Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет социологии
Программа дисциплины
Парадоксы в теории вероятностей
для направления 040100.62 «Социология»
подготовки бакапавров
Автор программы:
*****@***ru , *****@***ru
Одобрена на заседании кафедры методов сбора и анализа социологической информации « » 201 г., Протокол №
Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС "Социология" «___»____________ 20 г
Председатель
Утверждена УС факультета социологии «___»_____________20 г.
Ученый секретарь
Москва, 201
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов, обучающихся по специальности 040100.62 «Социология» подготовки бакалавров и изучающих дисциплину «Парадоксы в теории вероятностей».
Программа разработана в соответствии с:
· Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки «Социология». Квалификация «бакалавр»;
· Образовательной программой 040100.62 «Социология» подготовки бакалавров.
· Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки/ специальности 040100.62 «Социология» подготовки бакалавров, специализации, утвержденным в
2012 г.
2. Цели освоения дисциплины
В теории вероятностей немало неожиданных, противоречащих «здравому смыслу» выводов и утверждений. Их анализ ведет к более глубокому пониманию предмета, в чем и состоит основная цель курса. В спецкурсе показано, как разрешение различных парадоксов, связанных со случайностью, способствовало возникновению и развитию теории вероятностей и ее приложений. Рассматриваются как парадоксы, ставшие классическими, так и неожиданные результаты последних лет, разбросанные по журнальным статьям. Как лгут или как манипулируют восприятием статистических данных, используя статистику, парадоксы в теории вероятностей, статистике и их приложениях – это темы, рассматриваемые в курсе.
Целями освоения дисциплины «Парадоксы в теории вероятностей» являются:
- знакомство с основными парадоксами теории вероятностей и способами их разрешения;
- понимание того, в каких условиях, для решения каких задач и при каких ограничениях
используются методы теории вероятностей и математической статистики, потенциально
ведущие к возникновению парадоксальных результатов;
- знакомство с основными приемами манипуляции статистическими данными, создающими
ложное восприятие этих данных.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
· Знать основные парадоксы в теории вероятностей и способы их разрешения.
· Понимать, при каких ограничениях возможно применение стохастических методов анализа данных.
· Иметь навыки распознования манипулятивных приемов представления статистических данных и результатов их анализа.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция | Код по ФГОС/ НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
Способен рефлексировать освоенные научные методы (формируется частично) | СК-М1 | − обосновывает систему критериев, применяемых для критической оценки научной теории − дает самостоятельную оценку предлагаемому научному тексту | лекции, практические занятия, выполнение домашних заданий по анализу парадоксов |
Способен предлагать модели (формируется частично) | СК-М2 | − самостоятельное построение моделей анализа данных | практические занятия, выполнение домашних заданий по анализу парадоксов |
Способен к самостоятельному освоению новых методов исследования (формируется частично) | СК-М3 | − усвоение методов анализа данных на уровне, позволяющем самостоятельно строить модели, не приводящие к парадоксам | практические занятия, выполнение домашних заданий по анализу парадоксов, выполнение итоговой работы |
Способен самостоятельно формулировать цели, ставить конкретные задачи научных исследований в фундаментальных и прикладных областях социологии и решать их с помощью современных исследовательских методов с использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта и с применением современной аппаратуры, оборудования, информационных технологий (формируется частично) | ИК-3 | − самостоятельное построение моделей анализа данных, оценка качества модели и умение выбрать лучшую модель | практические занятия, выполнение домашних заданий по анализу парадоксов, выполнение итоговой работы |
Способен собирать, обрабатывать и интерпретировать с использованием современных информационных технологий данные, необходимые для формирования суждений по соответствующим социальным, научным и этическим проблемам (формируется частично) | ИК-12 | − умение работать с базами социологических данных − умение строить модели анализа и давать интерпретацию полученных результатов без использования манипулятивного представления статистических данных и результатов их анализа | лекции, практические занятия, выполнение домашних заданий по анализу приемов манипулятивного представления статистических данных и результатов их анализа |
Способен порождать принципиально новые идеи и продукты, обладает креативностью, инициативностью (формируется частично) | СЛК-8 | − умение на основе комбинированного применения методов анализа данных строить принципиально новые модели | выполнение домашних заданий по анализу парадоксов, выполнение итоговой работы |
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является факультативной дисциплиной (Ф).
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
· Анализ социологических данных-1
· «Методология и методы исследований в социологии»
· Теория вероятностей и математическая статистика
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
· «Научно-исследовательский семинар»
· Анализ социологических данных-2
· курсы по выбору
5. Тематический план учебной дисциплины
№ | Название темы | Всего часов по дисциплине | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | |
Лекции | Сем. и практ. занятия | ||||
1 | Парадоксы, связанные с классической вероятностью | 6 | 2 | 2 | 12 |
2 | Парадоксы, связанные с понятием независимости. | 18 | 2 | 2 | 12 |
3 | Парадоксы, связанные с математическими ожиданиями | 14 | 2 | 2 | 12 |
4 | Случайные блуждания | 21 | 2 | 2 | 12 |
5 | Разные парадоксы | 16 | 2 | 2 | 12 |
6 | Манипулятивные приемы представления статистических данных и результатов их анализа | 21 | 4 | 4 | 20 |
Итого: | 108 | 14 | 14 | 80 |
6. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля Текущий (неделя) | Форма контроля | 1 год | Параметры ** | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
Домашнее задание | * | Выполняется дома в течение 1-2 недель | ||||
Эссе | * | 4-5 тыс. слов | ||||
Итоговый | Зачет | * |
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
7. Содержание дисциплины
Т е м а 1. Парадоксы, связанные с классической вероятностью.
