Введение

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

В механике при изучении движения материальных тел хорошие результаты дает использование модели материальной точки или абсолютно твердого тела. Однако в модели материальной точки не принимается во внимание внутренняя структура тела, а в модели абсолютно твердого тела учитывается лишь распределение масс. Однако окружающие нас тела отличаются не только массой и размерами, но и многими другими свойствами, зависящими от строения вещества.

Поэтому вопрос о строении вещества является основным вопросом физики. Впервые представления о дискретном (атомном) строении вещества были выдвинуты древнегреческим ученым Демокритом в IV веке до н. э. Но только на рубеже XIX и XX веков гипотеза об атомарном строении вещества получила экспериментальное подтверждение. Трудами Джоуля, Клаузиуса, Максвелла, Больцмана была создана молекулярно–кинетическая теория, которая базируется на двух основных положениях: во-первых, любое тело - твердое, жидкое, газообразное - состоит из большого числа весьма малых обособленных частиц - молекул, и, во-вторых, молекулы вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющим преимущественного направления, движении, интенсивность которого зависит от температуры. Поэтому такое движение называется тепловым.

Существуют прямые и косвенные доказательства этих положений. К прямым методам относятся наблюдения, выполненные с помощью электронного и ионного микроскопов, дающих большое увеличение. Доказательством существования хаотического движения молекул служит диффузия и броуновское движение. Явление диффузии заключается в том, что при контакте двух тел наблюдается взаимное проникновение одного вещества в другое. Очень быстро диффундируют газы, образуя однородную смесь независимо от их плотности. Труднее всего идет диффузия в твердых телах. Но и здесь опыты показали, что если хорошо очищенные поверхности двух металлов (например, меди и серебра), плотно прижать друг к другу и оставить в таком состоянии длительное время, то в каждом из поверхностных слоев обнаруживаются атомы другого металла. Большое сходство с диффузионным движением молекул и атомов обнаруживает броуновское движение. Это явление заключается в том, что весьма малые (видимые только в микроскоп) взвешенные в жидкости частицы, всегда находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин и оказывается проявлением внутреннего движения молекул вещества. Броуновские частицы совершают движение под влиянием беспорядочных ударов молекул. Впервые это явление в 1827 году обнаружил при наблюдении в микроскоп английский ботаник Р. Броун.

Фундаментальным свойством теплового движения является его способность “заставлять” вещество макроскопических тел «забывать» свое первоначальное состояние, если специально его не поддерживать. Например, если в прозрачную воду падает капля окрашенной жидкости, то в начальный момент вещество этой жидкости будет сконцентрировано у места падения. Однако со временем вещество краски распределится по всему объему. При этом окончательное состояние смеси будет одинаковым, независимо от того, в каком месте появилось окрашенное вещество в начальный момент. Это и означает, что данная система в конце концов совсем «забывает» о своем начальном состоянии. Разумеется, начальное состояние можно сохранить. Можно, например, сразу же после падения капли обернуть ее непроницаемой пленкой, при этом вещество можно будет удерживать в заданном месте сколь угодно долго. Природу такого поведения макроскопических систем мы выясним позже, а пока констатируем факт существования этого свойства теплового движения.

Поскольку все материальные тела состоят из атомов и молекул, моделью материального тела является совокупность атомов и молекул, взаимодействующих между собой по некоторым законам. Сами атомы и молекулы, входящие в материальные тела, могут быть представлены различными моделями в зависимости от характера рассматриваемых явлений. В одних случаях их можно считать материальными точками, в других необходимо принять во внимание их внутреннюю структуру. Взаимодействие атомов и молекул и их движение также, в принципе, известны. В одних случаях это движение можно рассматривать чисто классически, в других - нужно учесть квантовые закономерности, характерные для движения микрочастиц. Поэтому моделью материального тела является совокупность атомов и молекул, свойства, законы движения и взаимодействия которых известны.

Изучение взаимодействия между атомами и молекулами показало, что на сравнительно больших расстояниях между ними действуют силы притяжения, а на малых расстояниях - силы отталкивания. По своей природе они являются силами электромагнитного происхождения. Агрегатное состояние вещества определяется соотношением между средней кинетической энергией и средней потенциальной энергией молекул. Из трех агрегатных состояний, в которых может находиться вещество, наиболее простым является газообразное, так как в этом случае силы, действующие между молекулами, очень малы, и ими при определенных условиях можно пренебречь. У газов средняя кинетическая энергия много больше модуля средней потенциальной энергии взаимодействия, то есть полностью подавлена тенденция молекул к сцеплению. Этим объясняется то, что объем и форма вещества в газообразном состоянии определяются сосудом, в который оно помещено. При отсутствии сосуда вещество стремится заполнить все пространство. Картина молекулярного движения в газах выглядит так: большую часть времени каждая молекула движется без взаимодействия, затем в небольшой области меняет направление своего движения в результате столкновения с другой молекулой. Расстояние, пролетаемое молекулой между столкновениями, в сотни и тысячи раз больше диаметра молекул. Одновременные столкновения трех молекул и больше случаются редко.

