Методологические основы оптимизации

Методологические основы оптимизации

ГЛАВА 1

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ

21

воздуха путем охлаждения и дистилляции. Кислородные установки отличаются высоким уровнем автоматизации и, как правило, имеют постоянную производительность. Для того чтобы соединить непре­рывно действующую кислородную установку с циклически функцио­нирующим конвертером, необходимо разработать проект простой системы управления запасами (рис. 1.3), состоящей из компрессора и резервуара для хранения кислорода. Рассмотрим возможные

Рис. 1.3. Проект системы снабжения кислородом, пример 1.1.

кислорода. Основными независимыми переменными являются про­изводительность кислородной установки Р (кг О2/ч), проектная мощность кбмпрессора Н (л. с.), проектная емкость резервуара V (м3) и максимальное давление в резервуаре р (Н/м2). Предпола­гается, что кислородная установка является стандартной и поэтому полностью характеризуется своей производительностью. Кроме того, предполагается также, что резервуар отвечает требованиям обычного проекта и предназначен для хранения кислорода.

Модель системы включает основные соотношения, с помощью которых можно описать взаимосвязи между независимыми перемен­ными.

Пусть /макс— максимальное количество кислорода, запасенного в резервуаре; используя скорректированное уравнение газового состояния, получим

где К — универсальная газовая постоянная, Т — температура газа (предполагается постоянной), г — коэффициент сжимаемости, М — молекулярный вес кислорода.

Из рис. 1.2 следует, что максимальное количество кислорода, которое должно быть запасено в резервуаре, равняется площади, ограниченной кривой потребления между точками ^ и? г, Ох и Р. Таким образом,

Подставив выражение (1.2) в (1.1), получим

проекты. В самом простом случае производительность кислородной установки можно выбрать равной Ог, наибольшей скорости потреб­ления кислорода. В течение интервала времени, которому соответ­ствует низкий расход кислорода, излишек газа придется выпускать в атмосферу. С другой стороны, можно выбрать кислородную уста­новку с такой производительностью, которая позволила бы в тече­ние одного цикла получать количество кислорода, требуемое для обеспечения нормальной работы конвертера. В интервале времени, когда расход газа невелик, излишек кислорода под давлением на­капливался бы в резервуаре для последующего использования в те­чение интервала времени, которому соответствует высокая скорость потребления. Все промежуточные проекты отличаются от рассмот­ренных различными сочетаниями запасов и потерь кислорода. За­дача заключается в том, чтобы выбрать оптимальный проект.

Постановка задачи. Изучаемая система состоит из установки для производства кислорода, компрессора и резервуара для хранения газа. Характеристики кислородного конвертера и цикла потребления кислорода предполагаются заданными, так как определяются внешними по отношению к системе факторами. Ха­рактеристический показатель качества проекта естественно выбрать в виде полных затрат в единицу времени, которые включают затраты на производство кислорода (постоянные и переменные), затраты на эксплуатацию компрессора, а также постоянные издержки, свя­занные с приобретением компрессора и резервуара для хранения

Конструкция компрессора должна обеспечивать управление потоком газа, обладающим скоростьюи повыше-

ние давления газа до максимального значения р. В предположении, что газ идеальный, а процесс сжатия изотермический, имеем [3]

где а!— переводной коэффициент, &2— коэффициент полезного дей­ствия компрессора, р0— начальное давление кислорода.

Уравнения (1.3) и (1.4) необходимо дополнить неравенством, устанавливающим, что производительность кислородной установки Р не должна быть меньше средней скорости потребления кислорода, т. е. неравенством

Кроме того, максимальное давление в резервуаре должно превышать начальное давление кислорода: