Центр дистанционного образования "Эйдос"

Центр дистанционного образования "Эйдос"

ХV-я дистанционная эвристическая олимпиада по математике (задачи)

2 октября 2008 года

Возрастная группа: 8-9 классы

Морохоева Таня, 9 "Б" класс, МОУ Усть-Ордынская средняя школа №1 им. В.Б. Борсоева, п. Усть-Ордынский

1. ТРУДНОСТИ В РАБОТЕ. Не очень простые задачи приходится иногда решать на рабочем месте. Вот, пример: На складе имеются гвозди, упакованные в ящики по 16 кг, 17 кг, и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 140 кг гвоздей, не вскрывая ни одного ящика? Конечно, можно решить эту задачу подбором, но

если у кладовщика такие задачи повседневно? Попробуйте найти алгебраические подходы к ее решению. Составьте для кладовщика инструкцию, как можно решить подобную задачу быстро.

Инструкция:

Дорогой кладовщик если ты учился в школе, и участвовал в олимпиаде «Эйдос», то ты сам должен без всяких инструкций уметь решать задачки!! (шутка!) Я же решила быстро с помощью уравнения! (куда же без математики!)

16x+17y+40z=140

Тогда x не равен y.

Отсюда 0<z<3

Но, по значениям подходит только 1.

16х+17y=140-40.

Рассмотрим функцию:

У=(100-16х):17

Найдем область определения, зная, что у принимает только натуральные значения:

100-16х>0

16х>100

1x<6.25

Тогда х=1;2;3;4;5;6.

(100-16*1):17=4.941176 не подходит.

(100-16*2):17=4 подходит.

(100-16*3):17=3.058824 не подходит.

(100-16*4):17=2.117647 не подходит.

(100-16*5):17=1.176471 не подходит.

(100-16*6):17=0.235294 не подходит.

Подходит только 2.

Х=2;У=4;Z=1.

Получается 2 ящика по 16,4 ящика по 17,и 1 ящик 40.

2. ЖИЗНЬ БЕЗ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ. В математике есть неопределенности разного вида, например, 00 и 0/0. Может ли решение жизненной и математической задач свестись к такому понятию? Приведите примеры математической и жизненной задач, которые сводятся к неопределенности или докажите, что подобного не может быть.

В нашей жизни много таких случаев.…Пример№1: Мы не знаем, сколько мы проживем, мы можем только ставить себе прогноз. Но, вероятность того, что так случиться 50/50.В математике, же 50:50=1,то есть только в одном случае мы можем прожить столько.

Пример№2:Всегда ли я буду счастливой? Все зависит только от меня, хотя я верю в судьбу. Ставки ставятся, и проценты делятся 10%на судьбу, 90% на меня. Таким образом, я в 9 раз больше судьбы влияю на своё счастье.

Пример№3:Математическая и жизненная неопределенность: Время не имеет границ. Оно распознается в часах миллисекундах, секундах, минутах, часах, сутках, днях, неделях, месяцах, годах, веках и других измерениях. Почему в жизни всё сводится к нулю? Новый день начинается с нуля часов, а оканчивается 24 часами? 24=0.Наверно эта математическая неопределённость ещё один пример того, что всё в этом мире, когда то заканчивается, но всегда начинается снова…

3. У ПРИРОДЫ НЕТ ПЛОХОЙ ПОГОДЫ. Вспомните какая погода вас окружала весь сентябрь и какое настроение у вас при этом было. Определите зависимость вашего настроения от похолодания, дождя и ветра. Опишите это своей функцией, дайте ей название и постройте графики, которые наглядно

отобразят процессы, происходящие в начале осени. Сделайте выводы и на их основе спрогнозируйте смену погоды и настроения у вас в ноябре и декабре. Предложите пути поднятия своего настроения в любое время года. Напишите, какие события в вашей жизни могут позволить вашему графику настроения:

а) достичь точки максимума, б) изменить направление (из убывающего сделать возрастающим); в)поддержать в точке минимума.

В сентябре у меня плохое настроение, потому что я только привыкаю к режиму и очень устаю. L Октябрь мне нравится, только потому, что в этом месяце день рождения моей мамы.

Я не люблю ноябрь, потому что начинают ударять морозы, не хочу холода! Жду декабрь с нетерпением, обожаю праздничную суматоху, ожидание праздника!

