Вопросы к зачету по матосновам ТАУ 5-ый семестр
1. Что такое решетчатая функция?
2. Как получить решетчатую функцию из непрерывной?
3. Скольким непрерывным функциям может соответствовать решетчатая
функция?
4. Как получить значения решетчатой функции соответствующие непре-
рывной в интервале между соседними дискретами?
5. Что такое конечная разность?
6. Каков физический смысл разности первого и второго порядков?
7. Формула (или таблица) получения коэффициентов разностей.
8. Формула получения разности любого порядка.
9. Формула получения конечной суммы.
10.Формула Д - преобразования Лапласа размерного аргумента.
11.Формула Д - преобразования Лапласа безразмерного аргумента.
12. Связь между изображениями непрерывной функции размерного и
безразмерного аргумента.
13. Теорема линейности Д-преобразования.
14. Теорема сдвига (смещение в области действительной переменной) Д -
преобразования.
15. Теорема изображения разностей любого порядка в Д-преобразовании.
16. Теорема свертки (умножения изображений) Д-преобразования.
17. Теорема о начальном значении решетчатой функции в Д-преобразовании.
18. Теорема о конечном значении решетчатой функции в Д-преобразовании.
19. Формула обратного Д-преобразования.
20. Формула Z-преобразования размерного аргумента.
21. Формула Z-преобразования безразмерного аргумента.
22. Теорема линейности в Z-форме.
23. Теорема сдвига в Z-форме.
24. Теорема изображения разностей в Z-форме.
25. Теорема свертки (умножения изображений) в Z-форме.
26. Теорема о начальном значении оригинала в Z-форме.
27. Теорема о конечном значении оригинала в Z-форме.
28. Формула обратного Z-преобразования.
29. Получите и изобразите график решетчатой функции, соответствующей
непрерывной функции, для 6-ти значений дискретного аргумента,:
а) ƒ(t) = 1(t), при Т0= 1 сек.;
б) ƒ(t) = 2+0,5t, при Т0= 1 сек.;
в) ƒ(t) = e –0,2t, при Т0= 1 сек.;
г) ƒ(t) = sin t, при Т0 = π/6 сек.;
д) ƒ(t) = cos t, при Т0 = π/4 сек
30. Получите Д-изображение одиночного импульса функции ƒ(t) = 1 – e – 0,6 t,
расположенного на расстоянии 2Т0 от начала координат, если Т0 = 1 с.
31. Получите 1-ю и 2-ю разности функции f[nT0] = (nT0)2 /2.
32. Получите 1-ю и 2-ю разности функции f[n] = n2/2.
33. Получите 1-ю, 2-ю и k-ю разности функции f[n] = e–an, a > 0
34. Получите конечную сумму FΣ функции f[n]= e–an, a > 0.
35. Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =1[n], при 1[0] =1.
36. Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =2n – 1.
37. Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =3n + 1.
38. Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =2n–1.
39. Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =3n.
40. Получите Д - изображение бесконечного числа единичных δ - импульсов.
41. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] =1[n]
42. Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] =1[n] .
43. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = 1[n] – 1[n–1].
44. Получите в форме Z-преобразования изображение функции ƒ(nT0) =
= k·(1[nT0] – 1[(n–1)T0]), где k – const.
45. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = e±anT0, a = const.
46. Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = e±anT0 , a= const.
47. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = sin ωn, ω = const.
48. Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = sin ωn, ω = const.
49. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = cos ωn, ω = const.
50. Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = cos ωn, ω = const.
51. Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = n.
52. Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = n.
53. Получите Д-изображение решетчатой функции f[nT0] = nT0.
54. Получите Z-изображение решетчатой функции f[nT0] = nT0.
55. Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
e2q
F(q) = ––––––––
(eq –1)2
56. Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
z2
F(z) = ––––––––––––
(z–1)(z – e–a) , a = const.
57. Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
e2q
F(q) = –––––––––
(eq – e –a)2 , a = const.
58. Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
z2
F(z) = ––––––
(z – 1)2
Что такое решетчатая функция?
Теорема о начальном значении оригинала в Z-форме.
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = e±anT0 , a= const.
Формула получения разности любого порядка.
Формула Z-преобразования безразмерного аргумента.
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = cos ωn, ω = const.
Формула получения конечной суммы.
Получите 1-ю и 2-ю разности функции f[n] = n2/2.
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = n.
Теорема сдвига в Z-форме.
Получите и изобразите график решетчатой функции, соответствующей
непрерывной функции ƒ(t) = 1(t), при Т0= 1 сек., для 6-ти значений дискретного аргумента.
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = e±anT0, a = const.
Теорема линейности Д-преобразования.
Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =1[n], при 1[0] =1.
Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
e2q
F(q) = ––––––––
(eq –1)2
Формула Д - преобразования Лапласа размерного аргумента.
Получите 1-ю, 2-ю и k-ю разности функции f[n] = e–an, a > 0
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] =1[n] .
Теорема изображения разностей в Z-форме.
Получите и изобразите график решетчатой функции, соответствующей
непрерывной функции ƒ(t) = 2+0,5t, при Т0= 1 сек. для 6-ти значений дискретного аргумента.
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] =1[n]
Теорема о конечном значении решетчатой функции в Д-преобразовании.
Теорема линейности в Z-форме.
Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
e2q
F(q) = –––––––––
(eq – e –a)2 , a = const.
Теорема изображения разностей любого порядка в Д-преобразовании.
Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =3n + 1.
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = 1[n] – 1[n–1].
Теорема свертки (умножения изображений) Д-преобразования.
Получите и изобразите график решетчатой функции, соответствующей непрерывной функции ƒ(t) = e –0,2t, при Т0= 1 сек., для 6-ти значений дискретного аргумента.
Получите Д-изображение одиночного импульса функции ƒ(t) = 1 – e – 0,6 t,
расположенного на расстоянии 2Т0 от начала координат, если Т0 = 1 с.
Формула Д - преобразования Лапласа безразмерного аргумента.
Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =3n
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = cos ωn, ω = const.
Теорема свертки (умножения изображений) в Z-форме.
Получите и изобразите график решетчатой функции, соответствующей
непрерывной функции ƒ(t) = sin t, при Т0 = π/6 сек., для 6-ти значений дискретного аргумента.
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = n.
Связь между изображениями непрерывной функции размерного и
безразмерного аргумента.
Теорема о конечном значении оригинала в Z-форме.
Получите в форме Z-преобразования изображение функции ƒ(nT0) =
= k·(1[nT0] – 1[(n–1)T0]), где k – const.
Теорема сдвига (смещение в области действительной переменной) Д -
преобразования.
Получите 1-ю и 2-ю разности функции f[nT0] = (nT0)2 /2.
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = nT0.
Теорема о начальном значении решетчатой функции в Д-преобразовании.
Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =2n – 1.
. Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
z2
F(z) = ––––––––––––
(z–1)(z – e–a) , a = const.
Как получить решетчатую функцию из непрерывной?
Получите конечную сумму FΣ функции f[n]= e–an, a > 0.
Получите Z-изображение решетчатой функции f[n] = sin ω n, ω = const.
Формула обратного Z-преобразования.
Получите конечную сумму FΣ функции f[n] =2n–1.
Получите Д - изображение бесконечного числа единичных δ - импульсов.
Формула обратного Д-преобразования
Получите Д-изображение решетчатой функции f[n] = nT0.
Получите оригинал решетчатой функции по изображению:
z2
F(z) = ––––––––––––
(z–1)(z – e–a) , a = const.
