УДК 538.971
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ВЫСОКОУПОРЯДОЧЕННОГО МАССИВА НАНОТРУБОК
ОКСИДА ТИТАНА
, ,
Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток,
ул. Суханова, 8, *****@***ru, *****@***ru
Проводится анализ формирования высокупорядоченного массива нанотрубок оксида титана на уровне токов диффузии. Обнаружено, что токовый импульс имеет тонкую структуру. Это серия мелких скачков, перемежающихся резкими выбросами, которые были идентифицированы как полеты Леви. Аттрактор, полученный от токовых реализаций, указывает на существование квазистохастического по фазе строго периодического режима парциальных полетов Леви.
Ключевые слова: нанотрубки оксида титана, полеты Леви, ток диффузии, анодное окисление
Ранее в наших работах [1-3] было проведено исследование процессов самоорганизации при росте нанотрубок оксида титана. В данной работе мы провели анализ импульса тока формирования нанотрубок оксида титана в полувязком электролите (50% глицерина). Оказалось, что сам импульс имеет довольно сложную форму, хотя его спад приближен к гиперболе (рис.1). Показатель степени при этом оказался существенно меньшим единицы, что указывает на дальнодействие [4]. При увеличении масштаба рассмотрения функции тока наблюдается его тонкая структура (рис.1б). Основная кривая импульса осложнена осцилляциями малой амплитуды, которая, тем не менее, намного выше погрешности и является значимой.
а) б)
Рис. 1 Общая форма импульса диффузионного тока (а) и его тонкая структура (б).
В результате процедур фильтрации различного характера (полиномиальная аппроксимация, медианный фильтр, Фурье-фильтрация) [5-7] была выделена осциллирующая составляющая (рис.2).
Рис.2. Часть токовой реализации после серии фильтраций
По форме токовых реализаций видно, что они обладают некоторым стохастическим скейлингом. На рис.2 видны вышеуказанные комплексы. Если начать с большого выброса, то за ним никогда не следует аналогичный. Но зато идут высокочастотные (ВЧ) осцилляции флуктуационного типа. Затем, несколько продлившись, они резко обрываются полетом Леви [8,9]. На рис.2. видна достаточно уверенная бимодальность. Видно, что амплитуда полетов Леви имеет достаточно узкую функцию распределения. В свою очередь ВЧ-флуктуации по амплитуде в несколько раз меньше выбросов Леви и тоже имеют достаточно узкую по амплитуде функцию распределения.
Рассмотрим поведение системы в фазовом пространстве, образовав аттрактор осциллирующей составляющей диффузионного тока в координатах {ток; производная тока по времени}. Общая форма аттрактора соответствует цикловому режиму функционирования системы, где видны замкнутые петли. На ранних стадиях формирования (200 первых точек, что соответствует приблизительно 30-50 секундам по времени) виден один замкнутый цикл. Также наблюдаются устойчивые положения, соответствующие крайним точкам аттрактора, около которых система в фазовом пространстве проводит большую часть времени. Все циклы жесткие, характерные для триггерного режима переключения (с двумя устойчивыми состояниями): резкие фронты и спады импульсов, а форма импульсов близка к прямоугольной.
Устойчивые образования по оси токов образуют несколько кластеров точек, для 200 точек их 2, для 500 – 4, для 1000 – 5 (рис.3).
Остановимся на интерпретации аттрактора. Цикл на аттракторе обозначает возврат к предыдущему состоянию, т. е. это некоторый периодический режим (с сохранением среднего, если циклы накладываются друг на друга). Горизонтальные устойчивые образования соответствуют минимуму производной, соответственно, это области, когда состояние системы сохраняется и переключений не происходит.
а)
| б)
|
в)
| г)
|
Рис. 3 Траектории поведения системы для различного числа точек
а) для 200точек, б) для 500, в) для 1000, г) для 2000точек.
На аттракторе мы имеем чередование достаточно редких переключений с длительными интервалами относительно «спокойного» поведения. Это позволяет причислить такие переключения к некоторому аналогу полетов Леви [8,9], где также наблюдается чередование малых «шевелений» с аномально большими «прыжками». Вместе с тем, амплитуда «прыжков» в нашем случае почти детерминирована, с небольшим разбросом.
Как показывает дальнейшее развитие аттрактора, а также его поведение вблизи малых значений производной тока (рис.4), устойчивые кластеры точек «сливаются» и образуются две значимые группировки, примерно с одинаковыми значениями тока, но с разными знаками, относительно среднего. Это еще раз подтверждает триггерный характер аттрактора, а, следовательно, и тонкой структуры импульса (рис.1б).
а) б)
Рис. 4. Аттарактор: а) общий вид, б) область вблизи малых значений
Подавляющее большинство циклов проходит вблизи некоторых амплитуд, которые мы ассоциируем с верхней и нижней границами триггерного процесса. Некоторые циклы «замыкаются» через нуль и приводят к импульсам половинного размаха относительно максимального.
В целом, точки аттрактора (рис.4а) сгруппированы вдоль наклонной прямой, что указывает на приблизительно постоянную скорость формирования фронтов/спадов импульсов. И также на этой прямой прослеживаются два скопления точек, которые являются следствием триггерного режима работы.
Сценарии поведения, близкие к рассмотренному, характерны для хаотических самоорганизующихся систем, восходящих еще к работам А. Тьюринга. Это нетривиальная автоколебательная реакция, выходящая за рамки простого физико-химического процесса.
Литература
1. , , Кондриков системы нанотрубок оксида титана. Материалы IV Международной конференции «Деформация, разрушение материалов и наноматериалов – DFMN-2011». 25-28 октября 2011, Москва ИМЕТ РАН. С.585-586.
2. Zaichenko A. S., Tsarev S. A., Titov P. L., Kirillov A. V., Shegoleva S. A., Kuryaviy V. G., Kondrikov N. B. The investigation of impedance parameters, texture and self-organization of oxide formations on titanium and aluminum surfaces. 19th Int. Symp. “Nanostructures: Physics and Technology” Ekaterinburg, Russia, June 20–25, 2011.
3. , , Исследование самоорганизации оксидных наноструктур на поверхности титана. Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. ДВГУ, Владивосток, 2011.
4. Титов мера порядка - беспорядка классических, квазикристаллических решеток и аморфных сред. Диссертация на соиск. ст. канд. физико-мат. наук по спец. 01.04.07 – физика конденсированного состояния. 2010, Владивосток, ДВГУ. 190с.
5. , Скороход случайных процессов. Т.1. М.: Наука, 19с.
6. , Скороход случайных процессов. Т.2. М.: Наука, 19с.
7. , Скороход случайных процессов. Т.3. М.: Наука, 19с.
8. , , Чернавский института общей физики им. . РАН. 2009, Т. 65. С. 107-123.
9. Романовский института общей физики им. . РАН. 2009, Т. 65. С. 20-28
MODELING OF FORMATION HIGHLY ORDERED NANOTUBE TITANIUM OXIDE ARRAYS
S. A. Schegoleva, P. L. Titov, N. B. Kondrikov
Far Eastern Federal University
The analysis of the formation of high ordered nanotube array titanium oxide at the current diffusion. It is found the current pulse has a fine structure, which is characterized trivial behavior. This is a series of small jumps, sharp intermittent emissions that have been identified as Levy flights. The attractor obtained from current implementations, points to the existence of quasi-stochastic phase strictly periodic regime of partial Levy flights.
Kay words: nanotubes of titanium oxide, Levy flights, the diffusion current, anodic oxidation.
