Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
КИСЛОТНО-ОСНОВНЫЕ РАВНОВЕСИЯ
Методические указания к решению задач
для студентов направления 550800
всех форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2007
ВВЕДЕНИЕ
В курсе аналитической химии большое место занимают задачи расчетного характера, решение которых позволяет студентам глубже усвоить теоретические основы предмета. Настоящие указания предназначены для самостоятельной работы студентов химико-технологических специальностей (ТЭП и ТППЭ) с целью приобретения навыков решения задач по аналитической химии.
Данные указания студент может использовать двояким образом: перед отчетом по соответствующей теме студент знакомится с задачами, представленными в указаниях, пытаясь их самостоятельно решить; или обращается к этим указаниям в процессе подготовки при возникновении трудностей по тем или иным вопросам.
Задачи сгруппированы по двум разделам:
1. Равновесия в водных растворах слабых электролитов.
При самостоятельной подготовке вначале рекомендуется рассмотреть примеры решения задач, приведенные вначале раздела, а затем приступить к решению самостоятельно. При этом предполагается, что студент знаком с соответствующими главами курса аналитической химии.
1. РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ СЛАБЫХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
1.1. Константа электролитической диссоциации
Константа электролитической диссоциации (КД) является частным случаем константы равновесия реакции. КД характеризует способность электролита к диссоциации в данном растворителе.
Например, КД:
а) для одноосновной кислоты:
;
; (1)
б) для двухосновной кислоты:
;
;
;
К1>К2, диссоциация по первой ступени больше, чем по второй. Н2СО3 более сильная кислота, чем 
.
Величина КД в значительной степени зависит от природы растворителя. Например, добавление к водному раствору СН3СООН другого растворителя, имеющего меньшую величину ДП (диэлектрической проницаемости, ДПдиоксана – 2,2, ДПводы – 80,4), вызывает уменьшение КД СН3СООН.
КД характеризует силу кислот и оснований. Чем больше КД, тем больше диссоциация рассматриваемого электролита. Из сравнения величин КД можно заключить, что HNO2 сильнее СН3СООН.
, 
.
Зная КД, можно вычислить концентрацию Н+ и ОН - кислоты и основания, степень электролитической диссоциации, степень гидролиза солей, изменение концентрации Н+ и ОН - в процессе нейтрализации кислот и оснований.
1.2. Степень электролитической диссоциации
При растворении вещества в каком-либо растворителе образуются несольватированные ионы, нейтральные молекулы, сольватированные ионы. В водных растворах слабых электролитов существуют только сольватированные ионы и простые ионы, в них нет растворенных молекул. Раствор сильных электролитов обладает значительной электропроводностью, с разбавлением раствора она возрастает незначительно.
В растворах слабых электролитов присутствуют простые и сольватированные ионы и молекулы растворенного вещества. Электропроводность слабых электролитов незначительна, с разбавлением раствора она сильно возрастает.
Число, показывающее, какая часть от общего количества вещества, находящегося в растворе, распадается на ионы, называется степенью диссоциации электролита.
. (2)
α – безразмерная величина, для сильных электролитов α = 1, для слабых α < 1. Когда СД = Собщ, то α = 1. Это значит, что электролит диссоциирован полностью. Для того, чтобы выразить α в %, необходимо его умножить на 100.
α зависит от концентрации раствора, увеличивается с уменьшением концентрации.
1.3. Вычисление степени электролитической диссоциации
Рассмотрим равновесие электролитической диссоциации слабого электролита НАII:
.
На основании закона действующих масс (ЗДМ):
.
Диссоциирует только часть молекул.
, 
;
где Собщ. – концентрация растворенных молекул;
α – степень диссоциации.
Концентрацию не диссоциированной части можно представить так:
.
Подставим в константу:
. (3)
, закон разбавления Оставальда, устанавливает зависимость между α, КД и концентрацией электролита.
Если КД – известно, то можно вычислить α из уравнения:
;
.
Если α очень мала, 
,
.
– величина обратная концентрации, называется разбавлением.
Если m молей электролита растворено в Y литрах воды, то можно написать:
, (4)
откуда следует:
1. Чем больше разбавленный раствор, тем больше α.
