использованием теоремы Пифагора)

  2.3. Слайд 8. Задача на применение теоремы, обратной теореме Пифагора

 3. Сообщения учащихся (5-7 минут).

 3.1. Экскурс в историю. Знакомство с жизнью и достижениями великого ученого. История открытия теоремы Пифагора.

 3.2. Обучающимся предлагается сравнить предложенное доказательство с доказательством, рассмотренным на предыдущем уроке, выявить сходства и различия.

 4. Закрепление теоремы Пифагора при решении практических и древних задач (10-15 минут). Работа в парах с последующей проверкой.

4.1. Задача №1 (слайд 9) «Древнерусская задача». Условие задачи разбирается устно, чертеж и решение учащиеся записывают в тетрадях. (Ответ: 44 стопы).

4.2. Задача №2 (слайд 10) «Тополь у реки» - для устного решения. (Ответ: 8 футов).

4.3. Задача №3 (слайд 11). Нахождение длины главной аллеи Центрального парка города Новосибирска. Условие задачи разбирается устно, чертеж и решение учащиеся записывают в тетрадях, 1 ученик работает у доски. (Ответ: 412 м).

4.4. Задача № 4 (мультимедийный CD – диск, ПЛАНИМЕТРИЯ)

Содержание. ГЛАВА 5. Решение треугольников.5.1. Прямоугольный треугольник. Задачи. Задача № 6.

5. Самостоятельная работа с самоконтролем (15 минут).

Учащимся предлагается ТЕСТ, карточки (см. приложение) с заданиями на 2 варианта. Фамилию и ответы учащиеся записывают на карточках, а краткое решение в тетрадях.

Ф. И.	Ф. И.
Вариант 1	Вариант 2
В прямоугольном треугольнике одна из его сторон является проекцией другой стороны. а) да; б) нет; в) не знаю. 2. Если к прямой из точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная меньше перпендикуляра. а) да; б) нет; в) не знаю. 3. Найдите расстояние до окна, к которому приставлена лестница. а) 8; б) 4; в) не знаю. 4. Определите неизвестный элемент. а) ; б) 7; в) 5. 5. Найдите AD. а) 20; б) 10; в) не знаю. 6. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 4 см. Найдите радиус описанной окружности. а) см; б) 32 см; в) 4 см. 7. Определите катет АВ, если АD = 9 см, АС = 16 см, . а) 12; б) 18; в) 9.	1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. а) да; б) нет; в) не знаю. 2. Из двух наклонных та больше, у которой проекция меньше. а) да; б) нет; в) не знаю. 3.Какой длины должна быть лестница? а) 10; б) 14; в) не знаю. 4. Определите неизвестный элемент. а)14; б); в) 4. 5. Найдите AD. а) 14; б) 28; в) не знаю. 6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. определите сторону квадрата. а) см; б) 18 см; в) 3 см. 7. Определите высоту CD, если АD = 2 см, BD = 18 см, . а) 12; б) 18; в) 9.

6.  Итог урока. Рефлексия (3-5 минут). (слайд 12)

В конце урока подводится его итог, обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т. е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Ребята высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

7.  Домашнее задание.

1.  Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона.

2.  Даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок .

3.  Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора (по выбору).