Наименование дисциплины: Теория функции комплексного переменного

Наименование дисциплины: Теория функции комплексного переменного

Направление подготовки: 011200 Физика

Профиль подготовки:

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. физ.-мат. н., доцент, кафедры общей математики

1.Цель и задачи дисциплины «Теория функций комплексного переменного» заключаются в том, чтобы дать студентам знания по теории функций комплексного переменного, теории аналитических функций, конформных отображений, теории вычетов и их приложений, элементам операционного исчисления, необходимые им для усвоения физических дисциплин, в частности, курсов "Теоретическая физика", "Методы математической физики", снабдить их математическим аппаратом, используемым в других математических дисциплинах.

2.Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к базовой части цикла Б2. (математический и естественно - научный цикл) .

Ее содержание диктуется внутренней логикой математики, целостностью и завершенностью отдельных разделов и их иерархией, а также ее связями с другими математическими и физическими дисциплинами.

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Владеть:

основными понятиями теории функций комплексного переменного: понятием комплексных чисел, аналитических функций и их свойств, интеграла по комплексной переменной, интеграла Коши, аппаратом функциональных и числовых рядов комплексной переменной, рядов аналитических функций, основными понятиями теории конформных отображений, преобразования Лапласа.

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа

5.Содержание дисциплины

№	Раздел дисциплины
1	Функции комплексного переменного.
2	Комплексные числа, операции над ними.
3	Функция комплексного переменного, непрерывность, дифференцируемость, условия Коши-Римана.
4	Свойства аналитических функций.
5	Интеграл, интегральные теорема и формулы Коши.
6	Ряды аналитических функций.
7	Сходимость и равномерная сходимость, признак Вейерштрасса.
8	Ряды Тейлора и Лорана, их приложения.
9	Понятие о конформном отображении.
10	Элементы операционного исчисления.
11	Преобразование Лапласа, его свойства, приложение к решению дифференциальных уравнений.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а)основная литература:

1.  , Тихонов функций комплексной переменной. учебник. М.: Наука, 1979.

2.  Волковысский задач по теории функций комплексного переменного : учеб. пособие для вузов.- 4-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2002. – 312 с.

3.  , Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Метод. указания, Ярославль,2006.

б)дополнительная литература:

1.Привалов в теорию функций комплексного переменного. Учебник. М.: Наука, 1984.

2., Шабат теории функций комплексного переменного. Уч. пос. М.: Наука, 1979.

3., Ряды аналитических функций. Мет. указания. Ярославль, 1997.

4., Приложение вычетов к вычислению интегралов. Мет. указания. Ярославль, 1997.

5.Бицадзе теории аналитических функций комплексного переменного. Учебник. М.: Наука, 1974.