2. Степень диссоциации двух сравниваемых электролитов при одинаковой концентрации раствора больше у того электролита, который характеризуется большей КД.
1.4. Вычисление 
в растворах слабых кислот и оснований
В водном растворе слабая кислота диссоциирует по уравнению:
.
По закону действия масс
.
Так как 
, то
(5)
или 
,
но 
,
тогда 
.
Для слабой кислоты мала по сравнению с Собщ. И ею можно пренебречь.
. (6)
Аналогично для слабого основания:
. (7)
Если величина составляет более 5% от величины 
, то нельзя приравнивать к . В таких случаях пользуются более точным уравнением, преобразуя выражение:
;
;
. (8)
Аналогично для оснований
(9)
Пример 1.
Вычислить концентрацию ОН- -ионов 
в 0,1 н растворе NH4OH.
Решение.
1. Напишем выражение для КД (1):
;
; 
;
; х – мало по сравнению с «С»;
; 
.
2. Найдем 
по справочнику
= 1,76 · 10-5; С = 0,1 моль/л.
моль/л.
Ответ: 
моль/л
Пример 2.
Определить 
в 0,1 н растворе NH4OH
Решение.
Подставим значение (по справочнику) и С (из условия задачи) в формулу для КД (3):
;
.
α = 1,33 · 10-2 · 100 = 1,33%.
Ответ: 
в 0,1 н растворе составляет 1,33%.
1.5. Задачи для самостоятельной работы
1. Рассчитать равновесные концентрации ионов НСОО - и Н+ в растворах с общей концентрацией: а) 0,05 моль/л НСООН; б) 0,46 моль/л НСООН.
2. Исходный 0,1 М раствор HCl прореагировал на 80% при титровании 0,1 М раствором NaOH. Вычислить полученного раствора.
3. Вычислить и α в 0,01 н растворе HNO2.
4. Вычислить 
в 0,5 М растворе NH4OH.
5. Вычислить в 0,5 М растворе H2CO3.
6. Вычислить и α в 0,5% растворе бромноватистой кислоты НВ2О.
7. К 50 мл 0,12 н раствора бензойной кислоты C6H5COOH прилили 30 мл Н2О.
Определить и α в полученном растворе.
8. Определить и α в 3% растворе Н2О2.
9. К 15 мл 0,2 н раствора НСООН прилили 5 мл 0,1 н раствора NaOH. Определить и α в полученном растворе.
10. 20 мл 0,3 М раствора фенола С6Н5ОН разбавили 50 мл Н2О. Рассчитать концентрацию в полученном растворе.
11. 20 мл 36% HCl разбавили в 10 раз водой. Рассчитать в полученном растворе.
12. Сколько мл 0,1 н раствора NaOH требуется для нейтрализации 20 мл 0,1 н хлорноватистой кислоты HClO.
13. Определить в растворе, содержащем 0,007 г/мл NH4OH.
14. 5,6 г КОН растворили в 100 мл Н2О. Определить в полученном растворе.
15. К 10 мл 3% NH4OH прилили 10 мл 5% СН3СООН. Определить в полученном растворе.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИСЛОТНО-ОСНОВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.1. Ионизация воды рН
Н2О представляет собой простейшее амфотерное соединение и диссоциирует по уравнению:
.
Применим ЗДМ к диссоциации Н2О:
(10)
.
Ввиду очень малой α, и 
можно пренебречь и записать
.
Вычислим, сколько молей воды в 1 л (1000 г):
;
.
Подставим в выражение
;
. (11)
Произведение и 
называется ионным произведением Н2О и обозначается КW. КW остается постоянной в водных растворах кислот, оснований, солей и других соединений. При повышении температуры КW возрастает и при 100°С составляет W = 10.
Н2О – слабый электролит, ее электропроводность 0,04·10-8 Ом-1см-1, т. е. при комнатной температуре в 107 для Н2О в диссоциированном состоянии находится один моль Н2О (6,023 · 1023 молекул).
Так как 1 л Н2О содержит 55,5 молей Н2О, то в 107 л содержится всего
55,5 · 107 · 6,023 · 1023 молекул ее.
Следовательно, на каждые
молекул Н2О диссоциирована одна молекула.