А) достичь точки максимума.

Достичь точки максимума мне помогают хороший настрой, отличное самочувствие, приятные сюрпризы, уверенность в себе и в верности своих действий.

Б) изменить направление.

На изменение направления влияют в основном люди и их поступки, плохие или хорошие, всё зависит от настроения этих людей.

В) поддержать в точке минимума.

Пустота моих действий, потеря всех сил, грусть-всё это поддерживает настроение в точке минимума.

4. ВЕЛИЧИНА СЛОНА. Персонажи знаменитого u1090 трактата Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» задались вопросом: почему не бывает животных какой угодно величины? Например, почему нет слонов ростом в три раза больше, чем

существуют и тех же пропорций? Их ответ звучал так: стань слон в три раза больше, вес его увеличился бы в 27 раз, как куб размера, а площадь сечения костей, и, следовательно, их прочность – только в 9 раз, как квадрат размера. Прочности костей уже не хватило бы, чтобы выдержать вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью. Придумайте свою задачу, которая начинается словами «Почему не бывает…» и дайте ответ, используя

математический расчет.

Пусть Х (кг.) будет голова собаки. Тогда. У (кг.) тело собаки.

Голова была равна 5кг. Тело было равно25кг.

Масса головы в 4 раза меньше тела. 25кг.=5кг.*4

Если увеличить голову в 100 раз, то равновесия не будет, и шея не выдержит голову, которая в 4 раза больше тела. Да, и как лапки, площадь которых 4*80 см в квадрате смогут выдержать голову площадью 50000см в квадрате! Просто нереально жить с такой большой головой! Да, и вообще зачем менять природу?

5. ОБО МНЕ – ПО РЕЗЮМЕ. Вы когда-нибудь устраивались на работу? В любом случае, вам это предстоит в будущем. Чтобы устроиться на работу, надо написать резюме. Резюме – это самохарактеристика. Чтобы вашу персону заметили, нужно придумать что-то оригинальное и запоминающееся. Например, написать резюме в виде… задачи. Придумайте математическую задачу-

резюме, по которой можно было судить о каких-то ваших самых сильных сторонах характера. Придуманную вами задачу разместите также на форуме математической олимпиады. В работе для жюри приведите и задачу, и её решение. (Возможно, что решение и ответ будут даже более важным фактором вашего позиционирования, поэтому не забудьте их написать).

Примечание. Для того, чтобы разместить свою задачу на форуме, нужно сделать следующее:

- Познакомьтесь с правилами участия в форумах по адресу http://eidos. *****/?0-

- Зарегистрируйтесь в этом форуме (если вы раньше были зарегистрированы, используйте свой прежний

ник и пароль). Обратите внимание - на форуме действует режим премодерации. То есть сообщение

вновь зарегистрированного участника будет опубликовано после разрешения модератора. На это может

понадобиться время.

- В теме форума «ОБО МНЕ – ПО РЕЗЮМЕ» http://eidos. *****/?0-

напишите свою задачу-резюме по математике и предложите решения на другие задачи участников, которые не забудьте записать в тексте работы.

Мобильные люди, нужны всегда, и везде! Я именно такая девочка, кроме того, я изобретательная и творческая личность. О! У меня столько достоинств! вы не подумайте, что у меня завышенная самооценка, просто я привыкла смотреть правде в глазаJ

В школьном буфете толпится десяток детей, я же пролезаю так, что ни кого не задев, оказываюсь у прилавка. Как вы думаете с моими неограниченными, можно сказать магическими способностями меня возьмут в журналисты?

Дано: Умная, мобильная, изобретательная, работоспособная, творческая девочка, не разряжаемая батарейка Таня. И работа, требующая смелых, резвых, ловких журналистов.

Доказать: Что Тане подходит работа журналиста.

Доказательство: Так как Таня умная, она быстро поймет цель работы. Её изобретательность и работоспособность нужна, наверно на любой работе. А как журналисту обойтись без творчества? Для данной работы конечно нужны резвые и ловкие люди, а случай в буфете, указанный выше? Разве вам он не доказывает, что Таня резвая и ловкая? А то, что она не указала эти достоинства, означает, что Таня ещё и скромная! Насчет смелости можно не волноваться, такие люди как она могут всё!

Вывод: Таня, то есть я подхожу по всем заданным условиям к работе журналиста.