МАТЕМАТИКА
Методические указания по выполнению контрольной работы
Назначение самостоятельной письменной работы – углубить знания студентов по основным вопросам курса и выявить их умение применять полученные теоретические знания на практике.
Для выполнения контрольной работы необходимо ознакомиться с программой курса, изучить конспект прослушанных лекций и дополнительную литературу. Выполненная домашняя контрольная работа должна быть аккуратно и разборчиво написана, без помарок и с пояснениями к каждому этапу решения поставленной задачи. Нужно оставить достаточно широкие поля для замечаний рецензента и чистый лист, в конце работы, для рецензии. Обязательно следует указать в конце работы список литературы, которую вы использовали при написании контрольной работы. Работу нужно подписать и указать дату её выполнения. Зачетную контрольную работу, вместе с рецензией, студент должен представить на экзамене. Если в выполненной работе рецензентом сделаны замечания, то их необходимо учесть и после внесения исправлений повторно предъявить работу рецензенту.
Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Задание 1. Найти значение матричного многочлена 2АВ + 5В2+3ВА, если:
1 |
| 6 |
|
2 |
| 7 |
|
3 |
| 8 |
|
4 |
| 9 |
|
5 |
| 10 |
|
Задание 2. Вычислить определитель
1. | 2.
| 3.
| 4.
| 5.
|
6.
| 7.
| 8.
| 9.
| 10.
|
|
1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 5.
|
6.
| 7.
| 8.
| 9.
| 10.
|
Задание 4. Доказать, что векторы 
, 
, 
образуют базис, и написать разложение вектора 
в этом базисе.
№ |
|
|
|
|
1 | (5, 4, 1) | (-3, 5, 2) | (2, -1, 3) | (7, 23, 4) |
2 | (2, -1, 4) | (-3, 0, -2) | (4, 5, -3) | (0, 11, -14) |
3 | (-1, 1, 2) | (2, -3, -5) | (-6, 3, -1) | (28, -19, -7) |
4 | (1, 3, 4) | (-2, 5, 0) | (3, -2, -4) | (13, -5, -4) |
5 | (1, -1, 1) | (-5, -3, 1) | (2, -1, 0) | (-15, -10, 5) |
6 | (3, 1, 2) | (-7, -2, -4) | (4, 0, 3) | (16, 6, 15) |
7 | (-3, 0, 1) | (2, 7, -3) | (-4, 3, 5) | (-16, 33, 13) |
8 | (5, 1, 2) | (-2, 1,-3) | (4, -3, 5) | (15, -15, 24) |
9 | (0, 2, -3) | (4, -3, -2) | (-5, -4, 0) | (-19, -5, -4) |
10 | (3, -1, 2) | (-2, 3, 1) | (4, -5, -3) | (-3, 2, -3) |
Задание 5. Даны вершины треугольника АВС: А(х1;у1), В(х2;у2), С(х3;у3). Найти: 1) уравнение медианы АМ и её длину; 2) уравнение высоты СН и её длину; 3) косинус внутреннего угла В треугольника АВС; 4) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; 5) уравнение окружности, для которой сторона ВС является диаметром; 6) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
1 | А(-8; -3) В(4; -12) С(8; 10) | 3 | А(-5; 7) В(7; -2) С(11;20) | 5 | А(-12; -1) В(0; -10) С(4; 12) | 7 | А(3; -3) В(6; 1) С(7; -1) | 9 | А(-1; 1) В(2; 5) С(3;3) |
2 | А(1; -1) В(4; 3) С(5; 1) | 4 | А(0; -1) В(3; 3) С(4;1) | 6 | А(1; -2) В(4; 2) С(5;0) | 8 | А(2;5) В(14; -4) С(18; 18) | 10 | А(4;0) В(7;4) С(8;2) |
Задание 6. Даны координаты вершин пирамиды 
: 
, 
, 
, 
. Найти: 1) угол между ребрами 
и 
; 2) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины ; 3) площадь грани 
; 4) объем пирамиды .
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Задание 7. Вычислить пределы.
№ | а | b | c | d | e |
1 |
где |
|
|
|
|
2 |
где |
|
|
|
|
3 |
где |
|
|
|
|
4 |
где |
|
|
|
|
5 |
где |
|
|
|
|
6 |
где |
|
|
|
|
7 |
где |
|
|
|
|
8 |
где |
|
|
|
|
9 |
где |
|
|
|
|
10 |
где |
|
|
|
|
,
Задание 8. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
1 |
у = х – 1, если 2 < х ≤ 4 3 , если х > 4 | 6 |
у = х2 – 5, если -3 < х ≤ 3 4 , если х > 3 |
2 |
у = х2 – 3, если -1 < х ≤ 2 3х + 2 , если х > 2 | 7 |
у = х2 + 3, если -1 < х ≤ 1 6х + 2, если х > 3 |
3 |
у = х2 – 4, если 0 < х ≤ 2 6 – 2х , если х > 2 | 8 |
у = х + 1, если 2 < х ≤ 5 6 , если х > 5 |
4 |
у = 2х + 3, если 1 < х ≤ 3 9 , если х > 3 | 9 |
у = 2х – 5, если 3 < х ≤ 5 5 , если х > 5 |
5 |
у = х2 – 4х, если -1 < х ≤ 2 -4 , если х > 2 | 10 |
у = х2 – 6, если 0 < х ≤ 2 3х + 1 , если х > 2 |
х2 + 1, если х ≤ 2