В водном растворе катионы Н+ присутствуют в виде комплексов Н2О · Н+ = Н3О+, ионов гидроксония.
Так как 
- величина постоянная, а Н+ и ОН - могут изменяться, то значения Н+ и ОН - характеризуют реакцию среды (кислотность, щелочность).
В нейтральном растворе 
.
В растворе кислоты 
моль/л.
В растворе щелочи 
моль/л.
Например, если 
моль/л, то
моль/л.
В любом растворе даже сильной кислоты и сильного основания всегда присутствуют носители кислотных и основных свойств. В процессе различных реакций (нейтрализация, гидролиз и т. д.) концентрации и меняются, но КW – остается величиной const.
Для удобства обращения с целыми числами в настоящее время, характеризуя реакцию среды, указываю величину рН
(12)
.
В нейтральном растворе рН = рОН = 7.
В кислой среде рН < рОН; рН < 7.
В щелочной среде рН > рОН; рН > 7.
Все сказанное может быть наглядно изображено при помощи следующей схемы:
Крайние значения рН по этой схеме отвечают концентрации ионов примерно IH раствора HCl (pH ~ 0) и IH раствора NaOH (рН ≈ 14).
Наряду с рН также исп. РОН
(13)
Пример 1. Концентрация равна 5 ∙ 10-4 моль/л. Вычислить рН и рОН раствора.
Решение.
Имеем: 
.
Пример 2. Вычислить 
, если рН = 2,3.
Решение.
моль/л.
Пример 3.
Чему равен рН 0,05 Н раствора NaOH?
Решение.
моль/л
.
Пример 4.
Вычислить и рН 0,01 Н раствора HCl.
Решение.
моль/л = 10-2 моль/л.
.
В растворах слабых кислот и оснований
, перейдем к рН, для чего прологарифмируем:
. (14)
Пример 1.
Вычислить рН 0,1 Н раствора муравьиной кислоты НСООН 
.
Решение.
Вычисляем рКНСООН
рКНСООН = - lg 1,8 ∙ 10-4 = - (0,25 – 4) = 3,75.
Следовательно:
.
2.2. Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить молярную концентрацию раствора уксусной кислоты, если рН = 4,0.
2. Вычислить рН: а) 0,05 Н раствора H2SO4 (считая кислоту сильной по обеим ступеням диссоциации); б) 0,004 М раствора КОН.
3. Для раствора с рН = 3,5 рассчитать: а) молярную концентрацию ионов Н+; б) число ионов Н+ в 1 л раствора.
4. Вычислить и сравнить рН растворов: а) 0,1 М HCl и 0,1 М CH3СООН; б) содержащих по 5 г/л HCl и CH3COOH.
5. Рассчитать молярную концентрацию ионов ОН - в растворе с рН = 12,5.
6. Рассчитать равновесные концентрации ионов НСОО - и Н+ в растворах с общей концентрацией: а) 0,02 моль/л НСООН; б) 4,6 г/л НСООН.
7. Во сколько раз изменится равновесная концентрация ионов Н+, если рН раствора увеличится на: а) 1; б) на 0,1?
8. Рассчитать рН 0,05 М раствора Н3РО4.
9. Исходный 0,1 М раствор HCl прореагировал на 80% при титровании 0,1 М раствором NaOH. Вычислить рН полученного раствора.
10. Рассчитать рН 0,1 М раствора NaHCO3.
11. Рассчитать рН 0,1 М раствора NH4Cl, 
.
12. К 20 мл 0,1 М раствора СН3СООН прилито 2 мл 0,082 М раствора NaOH. Вычислить рН полученного раствора.
13. Вычислить рН 0,1 М раствора Na2CO3.
14. Рассчитать рН: а) 0,1 М раствора КН2РО4; б) 0,1 М раствора К2НРО4.
15. К 200 мл 0,1 Н раствора HCl прилили 150 мл Н2О. Рассчитать концентрацию и рН раствора.
16. К 20 мл 15% раствора HCl (ρ = 1,075) прилили 25 мл 20% NaOH (ρ = 1,215). Определить рН раствора.
17. Рассчитать рН 30% HNO3 (ρ = 1,185).
