Лекция №2. (2 часа(1 лекция))

Тема: Динамика материальной точки

План: 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

2. Сила. Масса. Импульс.

3. Второй и третий законы Ньютона.

4. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.

_____________________________________________________________________________________________

1.  Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерно прямолинейного движения до тех пор, пока действие на него со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Явление сохранения скорости движущимся телом получило название инерции и поэтому первый закон Ньютона носит название закона инерции.

Системы отсчета относительно, которых выполняется первый закон Ньютона, получили название инерциальных систем отсчета.

2. Сила. Масса. Импульс.

Воздействие со стороны других тел является не причиной движения, а причиной его изменения, т. е. ускорения. При одинаковых воздействиях различные тела приобретают различные ускорения. Таким образом, можно утверждать, что ускорение тела в процессе взаимодействия зависит не только от внешнего воздействия, но и от свойств самого тела, от его способности противодействовать внешнему воздействию. Это свойство тел получило название инертности. Чем больше инертность тела, тем меньшее ускорение оно получает под действием постоянного внешнего воздействия.

Мерой инертности тела является физическая величина называемая массой тела. Масса величина скалярная. Масса величина аддитивная, т. е. масса системы тел m равна сумме масс тел, составляющих систему, .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Распределение массы по объему тела принято характеризовать плотностью, физической величиной определяемой выражением (при равномерном распределении) или при неравномерном. Отсюда следуют соотношения . Масса тел, введенная на основе инерции тел, называется инертной массой.

В специальной теории относительности аналогом инертной массы является величина , где , называемая релятивистской массой или массой движения. В отличие от нее масса называется массой покоя.

Причиной появления ускорения является не компенсированное действие со стороны других тел, при этом действие это носит взаимный характер и поэтому называется взаимодействием.

Сила – физическая величина, характеризующая взаимодействие, по крайней мере, двух тел, в результате, которого тела приобретают ускорение или деформируются. Сила – абстракция, за которой стоит некий реальный фактор (другое тело, поле). Сила – вектор.

В общем случае сила зависит от относительного расположения тел и скорости движения тел или их частей. Например,

– сила всемирного тяготения,

– сила упругости,

– сила сопротивления при движении шарика в вязкой среде.

В результате взаимодействия тел их скорости получают приращения . Эти приращения направлены в разные стороны и поэтому или . Так как масса от скорости не зависит, то ее можно внести под знак изменения и .

Физическая величина равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом тела. Импульс – вектор, направление которого совпадает с направлением вектора скорости тела.

3. Второй и третий законы Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на тело:

. 2.1

Подставляя значение и, учитывая постоянство массы тела, можно получить

или . 2.2

Уравнение

2.3

часто называют основным уравнением динамики поступательного движения или динамическим уравнением движения.

Третий закон Ньютона утверждает, что тела при взаимодействии действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же природу, они приложены к различным телам и не имеют равнодействующей.

Однако если эти тела рассматривать как одну систему, то сумма сил взаимодействия равна нулю и такие силы называются внутренними силами. Так как сумма внутренних сил равна нулю, то они не могут изменить состояния системы.

4. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся относительно друг друга с некоторой постоянной скоростью . Для простоты дальнейших рассуждений будем одну из систем (например, О, Х, Y, Z) считать неподвижной, а система движется относительно нее со скоростью . Пусть в начальный момент времени эти системы совпадают. Тогда для момента времени t, для некоторой точки Р, мы можем утверждать, что и или в скалярной форме , (рис. 2.1).

Добавим к этим уравнениям принятое в классической механике утверждение о том, что время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т. е. . Полученная система уравнений называется преобразованиями Галилея:

или в скалярной форме

. 2.4

Дифференцируя эти уравнения, получим в векторной форме

или в проекциях на оси

. 2.5

Обе системы уравнений выражают собой важнейший для кинематики принцип независимости движений и закон сложения скоростей в классической механике.

Масса тела в классической механике (механике Ньютона) не зависит от скорости, т. е. одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Так как ускорение есть первая производная от скорости тела по времени, то, дифференцируя последнее равенство, можно получить, что , т. е. ускорение точки в обеих системах координат будет одинаковым.

Сила тоже не зависит от выбора системы отсчета, поскольку она определяется только взаимным расположением тел и скоростью тела относительно окружающих тел, а эти величины в различных системах отсчета одинаковы.

Таким образом, все три величины , входящие в уравнение второго закона Ньютона, не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение второго закона Ньютона. Другими словами, уравнение второго закона Ньютона инвариантно относительно преобразований Галилея.

И теперь мы можем сформулировать механический принцип относительности: ни какими механическими опытами нельзя обнаружить движение одной инерциальной системы относительно другой.