«Принятие решений в условиях многокритериальности»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Факультет информационных систем и технологий

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине

ТЕХНОЛОГИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На тему

«Принятие решений в условиях многокритериальности»

6 СЕМЕСТР 3 КУРС

Руководитель:

Проверили:	Выполнил студент ГИП-105а
1.

Общая оценка __________

Методический руководитель _______________________

2008 г.

Задание: выбрать наилучший вариант компьютера.

При выборе компьютера необходимо распределить имеющиеся ресурсы оптимальным образом. Учитывая установленный бюджет, учитывая марку процессора и другие факторы, получим 15 разных вариантов компьютеров. При этом в зависимости от распределения ресурсов по определенным критериям каждый вариант будет в чем-то выигрывать. Необходимо вычислить оптимальный, т. е. выбор самого мощного и недорогого, и будет самым эффективным из всех.

Варианты сравниваются по следующим критериям:

1.  Качество процессора

2.  Размер оперативки

3.  Размер винта

4.  Частоту процессора

5.  Размер видеопамяти

6.  Цену

Очевидно, что значения 6 критерия должны быть минимальны, а 1, 2, 3, 4 и 5 – максимальны. Оптимизация будет проводиться по 5 методам:

1.  Парето

2.  Принн

3.  Линейная свертка

4.  Свертка Гермейера

5.  AHP

Разная направленность критериев (на минимум и максимум) предусмотрена только в методе ПРИНН и AHP. Для других вариантов критерий, который должен стремиться к минимуму, возьмем обратной величиной (напр., не 3, а 1/3).

	Кач-во	Оперативка	Винт	Проц	Video	Цена
Компьютер Pragma X-force Intel DC /NF/1024Mb/HDD160Gb/GF8500/DVDRW/K/M/XPH/KAV	5	1024	160	2800	256	16000,0р.
Компьютер Pragma X-force I Intel C2D /NForce/1024Mb/HDD250Gb/GF8500GT/DVDRW/K/M/ХPНЕ/KAV	8	1024	250	3800	256	20290,0р.
Компьютер Pragma X-force II Intel C2D E6320/NF650i/1Gb/HDD250Gb/GF8600GT/DVDRW/K/M/Vista HP(опц)/KAV	8	1024	250	3800	512	22587,0р.
Компьютер Pragma X-force III Intel C2D 6XX0/NForce/2Gb/HDD320Gb/GF8600GT/DVDRW/K/M/XPHE/KAV	8	2048	320	3500	512	28143,0р.
Компьютер Pragma2Power 4X4 Core2Quad/4Gb/250Gb/GF-1024Mb/CR/DVD-RW/VHP or XPPr/KAV	9	4096	250	4300	1024	24304,0р.
Компьютер Pragma2Power Exclusive Core2Duo/1024Mb/250Gb/ATI 256/DVD-RW/клавиатура/мышь	8	1024	250	3800	256	22185,0р.
Компьютер Pragma2Power Extreme Core2Duo 8X00/2048Mb/500Gb/GF-256/DVD-RW/OSопц/KAVопц	8	2048	500	3500	256	28873,0р.
Компьютер Pragma2Power Freestyle Core2Duo/2048Mb/250Gb/ATI 256Mb/DVD-RW/клавиатура/мышь	8	2048	250	3700	256	14508,0р.
Компьютер Pragma2Power Media Pentium-D/512Mb/160Gb/Video256Mb/DVD-RW/TV/1394/клавиатура/мышь	6	512	160	2800	256	16347,0р.
Компьютер Pragma2Power Quadro Core2Quad/2048Mb/320Gb/GF-256/FDD/DVD-RW	9	2048	320	4000	256	28618,0р.
Компьютер Pragma2Power Standart Intel C2D/1Gb/160Gb/video int/DVD-RW	7	1024	160	3600	128	10528,0р.
Компьютер Pragma2Power Starter Core2Duo/1Gb/250Gb/GF/DVD-RW/FM/k/m/Vista Home Premium(опц)	8	1024	250	3300	256	14771,0р.
Компьютер Pragma2Power Ultimate C2D6XX0/Intel35/2048Mb/250Gb/GF8600GT-256Mb/DVD-RW/XPHE/KAV	5	2048	250	3300	256	19587,0р.
Компьютер X-GAME AMD 5000/1024Mb/300Gb/Video-256Мб/DVD-RW/клавиатура/мышь	7	1024	300	3000	256	16055,0р.
Компьютер X-GAME AMD 5200/2048Mb/320Gb/VideoGF-256Мб/DVD-RW/клавиатура/мышь	7	2048	320	3000	256	17777,0р.