18. Смешали 100 мл 3% СН3СООН (ρ = 1,005) и 150 мл 0,1 Н NaOH. Определить рН раствора.
19. Рассчитать рН 37% HCl (ρ = 1,19 г/см3).
20. Рассчитать рН 9% NH4OH (ρ = 0,962 г/см3).
3. БУФЕРНЫЕ РАСТВОРЫ
3.1. Вычисление рН буферных смесей
Задача 1.
К 15 мл 0,03 М раствора муравьиной кислоты прибавлено 12 мл 0,15 М раствора формиата калия. Вычислить рН этой смеси. (КНСООН = 1,77 ·10-4).
Решение.
Найдем концентрацию кислоты и соли после смешения данных растворов.
V1 + V2 = 15 + 12 = 27 (мл);
моль/л;
моль/л;
.
Задача 2.
Смешано 10 мл 0,2 М раствора соляной кислоты и 20 мл 0,3 М раствора аммиака. Определить рН полученного раствора 
.
Решение.
В результате реакции HCl и NH4OH образуется буферная смесь.
.
Найдем концентрацию NH4OH и соли NH4Cl после реакции.
V1 + V2 = 10 + 20 = 30 мл.
После реакции (смешения) объем раствора станет 30 мл. Поскольку кислоты HCl взято меньше, то она полностью прореагирует в растворе. Образуется NH4Cl.
Задача 3.
Вычислить рН раствора, полученного смешением 40 мл 0,1 моль раствора азотной кислоты и 60 мл 0,75 моль раствора нитрата натрия.
Решение.
Объем раствора V после смешения равен:
V = 40 + 60 = 100 (мл).
Тогда концентрация кислоты и соли равны:
моль;
моль.
По справочнику находим 
.
При смешивании слабой азотистой кислоты с цитритом натрия образуется буферная смесь, в которой рН раствора может быть вычислен по формуле:
;
.
Задача 4.
Вычислить рН раствора, содержащего в 1 л 0,85 г аммиака и хлорида аммония. 1 моль аммиака составляет 17 г, тогда
моль, 
моль.
Используя формулу для буферных растворов, вычисляем:
;
Задача 5.
Сколько г ацетата надо добавить к 200 мл 0,2 мл 0,2 М раствора хлористоводородной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 4,5 
?
Решение.
.
В результате реакции образовалась уксусная кислота, концентрация которой равна концентрации HCl (СHCl = 0,2 М). Равновесная концентрация анионов CH3COOH- определяется по разности между начальной концентрацией соли (Х) и концентрацией кислоты HCl:
.
Подставим это выражение в формулу для определения рН буферных растворов:
;
;
0,5623 · 2 = Х – 0,2; Х = 0,3125 моль/л.
Количество СН3СООNa в граммах на 200 мл равно:
,
где 82 – молекулярная масса CH3COONa.
Задача 6.
Сколько миллилитров 0,5 моль раствора нитрата аммония надо добавить к 10 мл 0,12 моль раствора аммиака, чтобы получить раствор с рН = 9,2?
Решение.
Пусть количество добавленных мл раствора нитрата аммония будет Х мл, тогда Y мл NH4NO3, концентрация NH4OH и после добавления Х мл NH4NO3 будет равна
.
По условию задачи рН после смешения 9,2.
Используем формулу расчета рН буферных растворов:
Х = 2,70.
Задача 7.
Сколько мл 0,1 М раствора хлористоводородной кислоты надо добавить к 50 мл 0,15 М раствора двузамещенного фосфата калия, чтобы получить раствор с рН = 7,2? Ответ: 37,5 мл.
Решение.
К2HBO4 + HCl = KH2PO4 + KCl.
Пусть количество добавленных мл HCl будет Х, тогда общий объем Y будет равен 50 + Х.
Если бы HCl не вступала в реакцию, то ее концентрация была бы: 
, но т. к. HCl полностью реагирует с образованием КН2РО4, тогда 
.
с учетом разбавления.
;
.
3.2. Задачи для самостоятельного решения
1. Чему равен рН смеси, содержащей 0,2 М NH4OH и 0,02 М NH4Cl? (Ответ: рН = 10,25).
