Решите самостоятельно графическо-аналитические задачи

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО ГРАФИЧЕСКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача 1: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов.

1)у=х3;

2)у=х4;

3)у=;

4)у=.

Решение: 1)Исследуя график функции, выделим его характеристические свойства: ООФ - хR, график функции возрастает на промежутке (-∞;+∞). Данными свойствами обладают функции №1 и №___.

2)Найдем контрольные точки: при х=1, у=1, при х=8, у=2, при х=-8, у=-2. Полученные точки удовлетворяют формуле №___.

3)Запишем ответ: №___.

Задача 2: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов.

1)у=;

2)у=;

3)у=х2;

4)у=х3.

Решение: 1) Исследуя график функции, выделим его характеристические свойства: функция данного графика нечетная и убывает на промежутке

(-∞;0), (0;+∞).

2)Из формул, представленных в заданиях, этими свойствами обладает формула №___.

3)Запишем ответ: №___.

Задача 3: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов.

1)

2)

3)

4) .

Решение: 1)Анализируя заданный график, заметим, что он представляет график кусочно-заданной функции, судя по всему это графики двух парабол, одна из которых задана на промежутке х2, другая на промежутке x<2.

2)При x<2, видим, что ветви параболы у1=а1(х-х0)2+у0 направлены _________, следовательно, а1__0. Используя график, можно заметить, что вершина параболы находится в точке (1;1), следовательно, х0=___, у0=___, т. е. у1=_____________. Заключаем, что из заданных функций при x<2 имеет такой аналитический вид, кусочно-заданные функции №___ и №3.

3)Аналогично рассуждая, при х2, отметим, что ветви параболы у2=а2(х-х0)2+у0 направлены __________, следовательно, а2<0, а вершина параболы находится в точке (__;__). Отсюда х0=___, у0=___. Тогда у2=____________. Такая формула содержится в ответе №___. Объединив найденные формулы получим у={_____________.

4)Запишем ответ: №____.

Задача 4: Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

Решение: 1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность двух лучей, т. е. состоит из двух линейных функций, причем одна задана на промежутке x<2, другая на промежутке x2.

2)При x<2, линейная функция y1=k1x+b1 убывает, т. е. k1<0, причем b1=____, т. е. y1=k1x+___. Найдем k1 с помощью какой-нибудь контрольной точки графика, например, (-2;0). Получаем 0=-2*k1-3à k=___, т. е. при x<2 у=__________.

3)Аналогично рассуждая, отметим, что y2=k2x+b2 – возрастает, т. е. k2>0. k2=6/2=3, y2=3x+b2. Найдем b2. Так как (4;0) принадлежит графику искомой функции, то 0=4*3+b2à b2=____, т. е. при x2 у=____________.

Объединив результаты исследования, запишем ответ: f(x)=____________.

Задача 5: Выбрать функцию, график которой изображен на рисунке.

1);

2) ;

3) ;

4) .

Решение:

1)Анализируя график, делаем вывод, что это прямая y=kx+b с «выбитой точкой» х=2. Линейная функция y=kx+b - убывает, значит k<0, причем b=, т. е. искомая формула будет иметь вид y=kx . Найдем k с помощью какой-нибудь контрольной точки графика, например, (-2;0). 0=-2*k1à k=. Тогда аналитическое задание прямой выглядит следующим образом: у=х.

2)Так как среди заданных формул нет у=х, найдем те формулы, которые не имеют смысла при х=2: это №____, №____. Упростим выбранные формулы при х≠2. Получим ответ: №____.

Задача 6: Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

Решение:

1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность трех функций: линейной функции, заданной на промежутке x<-2; функциональной зависимости, содержащей неизвестную под знаком модуля на промежутке -2 х<2; линейной функции на промежутке x2.

2)При x<-2 линейная функция y1=k1x+b1 возрастает, т. е. k1_0, k1==1, следовательно, у=х+b1. Для вычисления b возьмем точку на графике (-4;0)à 0=-4+ b1, b1=___. Тогда у=_________, при x<-2.

При -2 х<2, функциональная зависимость y=|x|;

При x2, у=2.

3)Объединив полученные результаты, запишем ответ: f(x)={________.

назад