Одноатомная примесь замещения

Одноатомная примесь замещения.

Развитие теории динамики смешанных кристаллов начинается с конца первой половины XX века в связи с появлением работ [1]

Было показано, что если примесный атом замещения значительно легче атома-хозяина или связан с атомами кристалла-хозяина более жестко, чем атомы кристалла между собой, то возникает мода примесного колебания, частота которой больше максимальной частоты невозмущенного кристалла. Амплитуда этих колебаний убывает с увеличением расстояния от примесного атома быстрее, чем по экспоненте. Такие колебания названы “локальными”. Локальными колебаниями могут быть также такие, частоты которых оказываются в энергетической щели между ветвями колебательного спектра многоатомного кристалла (такие локальные колебания получили название щелевых). В случае, когда примесный атом тяжелее атома-хозяина, то возникает примесная мода с частотой меньшей максимальной частоты невозмущенного кристалла, т. е. располагающейся внутри плотности фононных состояний невозмущенного кристалла.

Результаты теоретических исследований влияния массы примеси на спектр колебаний отражены в публикациях отечественных ученых [2], теоретических и экспериментальных исследований влияния точечных дефектов и беспорядка на колебательные свойства смешанных кристаллов появляются в виде монографии уже в середине 60-х [3].

1. , ЖЭТФ,, ibid p.137, p. 156;

, , ЖЭТФ,

Nuovo Cimento Suppl,

Rep. Prog. Phys. 29, (19

2. M. A.Krivoglaz, Zh. Eksperim. i Theor. Fiz.(translation:Soviet. Phys.-JETP,

Yu. Kagan, Ya. Iosilevskii, , Zh. Eksperim. i Theor. Fiz. (translation:Soviet. Phys.-JETP,

3. A. A.Maradudin, Theoretical and experimental aspects of the effects of point defects and disorder on the vibrations of crystals. Academic Press INC., New York-London, 1966

В рассматриваемых смешанных кристаллах с одноатомными примесями типа замещения в зависимости от радиуса одноатомной примеси по сравнению с радиусом атома-хозяина возникают две ситуации в положении замещающего атома. Если радиусы атома-хозяина и примеси соизмеримы, то такая примесь располагается в центре положения замещенного атома (“on-center” impurity). В случае, когда радиус примеси меньше радиуса атома-хозяина, то такая примесь смещается по отношению к центру замещенного атома (“off-center” impurity). Пример смещенной примеси приведен на Рис. 1. Смещение атома в одном из симметричных направлений (100), (110) или (111), сопровождается образованием диполя, энергия которого расщепляется во внешнем электрическом поле, как это представлено на Ри. 2. [4].

4. S. Kapphan, F. Luty, Phys. Rev. B 6 (19

а) б)

Рис. 1. Показаны 12 эквивалентных положений диполя <110> и три направления (σ, π001

и π1-10).

Для ориентационных состояний диполей <110> под воздействием приложенного поля в направлениях <100>, <111> и <110> возникает расщепление энергии, приведенное на Рис. 2.

Рис. 2. Уровни (классической) энергии для ориентационных состояний диполей <110> под воздействием приложенного поля в направлениях <100>, <111> и <110> с указанием энергии расщепления и уровнем мультиплетности.

Тяжелая одноатомная примесь и примесь со слабым взаимодействием с решеткой имеют резонансные вибрационные моды, расположенные в области низких энергий фононных мод кристалла-хозяина. В точке пересечения между резонансным уровнем и фононными ветвями возникает возмущённый фонон. Изменения аналогичны изменениям, возникающим при пересечении между фононной ветвью и демпфированным осциллятором Эйнштейна. Различаются два случая: в случае низкой концентрации примеси гибридизация между фононом и резонансными уровнями не наблюдается. Фонон появляется просто деформированным и заторможенным вблизи резонанса [5]. С увеличением концентрации примеси расщепление фононных ветвей благодаря их гибридизации с резонансным уровнем становится заметым [6].

5. E. C.Svensson, B. N.Brockhouse, J. M.Rowe, Solid State Commun., 3 (19; H. B.Moller, A. R.Mackintosh, Phys. Rev. Lett,

6. R. F.Wood, M. Mostoller, Phys. Rev. Lett.,; H. R.Shober, V. K.Tewary, P. H.Dederichs, Z. Physik, B21 (19

В случае сплава замещения Cr:W масса примеси больше массы атома-хозяина в отношении mW:mCr=3.5 и в соответствии с теорией внутри разрешенной области частот кристалла-хозяина появляется резонансная мода. В сплаве Cr:W с малой концентрацией примеси вольфрама фонон появляется просто деформированным и заторможенным вблизи энергии резонансной моды. [7,8].