2. Чему равен рН смеси, содержащей 0,01 М СH3COOH и 0,1 М CH3COONa? (Ответ: рН = 5,73).
3. Каково должно быть отношение концентраций HCOOH: HCOONa, чтобы получился раствор с рН = 2? (KHCOOH = 2 · 10-4). (Ответ: 50:1).
4. Может ли измениться рН буферного раствора от разбавления его водой в 10 раз?
5. К 100 см3 0,1 Н раствора CH3COOH прилили 100 см3 0,01 Н раствора NaOH. Вычислите рН полученного раствора. (Ответ: рН =3,80).
6. Вычислите рН раствора, полученного смешением 19 см3 6,2 Н раствора уксусной кислоты и 1 см3 2,0 Н раствора ацетата натрия. (Ответ: рН = 2,99).
7. К 15 мл 0,05 Н раствора уксусной кислоты прилили 20,00 см3 0,02 Н раствора едкого калия. Определите рН полученного раствора. (Ответ: 4,81).
8. К 80 см3 0,2 Н водного раствора аммиака прибавили 70,00 см3 0,2 Н раствора хлористоводородной кислоты. Вычислите рН раствора. (Ответ: рН = 8,4).
9. Напишите уравнение реакции, объясняющие механизм действия фосфатного (Na2HPO4 и NaH2PO4) буферного раствора.
10. К 25 мл 0,2 М раствора однозамещенного фосфата калия добавлено 15 мл раствора двузамещенного фосфата калия. Полученная смесь разбавлена до 50 мл. Вычислите рН полученного раствора. (Ответ: рН = 6,98).
11. Сколько г хлорида аммония надо растворить в 50 мл 1 М раствора аммиака, чтобы получить раствор с рН = 10? (Ответ: 0,467 г).
12. Сколько мл 0,5 М раствора едкого калия надо добавить к 50 мл 1 М раствора двузамещенного фосфата калия, чтобы получить раствор с рН = 11? (Ответ: 11,2 мл).
13. Сколько мл 1%-ного раствора фосфата натрия надо добавить к 100 мл 0,05 М раствора соляной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 3,7? (Ответ: 64,28 мл).
14. К 20 мл 0,2 М раствора уксусной кислоты добавлено 5 мл 0,3 М раствора едкого натра. Вычислить рН полученного раствора. (Ответ: рН = 4,52).
15. Чему будет равен рН раствора, если к 500 мл воды прибавить 1 г муравьиной кислоты и 1 г формиата калия? (Ответ: рН = 3,49).
16. Сколько мл 0,2 М раствора едкого натра надо добавить к 20 мл 0,2 М раствора уксусной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 4? (Ответ: 3,05 мл).
17. Сколько мл 1%-ного раствора едкого натра надо добавить к 25 мл 0,3 М раствора уксусной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 4,5? (Ответ: 10,95 мл).
18. Сколько мл 0,5%-ного раствора соляной кислоты надо добавить к 25 мл 0,2 М раствора аммиака, чтобы получить раствор с рН = 8,5? (Ответ: 31,0 мл).
19. Сколько мл 0,2 М раствора едкого натра надо добавить к 20 мл 0,2 М раствора фосфорной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 7? (Ответ: 27,8 мл).
20. Сколько мл 1%-ного раствора едкого натра надо добавить к 25 мл 0,3 М раствора фосфорной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 2,5? (Ответ: 21,17 мл).
21. Сколько г ацетата натрия надо добавить к 100 мл 0,15 М раствора соляной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 5? (Ответ: 3,47 г).
22. Сколько мл 0,1 М раствора едкого натра надо добавить к 50 мл 0,2 М раствора однозамещенного фосфата натрия, чтобы получить раствор с рН = 7? (Ответ: 38,68 мл).
23. Сколько мл 0,5 М раствора нитрата аммония надо добавить к 10 мл?,12 М раствора аммиака, чтобы получить раствор с рН = 9,2? (Ответ: 2,7 мл).
24. Сколько мл 1%-ного раствора формиата натрия надо добавить к 100 мл 0,05 М раствора соляной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 3,7? (Ответ: 64,33 мл).
