Тема: Векторы в пространстве

Тема: Векторы в пространстве.

Цели урока: - понятия «векторы в пространстве»;

- усвоение идеи « математическая культура» (конкретность, самооценка количества и качества результата) – помогает сформировать ответственность за порученное дело, способствует адекватной самооценки.

Образовательные задачи:

1.  Ввести понятия «векторы в пространстве», «абсолютной величины вектора», «направление вектора», «равенство векторов», « координат вектора». Дать определения «координат вектора»;

2.  Выработать умение применять теоретические знания в практических расчетах. Выработать умение работать с пространственно-схематической записью выражения.

Задачи развития:

1.  Развивать у учеников математическую речь: создать ситуацию для применения основных понятий в речи;

2.  Развивать абстрактное мышление: создать ситуацию предъявления нового материала от общего к частному и от частного к общему, стимулировать самостоятельное обобщение материала в виде понятия сильными учениками, в виде буквенного выражения – детьми с нематематическим складом ума;

3.  Развитие творческого мышления через создание условий для самореализации творческого потенциала учащихся.

Воспитательные задачи:

1.  Воспитывать интерес к предмету через ситуацию успеха и взаимодоверия;

2.  Воспитывать ответственность перед самим собой за свою обученность.

Тип урока : урок сообщения новых знаний

План урока:

1.  Организационный момент

2.  Сообщение новой темы, целей, целей задач урока, самоопредепение.

3.  Изучение нового материала

4.  Закрепление нового материала

5.  Обобщение, итоги урока

6.  Задание на дом

Ход урока:

1.  Орг. момент

2.  Сообщение новой темы, целей, целей задач урока, самоопредепение.

Тема нашего урока: Векторы в пространстве

Мы уже знакомы с понятием «вектор», на уроках физики вы часто работаете с векторами? /слайд/

Какие из перечисленных величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь?

Понятие «вектор» интересно не только математикам и физикам, его используют и политики, экономисты и даже писатели. Я хочу привести вам цитату из филосовской сказки-притчи французкого писателя и профессионального летчика Антуана де Сент Экзюпири « Маленький принц»: «…надеюсь вектор вашего развития совпадает с направлением поступательного движения времени и совпадает с ним».

/слайд/

Сегодня мы расширим наши знания о векторах: определим что такое вектор в пространстве и рассмотрим связанные с ним понятия - абсолютной величины, направления, равенства векторов, выведем формулу координат вектора в пространстве. Будем учиться применять ее к решению задач.

3.  Изучение нового материала.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

- Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта - в разной литературе по - разному. Так, например, в учебнике физики-стрелка, а в учебнике геометрии - черта.

На плоскости	В пространстве
1.  Опр.: Вектором называется направленный отрезок   АВ, а В А а

/слайд/

- Что такое нулевой вектор?

2. Опр.: Нулевым вектором называется отрезок у которого совпадает начало и конец. 0 = 0, 0

- Что такое абсолютная величина вектора?

Заметьте, что в геометрии мы используем понятие « абсолютной величины вектора», а в физике используется понятие « модуль вектора»

3.Опр.: Абсолютной величиной вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. АВ а

Заметьте, что в физике знак модуля не ставят, например вместо s , пишут s/

-Какие векторы называются равными?

4. Опр.: Одинаково направленные и равные по абсолютной величине векторы называются равными.   а = в   если, а в, а = в

/слайд/

- Что такое координаты вектора? /слайд/

Сколько координат задают точку в пространстве? Т. е. чтобы найти координаты вектора в пространстве мы дополняем известныенам формулы координатой z. ? /слайд/

5. Координаты вектора А₁(х₁, у₁) А₂( х₂, у₂)   А₁А₂= (а₁, а₂) а₁= х₂ - х₁; а₂= у₁-у₂

Координаты вектора в пространстве А₁(х₁, у₁, z₁) А₂( х₂, у₂, z₂)   А₁А₂(а₁, а₂, a₃) а₁= х₂ - х₁; а₂= у₂- у₁ a₃= z₂- z₁

- Какие координаты у равных векторов?

/ Равные векторы имеют равные соответствующие координаты/

4.  Закрепление нового материала

/слайд/

1 )Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)

АВ ( а₁; а₂; а₃)-?

а₁ = х ₂ - х₁ = -2-3=-5, а₂=у₂-у₁=0-4=-3, а₃ = z₂- z₁=4-(-1)=5

Ответ: АВ (-5;-4;5)

2) № 51, с 54

АВ= СD

А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1)

Найти: D( х, у,z)

/ Равные векторы имеют равные соответствующие координаты/

АВ: а₁ = -1-1=-2, а₂ = 1-0=1, а₃ = 2-1=1

АВ (-2;1; 1)

СD : а₁ = х - 0, а₂ = у- 2, а₃ = z - (-1),

Т. к. АВ= СD, то

-2= х-0, х= -2

1= у-2, у= 3

1 = z+ 1, z =0 Ответ: D( -2; 3; 0).

3).слайд - задача (решаем устно)

4). Задача

Что должен сделать водитель машины, подъезжая к крутому повороту? Почему водитель должен быть особенно внимателен в сырую погоду, во время листопада или при гололеде?

5. Обобщение, итоги урока. слайд

ü  Что называется векторами в пространстве?

ü  Что такое нулевой вектор?

ü  Абсолютная величина Вектора

ü  Как найти координаты вектора?

ü  Чтобы вектора были равны, какие у них должны быть координаты?

6. Домашнее задание

/слайд/

П.35, № 50 ( сделать подробную запись решения),вопросы 18, 19.