Кристаллические структуры чистых хрома и вольфрама являются кубическими объемно-центрированными. Дисперсионные кривые чистого хрома, полученные в [9], представлены в симметричных направлениях обратной решетки на Рис. 3.

7. E. C.Svensson, B. N.Brockhouse, J. M.Rowe, Solid State Commun., 3 (19; H. B.Moller, A. R.Mackintosh, Phys. Rev. Lett,

8. H. Bjerrum Møller, A. R.Mackintosh, Phys. Rev. Lett.,; R. M.Cunningham, I. D.Muhlestein, W. M.Shaw, C. W.Tompson, Phys. Rev. B 2 (19; K. M.Kesharwani, Bal K. Agrawal, Phys. Frequencies and widths of Phonons in Dilute Cr-W Alloys, Rev. B 6 (19

Дисперсионные кривые чистого хрома, измеренные ранее [9], представлены на Рис. 3.

Рис. 3. Дисперсионные кривые чистого хрома [9].

9. H. B.Moller, A. R.Mackintosh, Inelastic Scattering by Neutrons in Solida and Liquids (International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965), Vol. I, p. 95; R. M.Cunningham, I. D.Muhlestein, W. M.Shaw, C. W.Tompson, Phys. Rev. B 2 (19

В случае сплава замещения Cr:W масса примеси больше массы атома-хозяина в отношении mW:mCr=3.5 и в соответствии с теорией внутри разрешенной области частот кристалла-хозяина появляется резонансная мода. Изучалась низкоенергетическая поперечная [110] фононная мода в монокристалле сплава Cr0.97W0.03 c помощью неупругого когерентного рассеяния нейтронов, используя метод постоянного , на реакторе DR3 [x]. Наблюденные нейтронные группы для одинаковых фиксированных в чистом Cr и сплаве Cr0.97W0.03 представлены на Рис. 4 и на Рис. 5 приведен наблюденный сдвиг в зависимости от фононной энергии в чистом хроме. Наблюдается явный сдвиг и максимальное значение сдвига в зависимости от фононной энергии соответствует -2.1 мэВ. Ширина нейтронных пиков заметно меняется с фононной энергией, ее зависимость проходит через максимум и наибольшая ширина улавливается около q=0.694.Теоретическая оценка предсказывает максимальную ширину около 3 мэВ, которая грубо соответствует наблюденной величине.

Рис. 4. Нейтронные группы в чистом хроме и сплаве Cr0.97W0.03 при комнатной температуре. Фононный волновой вектор соответствует направлению [110] и измерен в Ǻ-1[10].

Рис. 5. Сдвиг энергии в сплаве Cr0.97W0.03 как функция фононной энергии в чистом хроме.

10. H. B.Møller, A. R.Mackintosh, Phys. Rev. Letters,25. . R. M.Cunningham, L. D.Muhlestein, W. M.Shaw, C. W.Tompson, Phys. Rev. B 2 (19K. M.Kesharwani, Bal K. Agrawal, Phys. Rev. B 6 (19

Система Al-Ag с теоретической точки зрения предпочтительна для проведения сравнения с экспериментом, поскольку отношение масс mAg : mAl = 4:1 сравнительно высокое, расщепление проявляется при низкой концентрации и возможно теоретическое объяснение на основе приближения средней Т-матрицы [11]. В таком случае представляется возможным получить информацию о силовых постоянных между деффектом и атомами кристалла-хозяина изучая резонансное расщепление фононов. Такое проведенное исследование описано в [12].

11. R. J.Elliott, J. A.Krumhansl, P. L.Leath, Rev. Mod. Phys.,

12. (A. Zinken, U. Buchenau, H. R.Schober, In: Lattice dynamics. Ed. M. Balkanski, Proc. Intern. Conf. Lattice Dynamics (Paris, September 5-9, 1977) Flamonarion Sciences, 1978, France).

Fig. Dispersion curves for pure aluminum in the three symmetry directions (ζ, 0. 0), (ζ, ζ, 0) and (ζ, ζ, ζ). Points denote experimental results [13] and full curves denote the results of the calculations [13]. The longitudinal and transverse branches are represented by L and T, respectively (T1 and T2 denote the two transverse branches)

13. R. Stedman and G. Nilsson, Inelastic Scattering of Neutrons in Solids and Liquids (International Atomic Energy Agency, Vienna, 1965), Vol. I, p. 211

Исследование тяжелой примеси замещения

Fig. x. Constant q-scans and dispersion curves at 820 K for pure Al (left), Al0.965Ag0.035 (middle) and Al0.93Ag0.07 (right). Transverse phonons with q=(2π/a) (00ξ).