25. Определить и рН форматного буфера, образованного смесью 0,1 Н раствора НСООН и 1 н раствора HCOONa. Напишите уравнение реакции взаимодействия его с небольшими количествами сильных кислот и оснований. Объясните действие буферного раствора при добавлении кислот и щелочей.
26. Сколько мл 0,5 М раствора едкого калия надо добавить к 50 мл 1 М раствора двузамещенного фосфата калия, чтобы получить раствор с рН = 11? (Ответ: 11,2 мл).
27. К 50 мл 0,5 М раствора монохлоруксусной кислоты добавлено 20 мл 0,5 М раствора монохлорацетата калия. Вычислить рН полученной смеси. (Ответ: рН = 2,46).
28. К 100 мл 0,1 М раствора фтористоводородной кислоты прибавлено 5 г фторида натрия. Вычислить рН этого раствора. (Ответ: рН = 4,25).
29. К 20 мл 1%-ного раствора нитрата аммония добавлен 1 мл 0,5 М раствора Аммиака. Раствор разбавлен в мерной колбе до 100 мл. Вычислить рН полученного раствора. (Ответ: рН = 8,56).
30. К 50 мл 0,2 М раствора однозамещенного фосфата калия добавлено 25 мл 0,3 М раствора двузамещенного фосфата калия. Вычислить рН полученного раствора. (Ответ: рН = 7,08).
31. Чему будет равен рН раствора, если смешать 1 объем 10%-ного раствора аммиака с 12 объемами 0,5%-ного раствора соли аммония? (Ответ: рН = 9,8).
32. Смешаны поровну 0,5%-ный раствор аммиака и 0,5%-ный раствор хлорида аммония. Чему равен рН раствора? (Ответ: рН = 9,75).
33. К 30 мл 0,15 моль раствора уксусной кислоты добавлено 60 мл 0,075 моль раствора едкого натра. Вычислить рН полученного раствора. (Ответ: рН = 8,72).
34. Рассчитать рН полученного раствора, если к 100 мл 0,0375 моль раствора уксусной кислоты прибавлено 0,102 г ацетата натрия. (Ответ: рН = 4,20).
35. Сколько граммов формиата натрия надо добавить к 250 мл 0,2 моль раствора хлористоводородной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 7,0? (Ответ: 27,80 г.).
36. Вычислить рН раствора, если к 2 л воды прибавили 23 г муравьиной кислоты и 21 г формиата калия. (Ответ: рН = 3,45).
37. Сколько миллилитров 10%-ного раствора формиата натрия надо добавить к 100 мл 0,05 моль раствора хлористоводородной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 3,7? (Ответ: 6,50 мл.).
38. В 500 мл воды растворены 1 г бензойной кислоты и 2 г бензоата натрия. Вычислить рН этого раствора. (Ответ: рН = 4,42).
39. К 100 мл 0,1 моль раствора фтористоводородной кислоты прибавлено 5 г фторида натрия. Вычислить рН полученного раствора. (Ответ: рН = 4,25).
40. Сколько миллилитров 0,2 моль раствора NaOH надо добавить к 20 мл 0,2 моль раствора уксусной кислоты, чтобы получить раствор с рН = 4,3? (Ответ: 5,30 мл.).
Литература
1. Крешков аналитической химии: в 3 Т / . М.: Химия, 1970. Т.с.
2. Алексеев анализ / . М.: Химия, 19с.
3. Бабко анализ / , . М.: Высшая школа, 19с.
4. Сборник вопросов и задач по аналитической химии / под ред. / М.: Высшая школа, 19с.
5. Янсон основы аналитической химии / . М.: Высшая школа, 19с.
6. Цитович аналитической химии / . М.: Высшая школа, 19с.
7. Толстоухов по количественному анализу / , Л.: Химия, 19с.
КИСЛОТНО-ОСНОВНЫЕ РАВНОВЕСИЯ
Методические указания к решению задач
по аналитической химии
Составили: ДЕНИСОВА Галина Петровна
ГУНЬКИН Иван Федорович
Рецензент
Корректор:
Подписано в печать Формат 60x84 1/16
Бум. оберт. Усл.-печ. л. 1,16(1,25) Уч.-изд. л. 1,1
Тираж экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054 7
Ротапринт СГТУ, 410054 7
