Вопрос-ответ

равен

является

равен 2

отсутствует

равен 2

равен

является

равен 1

равен 0

равен 1

равен 2

равен 2

равен 1

равен 1

равен

равен

равен

равен 1

– бесконечно малая последовательность

, – две б. м. при . Тогда

– высшего порядка

, – две б. м. при . Тогда они

эквивалентны

, – две б. м. при . Тогда они

одного порядка

, , – сложная функция. Тогда

если в рассматриваемой точке функция дифференцируема и функция дифференцируема в точке

, . При эти б. м.

одного порядка

, . При это две б. м., причем

высшего порядка, чем

, где ; – это

сложная функция от ; функция от функции; суперпозиция функций и

, если

для любого найдется такое, что при выполняется неравенство ; иначе говоря

, если

для любого найдется такое , что при имеет место неравенство , т. е. при любом можно найти такое , что при значения попадают в - полосу, построенную вокруг прямой

, тогда

. Тогда

. Тогда

. Тогда

. Тогда

. Тогда

0

. Тогда производная равна

. Тогда производная равна

=

=

0

=

= равен

1,4

и – две б. м. высшего порядка в сравнении с , если

, или

и – две б. м. Если , то

и эквивалентны; иными словами составляет главную часть

и – две б. м., причем . Тогда

и одного порядка

и – две б. м., причем . Тогда

и одного порядка

и – две дифференцируемые функции. Тогда

и – две дифференцируемые функции. Тогда есть

, если в рассматриваемой точке

и – две эквивалентные б. м. Тогда

бесконечно малая высшего порядка в сравнении с

равен

равен

2

равен

2

равен

равен

равен

0

равен

равен

0

равен

3

равен

2

равен

0

равен

0

равен

равен

равен

равен

89

Верным является определение: последовательность ограничена

:

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что

каждая точка оси изображается действительным числом – своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

возрастает

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

не возрастает

График функции

имеет единственную асимптоту:

Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность называется невозрастающей, если ; 4) последовательность является возрастающей, если

1, 3

Действительные числа - это

рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль

Для функции точка М (1, 0) является точкой

перегиба

Для функции точка М (3, - 4) является точкой

минимума

Для функции точка М (3, 4) является точкой

максимума

Для функции точка М(2, 0) является точкой

перегиба

Для функции точка М(-2, 0) является точкой

перегиба

Если , то последовательность

ограниченная

Если , то

бесконечно малая

Если – бесконечно малая последовательность и – бесконечно малая последовательность – последовательность

бесконечно малая

Если – бесконечно малая последовательность и , при последовательность

бесконечно малая

Если – бесконечно малая последовательность и ограниченная – последовательность

бесконечно малая

Если – бесконечно малая последовательность и постоянная последовательность

бесконечно малая

Если , при и – бесконечно малой последовательности

Если и – бесконечно малые последовательности последовательность

бесконечно малая

Если и – две переменные величины, причем , , то есть

, если

Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие

определенное действительное число

Из перечисленных определений: 1) последовательность не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность может иметь больше одного предела; 3) последовательность называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность является ограниченной, если существует число такое, что для любого , верными будут

1, 3

Интервалами монотонности функции будут:

– убывает и – возрастает

Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на... крыше, при этом имеет знак... ( – уравнение крыши)

выпуклой и (знак +)

Любое действительное число может быть записано как десятичная дробь

конечная или бесконечная (периодическая или непериодическая)

Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие

взаимно однозначное

На интервале непрерывная функция возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет

На интервале непрерывная функция имеет единственную точку максимума , , и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на будет

либо , либо

Необходимым условием существования экстремума функции в точке является условие

Область значений функции есть

множество всех значений, принимаемых величиной

Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:

на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой

Переменная величина есть функция переменной величины , если

каждому значению по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение

Переменная величина является бесконечно большой (б. б.), если

– б. м., т. е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство

Переменная величина является бесконечно малой (б. м.), если

, т. е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

где-то между и :

Последовательность

ограниченная

Последовательность , при

бесконечно малая

Последовательность , при является

бесконечно малой

Последовательность является

ограниченной

Последовательность является

бесконечно малой

Последовательность является б. м. потому, что

, т. е. для найдется номер такой, что при выполняется неравенство

Последовательность может иметь

только один предел

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении к нулю называется

производной функции

Производная функции равна

Производная функции равна

Производная функции равна

Производной функции будет

Рациональное число - это

отношение двух целых чисел

Рациональное число изображается десятичной дробью

конечной или бесконечной, но периодической

С помощью логических символов определение предела последовательности выражается так

Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что

форма записи дифференциала не зависит от того, будет ли независимой переменной или функцией от другой переменной

Стационарной точкой функции является точка в которой

Стационарными точками функции являются точки с абсциссами

Стационарными точками функции являются точки с абсциссами

Теорема Коши верна, если функции и

непрерывны на , дифференцируемы на и на

Теорема Лагранжа верна, если функция

непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на

Теорема Ролля верна, если функция

непрерывна на , дифференцируема на и

Точка для функции является точкой

минимума

Точка для функции является точкой

максимума

Точка с абсциссой для функции является точкой

перегиба

Точкой перегиба функции является точка , при переходе через которую

меняет знак

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

У графика функции

точка перегиба есть – это

Формула второго замечательного предела

Формула первого замечательного предела

Функция возрастает на

Функция имеет интервалов монотонности –

два

Функция на интервале (0, 4)

монотонно возрастает

Функция на интервале [–2, 0)

имеет минимум

Функция является возрастающей на интервале, если на этом интервале

Функция является убывающей на интервале, если на этом интервале

Число есть предел переменной величины , если

какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении будет выполняться неравенство

Число есть предел функции при , если

для любого найдется такое, что при всех , попадающих в - окрестность точки , кроме, быть может, , выполняется неравенство

Число изображается десятичной дробью

бесконечной непериодической

Число называется пределом последовательности ( ) является

бесконечно малой

Число p изображается десятичной дробью

бесконечной непериодической

Числовая ось – это прямая, на которой

выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длин