ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ

УКАЗАНИЕ: Решите каждую из нижеприведенных задач и укажите правильный ответ на листе ответов, причем отметьте:

(Е) – если правильный ответ составляют 2 и более пунктов;

(Ж) – если все предыдущие ответы являются неправильными

1

Укажите сумму всех действительных корней уравнения:

(А) -4; (Б) 0; (В) 3; (Г) 7; (Д) 11; (Е) (Ж)

2

Найти число, ближайшее к какому-либо действительному корню уравнения:

(А) -4,2; (Б) -3,9; (В) 1,3; (Г) 3,7; (Д) 4,2; (Е) (Ж)

3

Выбрать число, являющееся корнем уравнения

(А) -7p/6; (Б) -5p/6; (В) 5p/6; (Г) 13p/6; (Д) p/4; (Е) (Ж)

4

Вычислить:

(А) 51,5-6; (Б) 25-60,5; (В) 19; (Г) 5-60,5; (Д) 1; (Е) (Ж)

5

Укажите сумму всех действительных корней уравнения:

(А) -3/2; (Б) -7; (В) 3/2; (Г) -4; (Д) 7; (Е) (Ж)

6

Указать интервал, содержащий ровно один корень уравнения:

(А) (-7; 0); (Б) (-4; -2); (В) [-2; 0]; (Г) (2; 5); (Д) [0; 2]; (Е); (Ж)

7

Указать интервал, содержащий наибольшее возможное значение х:

(А) (-13; -5); (Б) [-5; 0); (В) [0; 2); (Г) [2; 6); (Д) [6; 13); (Е) (Ж)

8

Укажите число целых решений неравенства:

(А) 1; (Б) 2; (В) 20; (Г) 4; (Д) 9; (Е) (Ж)

 

9

Указать множество, содержащее ровно 3 различных решения неравенства:

(А) -13,1; -12,1; -5,5; 0; 1; (Б) -3,1; -2,2; 0,7; 1; 2,1;
(В) -5,2; -2,3; -0,6; 0,7; 2; (Г) -4,1; -2,9; -1,1; 1,5; 1,6;
(Д) -7,7; -6,3; -5; 0,3; 0,8; (Е) (Ж)

 

10

Указать интервал, содержащий одно решение уравнения:

(А) [0; p/4); (Б) [p/4; p/2); (В) [p/2; 3p/4);
(Г) [3p/4; p); (Д) (5p; 6p); (Е) (Ж)

 

11

Указать число корней на промежутке [7p/2; 11p/2):

(А) 2; (Б) 0; (В) 3; (Г) 4; (Д) 1; (Е) (Ж)

 

12

Указать интервал, содержащий ровно 4 решения уравнения:

(А) (0; 2p); (Б) [p/2; 3p/2]; (В) (5p; 6p);
(Г) (-p; p/24); (Д) [-p/6; p]; (Е) (Ж)

 

13

В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна -100, а на нечетных: -80. Найти десятый член прогрессии.

(А) -22; (Б) -13; (В) -8; (Г) 15; (Д) -32; (Е) (Ж)

 

14

Фирма получила кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фирма в счет погашения кредита вернула в банк 75% от всей суммы, которую она была должна банку к этому времени. Еще через год в счет полного погашения кредита она внесла в банк сумму, составляющую 64% от величины полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

(А) 60%; (Б) 50%; (В) 64%; (Г) 75%; (Д) 40%; (Е) (Ж)

 

15

Указать интервал, содержащий ровно одно решение уравнения:

(А) (-9; -4); (Б) (0, 7); (В) (-6; 1);
(Г) (-3; 0); (Д) (4; 12); (Е) (Ж)

 

16

Указать число действительных корней уравнения:

(А) 0; (Б) 1; (В) 2; (Г) 3; (Д) 4; (Е) (Ж)

 

17

Указать сумму целых решений неравенства:

(А) 126; (Б) 116; (В) 98; (Г) 36; (Д) 57; (Е) (Ж)

 

18

Указать сумму длин интервалов, являющихся решениями неравенства:

(А) 4,5; (Б) 5; (В) 1,5; (Г) 3,5; (Д) 4; (Е) (Ж)

 

19

На рисунке представлен график функции . Выберите набор ограничений на параметры этой функции.

(А) a>0, b>0, c>0, d>0

(Б) a<0, b>0, c<0, d>0

(В) a<0, b>0, c>0, d<0

(Г) a>0, b<0, c>0, d<0

(Д) a>0, b<0, c<0, d<0

(Е) (Ж)

 

20

Выберите верную характеристику функции

(А) Функция нечетная (Б) Функция периодическая
(В) Функция монотонно убывающая на (1, +)
(Г) Функция неограниченная
(Д) Функция монотонно убывающая на (-, -1) (Е) (Ж)

 

21

Выбрать число, равное максимальному значению функции на отрезке [1/2; 2].

(А) 1; (Б) ; (В) 2; (Г) ; (Д) 1/2; (Е) (Ж)

 

22

Для геометрической фигуры, заданной системой неравенств, вычислить отношение ее периметра к площади.

(А) 2+4/(3p); (Б) 3p/(6p+4);
(В) 2; (Г) 2/3;
(Д) 1/2; (Е) (Ж)

 

23

Уравнение , где a<0, имеет одним из корней число x=2. Найти сумму квадратов действительных корней уравнения .

(А) 8; (Б) 2; (В) 4; (Г) 3; (Д) 5; (Е) (Ж)

 

24

Указать интервал, которому принадлежат все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно действительное решение:

(А) (-17,35; -1,41); (Б) [-1,41; 0,96); (В) [0,96; 3,97);
(Г) (0,71; 17,35]; (Д) (-5,75; 0,95); (Е) (Ж)

 

25

Выбрать интервал, содержащий все значения х, удовлетворяющие уравнению

при любых значениях параметра a.

(А) (3; 10); (Б) (11; 16); (В) [7; 8];
(Г) (-6; 9); (Д) (8; 12); (Е) (Ж)

 

26

В питомнике выращивалось 11025 саженцев, расположенных в виде прямоугольника, состоящего из n рядов саженцев одинаковой длины m. Затем часть саженцев отправили на продажу, за счет чего участок уменьшился в длину и ширину таким образом, что он вновь стал прямоугольным, а число саженцев на нем составило 6048 штук. В каком диапазоне находится величина Sin(n), если количество рядов уменьшилось на 5?

(А) [-1; -0,5]; (Б) [-0,5; 0]; (В) [0; 0,5]
(Г) [0,5; 0,85]; (Д) [0,85; 1]; (Е) (Ж)

 

27

Вычислить разность между максимальным и минимальным действительными корнями уравнения:

(А) ; (Б) ; (В) ; (Г) ; (Д) 6; (Е) (Ж)