Маятник Капицы

4. Крещук Алексей, Садовников Олег, 10 ФМ класс

Маятник Капицы

Научный руководитель , преп. математики

Даже обыкновенный математический маятник обладает рядом интересных свойств и является популярным объектом как для аналитических, так и численных исследований. Еще более интересными свойствами обладает рассматриваемый ниже маятник Капицы. Маятником Капицы является система, состоящая из грузика прикрепленного к легкой нерастяжимой спице, которая крепится к подвесу, совершающему гармонические колебания в вертикальной плоскости. (Рис.1). Всем известно, что математический маятник имеет две точки равновесия: устойчивого – внизу и неустойчивого - вверху. Если заставить точку подвеса такого маятника совершать колебания по вертикали, то при определенных соотношениях частот собственных и вынужденных колебаний точка верхнего неустойчивого равновесия может превратиться в точку устойчивого равновесия. (рис.2) Для такого случая точного аналитического решения не известно, но возможно найти численное решение при помощи моделирования на компьютере. В данной работе проводится анализ поведения маятника Капицы в зависимости от различных соотношений вышеуказанных частот с помощью численного решения дифференциального уравнения движения маятника.(1)

(1)

φ - угол между стержнем и осью Оy;

l - длина легкого стержня, к которому прикреплена масса m;

ν - частота вынужденных гармонических колебаний опоры;

a - амплитуда вынужденных колебаний;

g - ускорение свободного падения.

Рис. 1 Рис. 2

Литература:

1. и . Теоретическая физика. Механика. Том 1.

Издательство “Наука” 1965 г.

2. Крайнов математические методы в теоретической физике.

Издательство МФТИ 1996 г.