Вариант 9.

1.20. Начало системы координат выберите в точке, из которой пуля начала движение. Ось OX направьте горизонтально в сторону движения, а ось OY - вертикально вверх. Начало отсчета времени соответствует началу движения тела. В случае свободного падения , где - ускорения мяча, - ускорение свободного падения. При таком выборе системы отсчета . Составьте зависимости проекции скорости на ось OY и координаты Y от времени.

Время подъема до максимальной высоты определите из условия равенства нулю проекции скорости на ось OY. Используйте это время для вычисления максимальной высоты по формуле зависимости координаты Y от времени.

Радиус кривизны траектории можно вычислить по формуле для нормального ускорения (1.8). Нормальное ускорение в верхней точке траектории равно ускорению свободного падения. Скорость пули в верхней точке траектории равна проекции начальной скорости на ось OX.

1.41. Определите угловую скорость диска как производную от зависимости угла поворота от времени (1.15). Вычислите нормальное ускорение по формуле (1.22). Определите угловое ускорение как производную от зависимости угловой скорости от времени (1.16). Вычислите тангенциальное ускорение по формуле (1.21). Полное ускорение вычисляется по формуле (1.10).

2.20. Запишите П закон Ньютона для груза в первом опыте. В этом уравнении содержится два неизвестных: сила трения и ускорение груза. Для второго опыта П закон Ньютона надо записать как для груза на столе, так и для груза, подвешенного на нити. Сила трения, действующая на груз, лежащий на столе, такая же, как и в первом опыте. Силы натяжения нити и ускорения у груза на столе и у груза, который висит, одинаковы по модулю. Из получившихся уравнений выразите соответствующие ускорения и ответьте на вопрос.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2.35. Запишите П закон Ньютона в проекции на вертикальное направление для обоих случаев положения гири. Ускорение гири равно нормальному ускорению (1.8) Решите получившуюся систему уравнений.

3.20. Используя формулу работы силы (2.7), найдите силу тяги. Используя П закон Ньютона для , найдите ускорение.

3.46. Составьте систему уравнений, используя законы сохранения импульса (2.6) и кинетической энергии (2.8). Решите эту систему уравнений.

4.20. Запишите П закон Ньютона для каждого груза (2.1) и основной закон динамики вращательного движения (3.1) для блока. В данном случае модули сил натяжения нити с разных сторон блока не равны, но ускорения тел одинаковы по модулю. Связь углового ускорения вращения блока и тангенциального ускорения точек на его поверхности задается формулой (1.21). Тангенциальное ускорение, в свою очередь, равно ускорению груза на нити. Решите, получившуюся систему уравнений.

4.45. Используя закон сохранения момента импульса (3.10) для абсолютно неупругого взаимодействия, найдите угловую скорость дисков после сцепления. Энергия, которая пошла на нагревание дисков, равна разности кинетической энергии системы (3.12) до и после сцепления дисков.

5.10. Используя теорему Штейнера (3.9), выразите момент инерции диска относительно точки подвеса. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, определите по формуле (3.7). Вычислите период колебаний по формуле для физического маятника (4.6).

5.35. Ускорение тела при гармонических колебаниях равно второй производной от зависимости координаты от времени.

,.

Из этих соотношений можно найти амплитуду колебаний , а начальную фазу колебаний найдите из уравнения колебаний при t=0.