В твердом состоянии молекулы и атомы сильно сцеплены друг с другом. Поэтому вещество в твердом состоянии сохраняет как форму так и объем. При деформации (изменении формы или объема) возникают силы, стремящиеся восстановить и форму и объем. Молекулы или атомы твердого тела располагаются в определенных местах и образуют кристаллическую решетку. Они колеблются около средних положений, называемых узлами кристаллической решетки, и покидать небольшую область вблизи узлов, как правило, не могут. Линия, вдоль которой происходят колебания, и амплитуда колебаний меняются с течением времени, но за большие по сравнению с периодом колебаний промежутки времени. Вдоль фиксированной линии совершается достаточно много колебаний, прежде чем направление линии колебаний изменится.

Жидкое состояние характеризуется тем, что вещество стремится сохранить объем, но не сохраняет формы. Отметим, что шарообразная форма жидкостей в условиях невесомости не противоречит этому утверждению. Жидкость всегда принимает ту форму, которая соответствует действующим на нее силам. В условиях невесомости на нее действуют силы поверхностного натяжения и шарообразная форма соответствует общему условию устойчивости. Молекулы в жидкости находятся близко друг к другу, как бы соприкасаясь. Однако их относительные положения не фиксированы, и они сравнительно медленно меняют положения друг относительно друга. Иногда молекулы соединяются в агрегаты, состоящие из большого числа молекул, причем расположение их определенным образом упорядочено. В этом случае жидкости обладают свойствами, характерными для твердых кристаллических тел (жидкие кристаллы). В настоящее время достаточно хорошо разработаны теории газообразного и твердого состояний. Теория жидкого состояния наименее разработана.

Предметом молекулярной физики является изучение свойств вещества, которые обусловлены именно тем, что они состоят из большого числа атомов, находящихся в тепловом хаотическом движении. Для изучения свойств систем, состоящих из большого числа частиц, используются ряд методов: динамический, статистический и термодинамический.

В большинстве задач можно не вникать в квантовый характер внутриатомных процессов. Например, это возможно при изучении многих свойств газов. При этом часто пользуются моделью идеального газа, в которой пренебрегается взаимодействием молекул друг с другом. Молекулы рассматриваются как материальные точки, движущиеся между столкновениями по законам классической механики.

2. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ

Динамический метод заключается в том, что, зная положения и скорости частиц в некоторый момент времени, можно указать их положения и скорости в любой последующий момент времени. Положения и скорости всех частиц в любой момент времени дают наиболее полную и детальную информацию о состоянии системы частиц. Однако, вся эта информация в своем непосредственном виде необозрима, и даже простая ее фиксация превосходит возможности любых технических средств, не говоря уже о технической неосуществимости ее обработки. В самом деле, при нормальных условиях в 1см3 воздуха содержится примерно 2,молекул. Это означает, что для записи в некоторый момент времени положений и скоростей всех молекул потребовалось бы зафиксировать 6 . 2,чисел. И если бы некоторое устройство фиксировало их со скоростью один миллион чисел в секунду, то потребовалось бы примерно 6 миллионов лет. Ясно, что такая задача технически не осуществима. Поэтому необходимо исследовать поведение всей совокупности большого числа частиц, иначе говоря, изучить статистические закономерности этого поведения.

С одной стороны информация о положениях и скоростях всех отдельных частиц идеального газа является наиболее полной мыслимой информацией, а с другой стороны, в своей непосредственной форме она неприменима для анализа свойств и поведения системы. Чтобы содержащуюся в этих сведениях информацию можно было использовать, необходимо свести ее к некоторым обобщенным характеристикам совокупности частиц таким образом, чтобы они отражали наиболее существенные свойства этой совокупности, были бы легко обозримыми и сформулированными математически.