Парадокс игры в кости: 9 и 10 очков при бросании 2 и 3 костей. Статистики Бозе-Эйнштейна, Максвелла-Больцмана и Ферми-Дирака. Парадокс раздела ставки. Парадоксы Монти Холла и трех заключенных. Парадокс Симпсона. Софизм Кэрролла о двух шарах. Закон следования Лапласа. Парадокс раздачи подарков.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
Т е м а 2. Парадоксы, связанные с понятием независимости.
Существование независимых «выигрышных» множеств в зависимости от числа шаров в урне. Случайное перемешивание независимых последовательностей. Игра сына с родителями.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
Т е м а 3. Парадоксы, связанные с математическими ожиданиями.
Парадоксы неудачника. Парадоксы случайных времен ожидания. Петербургский парадокс. Парадокс Якубовича о двух шкатулках. Софизм Кэрролла о сломанных спичках. Рекорды.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
Т е м а 4. Случайные блуждания
Парадокс голосования. Теорема о баллотировке. Критерий Гальтона. Последнее попадание на ось и продолжительные лидирования при случайных блужданиях. Задача о разменных монетах. Законы арксинуса.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
Т е м а 5. Разные парадоксы
Парадокс игр с подачей. Парадокс первой значащей цифры: закон Бенфорда. Контрпример, связанный с понятием «стохастически меньше». Разорительная безобидная игра. Свойства «случайных» последовательностей, порожденных человеком. Длина серий в случайных последовательностях. Теорема Эрдеша. Парадоксы о длинах отрезков при случайном выборе точек на отрезке и окружности.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
Т е м а 6. Манипулятивные приемы представления статистических данных и результатов их анализа
Манипулятивные приемы графического представления данных с нестандартными осями координат и с помощью фигурных графиков. Выбор среднего значения. Специальным образом взятые базы сравнения. Результаты на основе малых выборок. Неизвестные контрольные группы. Парадокс Симпсона.
Основная литература
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
Дополнительная литература.
Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: МЦНМО, 2012
8. Образовательные технологии
Занятия проводятся в форме интерактивных лекций и практических занятий. Обработка данных проводится на ЭВМ, на которых установлен редактор электронных таблиц Microsoft Excel.
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1 Примерная тематика эссе
Ложь, проклятая ложь и 400000 связанных с курением смертей Определение мошенничества в налоговой сфере на основе анализа налоговых деклараций. Опыт манипуляции статистическими данными в средствах массовой информации и рекламе Правильно выбранное среднее значение. Роман «Игрок» с точки зрения теории вероятностей Практическая значимость закона Бенфорда в сфере изобличения экономических преступлений. Влияние статистических материалов на общественное мнение. Последствия злоупотреблений статистикой. Правда о тестах на трезвость.9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Парадокс первой значащей цифры. Закон Бенфорда. Парадоксы неудачника, связанные с азартными играми и ожиданием в очередях. Парадокс о среднем времени ожидания выигрыша при игре в монету на «равновероятные» цепочки. Характеризация показательного распределения. Парадокс раздела ставки. Парадокс игр с подачей. Парадокс раздачи подарков. Софизм Кэрролла об урне с двумя шарами. Софизм Кэрролла о сломанных спичках. Закон следования Лапласа. Петербургский парадокс. Вариации петербургского парадокса – знакопеременный «выигрыш». «Справедливость» петербургской игры по Феллеру. Разорительная безобидная игра. Парадокс голосования. Лемма об отражении. Теорема о баллотировке. Критерий Гальтона. Последнее попадание на ось и продолжительные лидирования при случайных блужданиях. Законы арксинуса. Существование независимых «выигрышных» множеств в зависимости от числа шаров в урне. Случайное перемешивание независимых последовательностей. Игра сына или дочери с родителями. Задача о двух детях, один из которых мальчик. Парадокс Якубовича о двух шкатулках. Парадоксы Монти Холла (машина и три двери) и трех заключенных. Парадокс Симпсона. Задача о Боре, навещающем либо бабушку, либо Аню. Задача о пьянице Парадокс игры в кости: 9 и 10 очков при бросании 2 и 3 костей. Ошибка Даламбера (вероятность выпадения герба при бросании правильной монеты 2 раза). Статистики Бозе-Эйнштейна, Максвелла-Больцмана и Ферми-Дирака. Задача о свидетеле ДТП. Задача о вероятности оказаться здоровым, будучи признанным больным редкой болезнью.10. Порядок формирования оценок по дисциплине
Итоговая оценка формируется по следующей формуле: 55% составляет оценка за работу на семинарах 30% - оценка за эссе (4-5 тыс. слов), 15% - оценка за доклад на основе эссе. .
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль, за исключением случаем написания нового эссе.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовые учебники
Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Москва «Мир», 1990
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва «Мир», том 1, 2 1984
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
На всех лекциях используется проектор, на практических занятиях знакомство с методами и обработка результатов проводится на ЭВМ с установленным редактором электронных таблиц Microsoft Excel.
