Урок «Иррациональные уравнения»

Урок «Иррациональные уравнения»

тип урока: урок получения знаний, умений, навыков.

Цель урока: формировать понятие «Иррациональные уравнения» и умения решать их основным способом.

задачи:

-изучить понятие «Иррациональные уравнения», научить узнавать иррациональные уравнения среди множества других, решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат правой и левой части уравнения, повторить понятия «Уравнение», «Корень уравнения», научиться выполнять проверку корней;

-продолжать совершенствование приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, развивать такие качества мышления как критичность, перенос способов действия в новую ситуацию, выделение существенных свойств объектов;

-воспитывать самостоятельность, аккуратность, целенаправленность, умение планировать свою деятельность.

Оборудование: 2 компьютера, подключенные к сети Интернет, программы Skype, «Живая математика», Gimp, Firefox.

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. / под редакцией А. Н. . Колмогорова. - М.: Просвещение, 20с.

Структура урока:

АЗ

1.  Приветствие, организационный момент (2 мин);

2.  Обсуждение решения практической задачи «Определение глубины ущелья», в результате решения которой появляется новый вид уравнений — иррациональные уравнения (5 мин);

3.  Постановка темы и задач урока (3 мин);

ФНЗСД

1. Устное решение задач (выбор иррациональных уравнений из множества уравнений) (3 мин);

2. Эвристическая беседа с целью поиска способа решения иррационального уравнения (3 мин);

2. Совместное решение 1 уравнения (учитель в программе Gimp, ученик в тетради) (4 мин);

3. Решение 2 уравнения с комментированием (ученик) (5 мин);

4. Самостоятельное решение 3 уравнения учеником (4 мин);

5. Самостоятельное решение 4 и 5 уравнения учеником с возможностью консультации у учимин)

5. Подведение итогов урока (2 мин);

6. Постановка Д/З (1 мин).

Ход урока:

АЗ

4.  Приветствие, организационный момент.

Учитель за 10 мин до начала урока открывает необходимые программы: презентацию, выполненную в программе «Живая математика», окно программы Gimp, зеленого цвета (имитация школьной доски, можно писать мышкой или с помощью графического планшета), программу Skype, Firefox. Учитель в программе Skype начинает урок. Приветствие.

5.  Обсуждение решения практической задачи «Определение глубины ущелья», в результате решения которой появляется новый вид уравнений — иррациональные уравнения.

У: Подпишем в тетради пока число, тему мы узнаем чуть позже. В повседневной жизни человек решает много практических задач. Одну из таких задач я предлагаю решить тебе. Учитель открывает презентацию, выполненную в программе «Живая математика» , делает Демонстрацию экрана. Ученик на своем экране видит презентацию.

После нажатия кнопки «Опредедление глубины ущелья» происходит переход по ссылке на сайт ( http://mikahome. *****/10a/ )

) , где выложен ролик, необходимый на уроке. В ролике смоделировнаа ситуация: определение глубины ущелья с помощью камешка. После запуска ролика и определения времени полета камешка, ученику задается вопрос: «Как определить по формуле, глубину ущелья?»

у: Нужно в формулу подставить вместо t время полета камня.

Слайд 1.

Слайд 2. Флеш-ролик

У: Какой математический объект получился?

у: Уравнение.

У: Встречали мы такие уравнения раньше?

у: Нет.

У. Как бы ты назвал новый вид уравнений?

у: предлагает свой вариант, учитель поправляет

3.  Постановка темы и задач урока.

У: Сегодня на уроке мы начнем работать с новым видом уравнений, научимся решать некоторые виды иррациональных уравнений, рассмотрим особенности решения таких уравнений. Итак, тема нашего урока «Иррациональные уравнения» (ученик записывает в тетрадь).

ФНЗСД

1. Устное решение задач (выбор иррациональных уравнений из множества уравнений).

Слайд 4. Устное упражнение

Ученик называет иррациональные уравнения, объясняет, почему так считает. После выполнения упражнения в тетради записывается определение иррационального уравнения.

Учитель переходит на слайд 5, где собраны иррациональные уравнения, названные учеником. Учитель предлагает ученику решить данные уравнения.

2. Эвристическая беседа с целью поиска способа решения иррационального уравнения.

У: Какой способ решения 1 уравнения ты можешь предложить? (ученик предлагает способы решения, которые совместно обсуждаются)

У: Какое преобразование может убрать из выражения корень?

Ученик предлагает операцию возведения в квадрат.

У: Достаточно возвести только левую часть в квадрат?

После небольшого обсуждения делается вывод о том, что операция возведения в квадрат правой и левой части помогает перейти от иррационального уравнения к уравнению, не содержащему корни, которое можно решить.

Слайд 5. Уравнения, которые нужно решить на уроке.

3. Совместное решение 1 уравнения (учитель в программе Gimp, ученик в тетради).

Учитель работает в программе Gimp (c функцией Skype Демонстрация экрана), ученик в тетради. Идет совместная работа по решению уравнения. После получения x, учитель рассказывает, почему необходима проверка при решении иррационального уравнения (при возведении в квадрат происходит расширение области определения, а значит могут появиться посторонние корни), показывает ученику как делать проверку.

4. Решение 2 уравнения с комментированием (ученик).

Учитель предлагает решить 2 уравнение ученику. Ученик работает в тетради, комментируя решение. Учитель прописывает в программе Gimp то, что говорит ученик, в случае затруднения дает подсказки.

5. Самостоятельное решение 3 уравнения учеником.

Функция Демонстрация экрана отменяется учителем, программа Skype работает в режиме Видеозвонок.

Ученику дается время на самостоятельное решение 3 уравнения в тетради. После завершения решения учитель проверяет промежуточные результаты, конечный ответ. Обсуждаются особенности данного уравнения (справа и слева корни).

6. Самостоятельное решение 4 и 5 уравнения учеником с возможностью консультации у учителя.

Ученик пробует решить самостоятельно 4 и 5 уравнение. В случае затруднения можно спросить учителя. Если ученик запутался, учитель возвращается в демонстрацию экрана и работает на зеленой доске вместе с учеником.

5. Подведение итогов урока.

Идет обсуждение следующих вопросов:

- с каким новым материалом познакомились на уроке?

- как узнать иррациональные уравнения?

- каким способом можно решить ир. уравнение?

- какие особенности решения иррациональных уравнений?

6. Постановка Д/З (1 мин).

№ 000 (а, в)

№ 000 (а, в)

№ 000 (а, в)