Систему многих частиц можно рассматривать по-другому, не интересуясь ее внутренней структурой. При таком подходе нужно использовать понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом. Например, модель идеального газа при таком подходе характеризуется объемом, давлением и температурой. Экспериментальные исследования устанавливают связь между этими величинами, а теория строится на некоторых общих положениях (например, законе сохранения энергии) и с их помощью объясняет эти связи. Такая теория по своему характеру является феноменологической, а метод изучения систем многих частиц, не принимающий во внимание внутренний механизм процессов, называется термодинамическим.

Важно подчеркнуть, что статистический и термодинамический методы изучения систем многих частиц дополняют друг друга. Термодинамический метод характеризуется своей общностью и позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. Статистический метод помогает понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц и подсистем. Их комбинированное применение способствует наиболее эффективному решению той или иной научной проблемы.

Отказ от динамического описания системы многих частиц приводит к изменению постановки вопроса о задачах описания. Если в объеме, занимаемом идеальным газом, выделить некоторую небольшую пространственную область, то на вопрос, когда данная частица при своем движении будет находиться внутри этой области, нельзя дать определенного ответа. На вопрос о том, будет ли эта частица находиться в рассматриваемой области в некоторый конкретный промежуток времени, также нельзя дать определенного ответа. Поэтому нахождение частицы в некоторой области пространства является случайным событием. Для случайных событий необходимо пользоваться специальными понятиями и соответствующим математическим аппаратом. Этим занимается теория вероятности.

1.  НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Часто нельзя предсказать результат данного опыта или по принципиальным соображениям, или из–за недостатка информации. Однако, если провести большое число идентичных опытов, то можно установить некоторые закономерности, называемые статистическими. Статистические законы устанавливаются на основе теории вероятностей.

Теория вероятностей - это математическая наука о закономерностях, относящихся к случайным событиям. Случайным является событие, результат которого невозможно предсказать. Поэтому идеи теории вероятностей используются и при анализе азартных игр, и в генетике, и в страховом деле, и, конечно, в физике. Случайным событием является распад данного ядра, излучение фотона данным атомом, нахождение данной частицы в определенной области пространства в рассматриваемый момент времени и т. д. В молекулярной физике соображения, связанные с вероятностью, имеют большое значение для понимания свойств макросистем, состоящих из большого числа частиц. Рассмотрим некоторые положения теории вероятностей. Случайное событие может произойти, а может и не произойти при осуществлении определенного комплекса условий. Событие, которое происходит при каждой реализации определенного комплекса условий, является событием достоверным. Если же событие никогда не может произойти, то оно называется невозможным. Имеется, однако, широкий круг явлений, когда, при многократном осуществлении комплекса условий, событие А происходит в доле случаев, которая лишь изредка отклоняется от некоторого среднего значения. Тогда можно говорить о вероятности наступления этого события. Допустим, что при N испытаниях событие А наступило NA раз, тогда относительная частота события может изменяться от серии к серии. Если число испытаний N устремить к бесконечности, то предел этого отношения будет стремиться к некоторой величине, которая является вероятностью наступления события А.

(1.1)

Можно определить вероятность наступления события иным способом. Вместо проведения очень большого числа испытаний над одной системой, можно провести испытания в N одинаковых системах, образующих ансамбль систем. Тогда в формуле (1.1) N означает число систем в ансамбле. Оба определения эквивалентны, поэтому пользуются тем, которое удобнее при вычислении вероятности. Для того, чтобы экспериментально определить вероятность события А, нужно просто провести большое число испытаний, определить, сколько раз в этих испытаниях появляется это событие и вычислить P(A) по формуле (1.1). Например, бросая монету один раз, нельзя предсказать, что выпадет: орел или решка - это событие случайное. Но, если этот опыт повторить много раз, то в половине испытаний выпадет орел и в половине - решка. Поэтому вероятность того, что выпадет орел, согласно формуле (1.1), равна . Можно ли вычислить эту вероятность теоретически, не проводя испытаний? Эта задача может оказаться очень сложной. Однако, часто с помощью комбинаторики можно подсчитать число случаев, благоприятствующих данному событию в ряду равновозможных событий. Тогда вероятность наступления события определяется как отношение числа случаев, благоприятных данному событию, к общему числу равновозможных событий . Так определенная вероятность называется априорной, то есть вероятность, о которой можно судить до опыта. Например, в рассмотренном случае с бросанием монеты априорная вероятность равна, очевидно, , так как число благоприятных случаев (выпадение орла) равно 1, а число равновозможных случаев, то есть появляющихся с одинаковой частотой, равно 2. Аналогично определяется вероятность того, что при бросании шестигранных костей, вероятность появления на верхней грани числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 равна . Действительно, равновозможными исходами из N бросаний кости является наличие на верхней грани любого из чисел от 1 до 6. В N1 случаев имеет место появление, например, единицы. Априорная вероятность этого события . Аналогично вычисляются вероятности появления чисел 2, 3, ..., 6

P(1) = P(2) = ... =P(6) = .

