Вопросы к экзамену 1 семестра:
1. Матрицы. Основные понятия. Примеры
2. Определители. Свойства.
3. Невырожденные матрицы
4. Системы линейных уравнений. Способы решения
5. Системы линейных однородных уравнений
6. Векторы. Основные понятия. Операции над векторами. Разложения вектора по осям
7. Скалярное произведение векторов
8. Векторное произведение векторов
9. Смешанное произведение векторов
10. Система координат на плоскости
11. Прямая на плоскости. Основные понятия. Способы задания
12. Линии второго порядка (окружность, эллипс)
13. Линии второго порядка (гипербола, парабола)
14. Плоскость в пространстве. Основные понятия
15. Способы задания плоскости в пространстве
16. Прямая в пространстве.
17. Прямая и плоскость в пространстве
18. Взаимное расположение прямой и плоскости
19. Цилиндрические поверхности
20. Поверхности вращения
Вопросы к экзамену 2 семестра:
1. Множества. Действительные числа. Основные понятия
2. Понятие функции. Графики. Способы задания функции
3. Основные характеристики функции. Обратная и сложная функции
4. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности
5. Предел монотонной ограниченной последовательности
6. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
7. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов
8. Первый и второй замечательные пределы.
9. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификации
10. Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной
11. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой
12. Производные элементарных и сложных функций
13. Логарифмическое дифференцирование
14. Производные высших порядков
15. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл
16. Основные теоремы о дифференциалах. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
17. Дифференциалы высших порядков
18. Исследование функции при помощи производных
19. Формула Тейлора
20. Понятие комплексного числа. Формы записи.
21. Действия над комплексными числами.
22. Понятие неопределенного интеграла. Свойства. Основные методы интегрирования
23. Интегрирование рациональных функций
24. Интегрирование тригонометрических функций
25. Интегрирование иррациональных функций
26. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница
27. Методы вычисления определенного интеграла
28. Несобственные интегралы
29. Геометрические и физические приложения определенного интеграла
30. Вычисление площадей плоских фигур (пример)
31. Вычисление длины дуги плоской фигуры (пример)
32. Вычисление объема тела
33. Вычисление площади поверхности вращения (пример)
34. Механически приложения определенного интеграла
35. Приближенное вычисление определенного интеграла
Вопросы к экзамену 3 семестра:
1. Функции двух переменных. Основные понятия. Предел функции.
2. Непрерывность функции двух переменных
3. Частные производные первого порядка
4. Частные производные высших порядков
5. Дифференцируемость и полный дифференциал
6. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям
7. Дифференциалы высших порядков
8. Производная сложной функции. Полная производная
9. Экстремум функции двух переменных. Основные понятия.
10. Необходимое и достаточное условия экстремума
11. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области
12. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность
13. Свойства вероятностей
14. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики
15. Законы распределения дискретных случайных величин
16. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики
17. Понятие двумерной случайной величины
18. Генеральная совокупность и выборка. Характеристики вариационного ряда
19. Статистическое распределение выборки
20. Полигон и гистограмма
21. Выборка как набор случайных величин. Генеральная и выборочная средние, генеральная и выборочная дисперсии. Методы их расчета.
