Магические квадраты и их составление в Microsoft Excel (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ И ИХ СОСТАВЛЕНИЕ

В MICROSOFT EXCEL

Математика. Исследование.

Автор: Мжельский Артём, 7А класс, МБОУ ШР« СОШ №1» , г. Шелехов, e-mail: *****@***ru

Руководители: , учитель математики, МБОУ ШР « СОШ №1», г. Шелехов, e-mail: *****@***ru

, учитель информатики, МБОУ ШР « СОШ №1», г. Шелехов, e-mail: *****@***ru

Web-адрес: http://*****/index. php/distantsionnoe-obrazovanie? id=84

Введение

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе,

который нас окружает.

Норберт Винер

Составление магических, или волшебных, квадратов — старинный и еще сейчас весьма распространенный вид математических развлечений. Задача состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел (начиная с 1) по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата были одинаковы.

На факультативных занятиях в 5 классе мы изучали методы составления магических квадратов. Меня заинтересовала данная тема, и я решил побольше узнать об этих квадратах.

В сборниках нестандартных задач по математике часто встречаются задачи на составление магических квадратов. Кроме того, такие задания нередко включают в математические олимпиады, поэтому ребятам, увлекающимся математикой, полезно знать способы решения задач такого типа. Это определяет актуальность темы данного исследования.

Цель работы - изучить некоторые способы заполнения магических квадратов (Баше, Раус-Болла, сиамский (А. де ла Лубера), диагональный, двойной четности); составить их модели, используя MS Excel и проверить симметричность узоров магических линий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

· ознакомиться с историей появления магических квадратов;

· выяснить виды магических квадратов;

· ознакомиться с различными методами заполнения магических квадратов;

· разработать в Microsoft Excel модели заполнения магических квадратов;

· рассмотреть симметричность узоров магических линий.

Объект исследования: магический квадрат и методы его заполнения.

Предмет исследования: возможность заполнения магических квадратов с использованием Microsoft Excel.

При работе применялись следующие методы:

· поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

· практический метод составления магических квадратов на основе полученных знаний; разработка в программе Microsoft Excel моделей заполнения магических квадратов;

· исследовательский метод при рассмотрении симметричности узоров магических линий;

· анализ полученных в ходе исследования закономерностей.

История появления магических квадратов

Говорить люди умели раньше, чем научились фиксировать сказанное. И простейшие вычисления с использованием условных единиц в виде пальцев, палочек, камешков, узелков появились еще до того, как люди смогли записать это. Но доказательно судить о том, что и когда научился делать человек в своем развитии, мы можем только на основе дошедших до нас вещественным и письменных источников.

Точно можно утверждать, что история магических квадратов начинается в древнем Китае. В ранних литературных сочинениях, написанных там еще до нашей эры, появляются упоминания о некой схеме «ло-шу», которую «мудрые берут за образец». Изображение магического квадрата в виде связанных кружков встречайся в более позднем трактате мыслителя Чжу Си. Вот как эффектно он выгля­дел там:

 

Черные кружки - это четные (женственные) числа, белые - не­четные (мужественные) числа.

Существует несколько легенд о происхождении этого пер­вою магического квадрата, часто называемого «ло-шу». Скорее всего, это просто выдумки, потому что известно несколько абсо­лютно разных толкований, которые даются со ссылками на различные древние книги, но противоречат друг другу. Пальма первенства в этом открытие у Китая.

Подпись: 4 9 2

3 5 7

8 1 6

 

Так выглядит этот квадрат в обычной числовой форме. В дальнейшем, занимаясь магическими квадратами, китайские математики рассматривали квадраты не только третьего, но и более высоких порядков, придумали правила для их построения.

В древнеиндийских надписях и трактатах встречаются изо­бражения магических квадратов четвертого порядка.

1

14

15

4

7

12

1

14

12

7

6

9

2

13

8

11

8

11

10

5

16

3

10

5

13

2

3

16

9

6

15

4

Второй из этих квадратов сохраняет свойство быть магическим и после того, как его строки или столбцы циклически перемещаются, соответственно сверху вниз или слева направо. Иначе говоря, если сделать плоский непрерывный ковер с узором из таких квадратов, то, вырезав любую его часть из 4 строк и 4 столбцов, получаем снова ма­гический квадрат.