Заметим, что в рассмотренных примерах монета, кость являются статистическими системами. А множество одинаковых монет или костей представляет ансамбль систем.

Из определения вероятности следует, что P(A) может принимать значение в интервале от нуля до единицы. Вероятность невозможного события равна нулю, вероятность достоверного события — единице.

1.2 СЛОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ СОБЫТИЙ

Рассмотрим два события А и В, взаимно исключающих друг друга. Например, выпадание любого числа при бросании кости исключает появление других чисел. Определим вероятность появления любого из событий. Пусть в ансамбле N систем результат A появляется в NA системах, а В - в NB системах. Поскольку эти события несовместимы, то число событий, благоприятных появлению либо события А, либо В равно сумме NA + NB, вероятность же любого из этих событий А или В равна

.

Знак U означает «или». В общем случае вероятность того, что осуществится какое–либо из взаимоисключающих событий А, В, С равна сумме вероятностей этих событий. Например, пусть в урне лежат 50 тщательно перемешанных шаров, отличающихся по цвету: 10 голубых, 15 белых, 5 коричневых и 20 черных. Вероятность вынуть голубой шар, очевидно, равна , тогда как вероятность вынуть темный шар (коричневый или черный) равна .

Если в объеме V имеются два непересекающихся объема и V2, то нахождение частицы в объеме исключает ее нахождение в объеме V2. Тогда вероятность того, что частица находится либо в объеме V1, либо в объеме V2, .

Из теории сложения вероятностей следует, что сумма вероятностей всех единственно возможных и несовместимых событий A1, A2, ..., An равна единице,

P(A1) + P(A2) + … + P(An) =1. (1.2)

Действительно, появление любого из единственно возможных и несовместимых событий есть событие достоверное, вероятность которого равна единице. Соотношение (1.2) называют условием нормировки вероятности.

Если число возможных несовместимых событий равно двум, они называются противоположными. Одновременное наступление двух противоположных событий исключается, а одновременное их отсутствие допускается.

1.3 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вероятность наступления события А при условии, что произошло событие В, называется условной вероятностью и обозначается P(A/B). Пусть в NB случаях произошло событие В и в NAB случаях при этом произошло событие А, тогда . Разделим числитель и знаменатель на N , где — вероятность того, что произошло как событие А, так и событие В. Знак означает «как, так и». Отсюда .

Это соотношение называется формулой умножения вероятностей. События А и В называются независимыми, если наступление одного из них не зависит от того, наступило или не наступило другое событие. Это означает, что, если, например, событие А не зависит от события В, то . Поэтому формула умножения вероятностей для независимых событий принимает вид

.

Формула может быть обобщена на несколько независимых событий

.

1.4 СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Пусть случайная величина x принимает значения x1,  x2, …,  xa с вероятностью Р1, Р2, …,  Pa, где . Указание вероятностей для всех возможных значений xi является наиболее полным статистическим описанием системы. Удобно, однако, иметь величины, которые характеризовали бы распределение значений случайной величины менее детально. Это можно сделать, введя среднее значение

где — полное число испытаний, или число систем ансамбля, в которых проводятся испытания. С учетом формулы (1.1) получим, что

.

Эта формула определяет математическое ожидание случайной величины с учетом вероятности. Аналогично, если есть любая функция x, то . Из этого определения среднего значения следуют некоторые простые его свойства. Например, если и — любые две функции x, то.

То есть среднее значение суммы членов равно сумме средних значений каждого члена. Аналогично можно доказать, что , где c — некоторая константа. Полученное равенство показывает, что операция умножения на постоянную и усреднение могут быть выполнены в любой последовательности. И, наконец, предположим, что мы имеем дело с двумя переменными x и y, которые принимают значения и . Пусть вероятность любых значений x не зависит от значений, которые принимает переменная y (то есть переменные x и y статистически независимы). В этом случае совместная вероятность того, что x принимает значение xi с вероятностью Pi, а y — значение с вероятностью Pj равна Pij = Pi Pj. Предположим, что - есть некоторая функция переменной x, а - функция y. Тогда можно показать, что , то есть среднее значение произведения функций независимых переменных равно произведению средних значений сомножителей.

1.5 ДИСПЕРСИЯ

Среднее значение некоторой величины указывает на некоторое центральное значение, около которого распределены значения переменной x. Часто нужно знать отклонение измеряемой величины x от этого среднего значения . Заметим, что среднее значение величины равно нулю. Действительно, . Поэтому вводится другая величина, которая характеризует разброс возможных значений x около среднего значения . Такой величиной является среднее значение квадрата Dx

.

Эта величина называется дисперсией. Дисперсия всегда положительна или равна нулю в случае, когда все значения . Очевидно, дисперсия тем больше, чем больше вероятность получить значение x, заметно отличающееся от среднего. Дисперсия имеет размерность квадрата x. Линейной мерой дисперсии является корень квадратный из дисперсии, который называется стандартным или среднеквадратичным отклонением

.

Из определения дисперсии видно, что даже небольшое число значений x, далеких от , дает большой вклад в s, если они наблюдаются с большой вероятностью. Большая часть значений x находится в пределах значений стандартного отклонения, лежащих вблизи среднего значения x.

1.6 ВЕРОЯТНОСТЬ НЕПРЕРЫВНО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВЕЛИЧИНЫ

В большинстве вопросов статистической физики случайной является математическая величина, характеризующая какое–либо свойство объекта, например, скорость молекулы, число молекул в заданном объеме, энергию молекул и т. д. Случайная величина может иметь различный физический смысл, но, когда говорят о множестве ее значений, то различают дискретные и непрерывные величины. В случае непрерывно изменяющихся величин формула (1.1) для определения вероятности не годится, так как число возможных событий не является счетным. Однако, можно говорить о вероятности того, что случайная величина x принимает значения в заданном интервале от x до x + dx. Очевидно, эта вероятность пропорциональна величине выбранного интервала dx и зависит от того, вблизи какого значения x этот интервал выбран. Возьмем очень малую величину и найдем число измерений , при которых x попадает в интервал ; , при которых ; , при которых и так далее. Вероятности того, что результат измерений окажется в соответствующем интервале, запишутся:

;

;

.

Полученные результаты удобно интерпретировать с помощью гистограммы. Начертим ось x и отложим вверх от нее полоски ширины и высоты . Полученная столбчатая диаграмма называется гистограммой. Площадь полосы, левый край которой имеет координату x равна , а площадь всей гистограммы - единице. Гистограмма наглядно характеризует вероятность получения результатов измерений, заключающихся в различных интервалах ширины . Чем меньше ширина интервала , тем детальнее будет охарактеризовано распределение значений величины x. В пределе при ступенчатая линия, ограничивающая диаграмму, превратится в гладкую кривую. Функция f(x), определяющая аналитически эту кривую, называется функцией распределения вероятностей. В соответствии со способом построения кривой распределения, площадь столбика ширины dx равна вероятности того, что результат измерений окажется в пределах от x до x + dx. Обозначив эту вероятность через , можно записать

. (1.3)

Здесь функция называется плотностью вероятности. Зная плотность вероятности, можно найти вероятность появления какого-либо события для любой области, в которой определена вероятность. Определение плотности вероятности можно распространить на трехмерный случай. Например, вероятность того, что частица имеет координаты в интервалах от x до x + dx, от y до y + dy, от z до z + dz равна . Здесь - плотность вероятности, равная вероятности нахождения частицы в бесконечно малом объеме dV = dxdydz, в расчете на единицу объема. Очевидно, что вероятность нахождения частицы в объеме V1 равна . Если V1 ® ¥, то вероятность нахождения частицы в какой-то точке этого бесконечного пространства есть вероятность достоверного события и равна единице, Это соотношение является условием нормировки, которому должна удовлетворять функция . С учетом вышесказанного среднее значение непрерывно изменяющейся величины вычисляется по формуле

,

дисперсия -

.

Вероятность того, что случайная величина принимает любое значение x < x0, где x0 — заданное значение x, в случае дискретных значений x равна

,

где - вероятность того, что x принимает значение .В случае непрерывно изменяющейся величины

.

Вероятность того, что значение случайной величины x лежит в интервале x1 < x < x2 определяется формулой

.

Знание функции распределения вероятностей дает полную статистическую информацию о распределении случайной величины x в ансамбле. С другой стороны, знание средних значений и дает лишь часть информации о распределении вероятностей. Однако, эти средние можно вычислить простыми методами, без применения вероятностей. Это важно в тех случаях, когда точное вычисление вероятностей является трудной задачей.

2. МАКРО - И МИКРОСОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ

2.1 РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ

ПАРАМЕТРЫ.

Предположим, что система помещена в условия, которые со временем не меняются. Тогда, как уже отмечалось, каким бы ни было внутреннее состояние системы до помещения ее в данные условия, в конце концов это состояние будет «забыто». Система перейдет в новое состояние, которое по причине постоянства внешних условий со временем меняться не будет. Такие состояния называются стационарными. Однако в стационарном состоянии вовсе не исключается, что через границы тела не будет осуществляться перенос вещества, энергии или заряда. Если такой перенос исключить, то система называется термодинамически изолированной. Термодинамически изолированные системы также «забывают» о своем исходном состоянии, но в таком случае это приводит к состояниям, получившим название состояний теплового или термодинамического равновесия. Сокращенно их называют просто равновесными. Итак, состоянием теплового равновесия является стационарное состояние термодинамически изолированной системы. Независимость поведения частиц тела, находящегося в равновесном состоянии, от начальных условий означает, что точный вид закона движения каждой частицы теряет всякое значение. Другими словами состоянию теплового равновесия присущ полный хаос в движении частиц. Поэтому свойства равновесного состояния не зависят от деталей движения отдельных частиц и определяются движением всего их коллектива. Это поведение характеризуется небольшим числом величин, называемых макроскопическими параметрами. Установившийся характер равновесного состояния проявляется в постоянстве во времени макроскопических параметров.

В классической механике мгновенное состояние механической системы определяется координатами и скоростями частиц, из которых состоит система. В молекулярной физике буквальное применение такого способа сводилось бы к определению в каждый момент времени координат и скоростей всех молекул и атомов, а также электронов, атомных ядер и прочих частиц, из которых построены тела. Состояние, описанное столь детально, называется микросостоянием. Квантовая механика дает иной способ описания микросостояния, на котором пока нет необходимости останавливаться. Важно заметить, что подобное детальное описание состояний макроскопических систем, ввиду колоссальности числа частиц в них, не только невозможно осуществить фактически, но и само по себе не представляет интереса. Понятие микросостояния полезно в данном случае лишь постольку, поскольку оно может быть связано с макроскопическими свойствами вещества и может служить для определения свойств последних, так как непосредственному экспериментальному наблюдению доступны только макроскопические характеристики. В термодинамике равновесное состояние описывается несравненно более грубо - с помощью небольшого числа различных макроскопических параметров. К ним относятся, например, давление, плотность, температура, концентрация, которые не изменяются при перемещении частиц.

Поэтому, одному и тому же макросостоянию системы соответствует множество микросостояний. Задача статистической физики состоит в исследовании связи между микро– и макроскопическими состояниями системы. Для решения этой задачи удобно пользоваться методом ансамбля систем. Примером такого ансамбля является совокупность одинаковых сосудов, имеющих одинаковые объемы и содержащих одинаковое число одинаковых частиц. Каждый сосуд вместе с находящимися в нем частицами представляет статистическую систему, а их совокупность образует статистический ансамбль.

Статистический ансамбль, состоящий из одинаковых изолированных систем с одинаковой энергией, называется микроканоническим ансамблем. Очевидно, что одно и тоже макросостояние будет осуществляться в большом числе систем ансамбля, находящихся в различных микросостояниях. Рассмотрим микроканонический ансамбль систем, содержащий идеальный газ. В идеальном газе взаимодействие между частицами считается пренебрежимо малым, поэтому распределение их по координатам и импульсам можно считать независимым. По теореме умножения вероятностей полное число микросостояний системы равно произведению числа пространственных микросостояний на число импульсных микросостояний. Пространственные микросостояния отличаются расположением частиц. Чтобы определить число возможных пространственных микросостояний, необходимо учесть, что атомы и молекулы имеют размеры d ~ 10-10 м, поэтому каждая молекула занимает объем d3 » 10-30 м3, в который никакая другая частица проникнуть не может. Если весь объем разбить на ячейки с объемом d3 и пронумеровать их, то микросостояние определится распределением частиц по этим ячейкам. Переходы частиц из одних ячеек в другие изменяют микросостояние. В классической теории частицы считаются различимыми, даже если они имеют одинаковую природу, поэтому обмен местами хотя бы двух частиц уже приводит к новому микросостоянию. Число ячеек в 1 м3 равно N = 1/10-30 = 1030, число частиц n = 2,7×1025 м-3. Таким образом, N>>n. Все ячейки равноценны и все положения равновоз