Таблица 1 – Начальные условия

Метод Парето

По методу Парето наилучшим решением является написание макроса, который будет проводить сравнение всех вариантов по всем критериям и выявлять решения.

Sub macros()

Dim i, j, t, kb, ks, ke, bi, si As Integer

Dim f(20, 20), mb(20), ms(20) As Double

For i = 2 To 16

mb(i) = 0

ms(i) = 0

Next i

For i = 2 To 16

For j = 2 To 7

f(i, j) = Cells(i, j)

Next j

Next i

'вычисление

For t = 2 To 15

For i = t + 1 To 16

kb = 0

ks = 0

ke = 0

bi = 0

si = 0

For j = 2 To 4

If f(t, j) = f(i, j) Then ke = ke + 1

If f(t, j) >= f(i, j) Then

bi = i

kb = kb + 1

End If

If f(t, j) <= f(i, j) Then

si = i

ks = ks + 1

End If

Next j

If ke <> 3 Then

If kb = 3 Then mb(bi) = 1

If ks = 3 Then ms(t) = 1

End If

Next i

Next t

For i = 2 To 16

For j = 2 To 7

If mb(i) = 0 And ms(i) = 0 Then Cells(i, j + 7) = f(i, j)

Next j

Next i

End Sub

Листинг 1. Метод Парето

В методе Парето выбираются варианты, которые выигрывают хотя бы по 1 критерию. Если 2 варианта равны по всем критериям и один из них выигрывает по сравнению со всеми остальными, эффективными считаются оба.

Выполнив оптимизацию, получим:

Рисунок 1 – Результат оптимизации методом Парето

В результате эффективными оказались варианты 7, 9, 12.

Вывод: метод Парето хорошо применять в том случае, когда нужно выбрать не один наиболее эффективный вариант, а отбросить заранее проигрышные, которые не являются эффективнее всех других хотя бы по одному критерию.

Метод ПРИНН

Метод ПРИНН (ПРИнятие решений в условиях Неустранимой Неопределенности) отличается от рассмотренных выше методов тем, что в минимально необходимой степени требует непосредственного участия ЛПР. Используемая в нем модель принятия решений содержит три множества: допустимых вариантов решений Y, неопределенностей X и допустимых способов учета неопределенности S и функцию обобщенных потерь f(x, y), выступающую в качестве локального обобщенного критерия оптимальности.

Рисунок 2 – Реализация метода ПРИНН

В результате эффективными оказались варианты 5.

Вывод: метод ПРИНН подходит в том случае, если нужно не только качественно оценить различные варианты решения, но и просчитать количественную оценку эффективности того или иного варианта в проценте от их общей эффективности.

Метод линейной свертки

В основе этого метода лежит гипотеза о том, что ЛПР в состоянии оценить сравнительную значимость отдельных критериев с помощью назначения вектора

«весовых коэффициентов»:

.

Тогда комплексный критерий оптимальности строится в виде

и с его использованием решается классическая задача скалярной оптимизации на множестве допустимых вариантов решений, которая, как правило, дает единственное оптимальное решение.

При реализации этого метода, количественные критерии были заменены качественными.

Рисунок 3 – Реализация метода линейной свертки в Excel

Оптимальным оказался 10 вариант (который, кроме того, является одним из ПРИНН – оптимальных).

Метод Гермейера

Метод свертки немногим отличается от метода линейной свертки - комплексный критерий оптимальности в этом случае находится так:

Рисунок 4 – Реализация метода Гермейера в Excel

Оптимальным оказался 7 вариант (который, кроме того, является одним из Парето – оптимальных).

Метод AHP

Метод AHP позволяет наиболее точно сравнить варианты между собой при помощи оценки каждого варианта по каждому критерию, которая производится путем сравнения всех вариантов между собой по каждому критерию.

Если первый критерий менее значим, чем второй, то его коэффициент учета сравнительной значимости образуется делением единицы на коэффициент учета сравнительной значимости второго критерия по отношению к первому.

Таким образом задаются коэффициенты учета сравнительной значимости критериев

На их основе рассчитывается так называемый собственный вектор каждого критерия

и, наконец, его весовой коэффициент в линейной свертке

Оптимальное решение находится методом линейной свертки, с использованием «предложенных» методом AHP весовых коэффициентов.

Для реализации этого метода возьмем три варианта решения, которые мы получили в результате оценки методом Парето, линейной свертки и свертки Гермейера.

Рисунок 4 – Реализация метода АНР в Excel

В результате наиболее оптималтный вариант 7.

Список использованной литературы

1)  Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.

2)  Методические указания к курсовому проектированию «Принятие решений в условиях многокритериальности» по дисциплине «Методы оптимизации и принятия решений» / ; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ Самара, 2007.