Из Индии сведения о магических квадратах перешли к арабам. Арабы были знакомы с квадратом третьего порядка в VIII веке, а в XII веке его описал в своих сочинениях Ибн Эзра, испанский еврей, принявший мусульманство. Мусульмане очень благоговейно относились к квадратам пятого порядка с цифрой 1 в середине, считая это изображение символов единства Аллаха. В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э. Мосхопулосу, жившему в Константинополе в начале XV века.

Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, а не в литературном или научном произведении. Впервые это сделал немецкий художник Альбрехт Дюрер (), выпустивший в 1514 году гравюру «Мелан­холия», на которой в правом верхнем углу есть изображение магического квадрата четвертого порядка. Причем два числа в середине нижней строки указывают на год создания гравюры - 1514. Этот факт говорит об умении в то время составлять магиче­ские квадраты с определенным заданным расположением некото­рых чисел. Говорят, что гравюра А. Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Ностра­дамуса ().

Подпись:

Известный немецкий гуманист () построил магические квадраты порядков 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — он связал их с семью астрологическими «планетами» — Са­турном, Юпитером, Марсом, Солнцем, Венерой, Меркурием, и Луной. Слово планеты взято в кавычки потому, что Луна и Солн­це, как известно, проходят по другим категориям небесных тел. В Западной Европе в средние века магические квадраты были дос­тоянием представителей алхимии и астрологии. Серебряные пла­стинки с выгравированными магическими квадратами носили как амулеты, предохраняющие от чумы и других бед и поветрий. От суеверных представлений древних китайцев, индусов, европей­ских алхимиков и астрологов эти числовые квадраты и получили свое необычное для математики название - «магические» квадраты. Иногда по отношению к ним употребляется слово «волшебные», но значительно реже, чем «магические».

Сатурн

(черный-белый)

Юпитер

(синий-оранжевый)

Марс

(красный-зеленый)

Подпись: 4 9 2

3 5 7

8 1 6

4

14

15

1

9

7

6

12

5

11

10

8

16

2

3

13

11

24

7

20

3

4

12

25

8

16

17

5

13

21

9

10

18

1

14

22

23

6

19

2

15

Солнце

(жёлтый-пурпурный)

Венера

(зелёный-жёлтый)

6

32

3

34

35

1

7

11

27

28

8

30

19

14

16

15

23

24

18

20

22

21

17

13

25

29

10

9

26

12

36

5

33

4

2

31

22

47

16

41

10

35

4

5

23

48

17

42

11

29

30

6

24

49

18

36

12

13

31

7

25

43

19

37

38

14

32

1

26

44

20

21

39

8

33

2

27

45

46

15

40

9

34

3

28

Меркурий

(оранжевый-синий)

Луна

(пурпурный-желтый)

8

58

59

5

4

62

63

1

49

15

14

52

53

11

10

56

41

23

22

44

45

19

18

48

32

34

35

29

28

38

39

25

40

26

27

37

36

30

31

33

17

47

46

20

21

43

42

24

9

55

54

12

13

51

50

16

64

2

3

61

60

6

7

57

37

78

29

70

21

62

13

54

5

6

38

79

30

71

22

63

14

46

47

7

39

80

31

72

23

55

15

16

48

8

40

81

32

64

24

56

57

17

49

9

41

73

33

65

25

26

58

18

50

1

42

74

34

66

67

27

59

10

51

2

43

75

35

36

68

19

60

11

52

3

44

76

77

28

69

20

61

12

53

4

45

В наш просвещенный век снова в почете астрологи, колдуны и магистры магии. Один из современных колдунов, Магистр Белой магии Юрий Лонго предлагал через газету «Комсомольская правда» бесплатно выслать Магический Квадрат, который помо­жет избавиться от финансовых трудностей, невезения, проблем в любви. Очень много мистических словоизлияний, посвященных магическим квадратам и магическим свойствам чисел, можно найти в Интернете.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.