, докт. экон. наук

Об учете неравномерности платежей и задержек платежей в методе ДДП

Оценка бизнеса методом дисконтирования
денежных потоков (ДДП) предполагает прогнозирование денежных потоков, связанных с бизнесом, а затем — их приведение к дате оценки
путем дисконтирования. Особенность подобных расчетов в том, что рассматриваемый период функционирования предприятия (период ДДП) делится на отдельные временные интервалы (обычно — годы или кварталы) и все денежные поступления и расходы в каждом таком интервале рассматриваются как осуществляющиеся одновременно. Соответственно все подобные потоки затем суммируются, и к ним применяется один и тот же коэффициент дисконтирования. На самом деле в одном и том же году или квартале осуществляются разновременные денежные поступления и расходы. Поэтому в данной статье рассматривается проблема адекватного учета подобной разновременности.

Начнем с относительно простой ситуации. Рассмотрим некоторый временной интервал в периоде ДДП. Примем дату оценки за начало отсчета времени (момент 0) и обозначим через s момент начала рассматриваемого интервала. Предположим, что на протяжении этого интервала прогнозируется осуществление некоторого количества платежей, для определенности — денежных поступлений. А именно, предполагается, что будут осуществлены платежи p1, p2,… в моменты времени соответственно s+t1, s+t2,… . Общую сумму этих платежей p1+p2+… обозначим через P. При точном расчете соответствующий вклад этих платежей в стоимость бизнеса должен составить , где r — ставка дисконта. Чтобы упростить это выражение, вначале представим его в следующем виде: . В фигурных скобках здесь оказалось средневзвешенное из значений функции в моментах осуществления платежей. Поскольку все эти моменты относятся к одному и тому же временному интервалу, т. е. не слишком сильно отличаются друг от друга, указанное средневзвешенное значение можно приближенно заменить на значение данной функции в средневзвешенный момент осуществления платежей . В результате мы получаем, что дисконтированную сумму рассматриваемых платежей можно приближенно оценить, если общую сумму этих платежей (которую, собственно говоря, и определяют при прогнозировании денежных потоков) отнести к средневзвешенному моменту платежей.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Разумеется, все предыдущие рассуждения остаются в силе и в том случае, когда речь идет о расходных, а не о доходных платежах.

Об ошибке, которая допускается при данном упрощенном расчете, можно судить по следующему примеру.

В течение первого года осуществляются три платежа в общей сумме 500 денежных единиц: 250, 150 и 100, соответственно в начале февраля, июня и декабря. Ставка дисконта — 20% годовых. Поскольку моменты осуществления платежей, выраженные в долях года, здесь составляют соответственно 1/12, 5/12 и 11/12, то средневзвешенный момент платежей здесь составит года, а точная сумма дисконтированных платежей здесь будет равна: . Оценка этой же суммы “обычным” методом составит (ошибка 2,9%), а предлагаемым упрощенным — (ошибка 0,2%).

В большинстве оценок основные денежные поступления и расходы распределены равномерно внутри года. В таком случае представляется достаточно правильным использовать для дисконтирования годовых денежных потоков коэффициент дисконтирования, относящийся к середине года (что обычно и делается).

В то же время нельзя не отметить некоторые исключительные случаи, когда так поступать нецелесообразно.

1. Рассматриваемый бизнес носит сезонный характер (сельскохозяйственные предприятия, производство елочных игрушек и т. п.). Здесь средние моменты получения доходов и осуществления расходов могут существенно отклоняться от середины года.

2. В течение нескольких первых лет периода ДДП предприятие осуществляет большие платежи по займу. Такие платежи могут быть распределены неравномерно (например, осуществляться в январе и июле).

3. На дату оценки на предприятии осуществляется капитальное строительство. В каком-то из последующих лет (но не обязательно в начале года) оно завершится, после чего изменятся стоимость основных средств, объемы производства, доходы и расходы. Очевидно, что денежные потоки в этом году также будут распределены неравномерно, и дисконтировать их необходимо, ориентируясь уже не на середину года.

Особо следует рассмотреть проблему дисконтирования изменений чистых текущих активов. Необходимость в этом возникает только в связи с тем, что момент производства продукции в общем случае не совпадает ни с моментом оплаты ресурсов, необходимых для производства, ни с моментом получения выручки от реализации этой продукции. И действительно, если бы сырье, материалы и труд оплачивались в момент производства продукции и в этот же момент предприятие получало выручку от ее продажи и уплачивало налоги, то никакой потребности в изменении чистых текущих активов не возникло бы. Рассмотрим поэтому некоторые задержки подобных платежей и выясним, каким образом они должны учитываться при дисконтировании денежных потоков. При этом для упрощения ограничимся ситуацией, когда в каждом временном интервале производство осуществляется равномерно.

Начнем с расходов по оплате сырья. Рассмотрим некоторый временной интервал в периоде ДДП продолжительностью D долей года, начинающийся в момент s. При равномерном производстве сырье также потребляется равномерно. Пусть M — цена потребляемого в данном интервале сырья. Предположим теперь, что предприятие должно оплачивать приобретаемое сырье за время q до его потребления. При формировании денежных потоков в подобной ситуации принимается, что расходы на сырье распределены по данному временному интервалу равномерно. Тем самым, дисконтированная сумма расходов на сырье принимается здесь равной Mд0= и в таком виде отражается в таблице денежных потоков. На самом же деле платежи за сырье осуществляются равномерно, но только в другом интервале — от s-q до s-q+D, так что их дисконтированную сумму следует отнести к середине этого интервала и она составит Mд1=. Но тогда для получения правильного значения NPV необходимо дополнительно к дисконтированным “обычным способом” расходам на сырье ввести поправку в размере Mд1- Mд0. Расчетную формулу для этой поправки можно немного упростить. Для этого заметим, что q — малая величина, так что искомая поправка при изменении q меняется примерно пропорционально (при q=0 поправка будет нулевой). Чтобы найти коэффициент пропорциональности, заметим, что при q=D/2 поправка будет равна , а при q=-D/2 она составит . Это значит, что при изменении q от - D/2 до D/2 поправка изменится на величину , а при изменении q на единицу — на величину в D раз меньшую. Таким образом:

.

Тот же результат можно получить более строго, если рассматривать процесс оплаты сырья в непрерывном времени. Здесь интенсивность оплаты составляет M/D в единицу времени, поэтому размер поправки (разность между дисконтированными суммарными затратами с учетом и без учета разрыва во времени) составит:

Полученный результат можно трактовать так. Для учета разрыва во времени между потреблением сырья и его оплатой необходимо предусмотреть дополнительный расход в начале шаге шага и такой же по величине доход в конце шага. Сумма этого расхода/дохода определяется как произведение расхода на сырье в единицу времени (отношение M/d) на длительность задержки платежей (q). Нетрудно убедиться, что эта сумма (Mq/d) точно равна оборотным средствам (текущим активам), вложенными в сырье[1].

Если теперь рассмотреть все денежные потоки, связанные с оплатой материалов за весь период ДДП, разбитый на несколько подряд идущих временных интервалов, мы увидим, что тогда к началу каждого интервала, кроме первого и последнего, одновременно оказываются отнесенными текущие активы для данного интервала (со знаком “минус”) и для предыдущего интервала (со знаком “плюс”), т. е. взятый со знаком “минус” прирост текущих активов. К началу расчетного периода при этом будут отнесены взятые со знаком “минус” текущие активы, связанные с оплатой материалов для первого интервала (это может трактоваться как вложения в текущие активы в начале периода), а в конце периода ДДП — текущие активы для последнего временного интервала. Иными словами, учет разрыва во времени между оплатой сырья и его потреблением сведется к тому, что в начале каждого временного интервала необходимо дополнительно учесть расходы в виде приростов текущих активов по соответствующей статье. Этот результат давно известен и оценщики примерно так и поступают. Однако, как видно из наших рассуждений, указанный прирост относится именно к началу временного интервала, а не к его середине, и он должен дисконтироваться по коэффициенту, относящемуся к этому моменту, т. е. иначе, чем дисконтировались затраты на приобретение сырья.

Выше мы рассмотрели случай, когда приобретаемое сырье оплачивается за время q до его потребления. Аналогично можно рассмотреть и случай, когда сырье оплачивается через время q после его потребления. Полученные формулы остаются в силе с той только разницей, что указанная задержка платежей будет отражаться уже в приросте текущих пассивов. В этой связи удобнее использовать в расчетах не текущие активы и пассивы в отдельности, а их разность — чистые текущие активы (чистый оборотный капитал или working capital в англоязычной литературе). Тогда в обоих случаях мы получаем, что для учета разрыва во времени между потреблением сырья и его оплатой необходимо рассчитать приросты чистых текущих активов и отнести их (при дисконтировании) к началам и концам (а не к серединам) соответствующих временных интервалов. Это же справедливо и по отношению ко многим другим видам расходов (например, к расходам по уплате налогов).

Точно такие же рассуждения можно провести и при рассмотрении разрыва во времени между производством продукции и ее оплатой. При этом появятся два различия. Первое состоит в том, что предварительной оплате продукции будет отвечать увеличение текущих пассивов (уменьшение чистых текущих активов), а задержке оплаты — увеличение текущих активов, тогда как при оплате сырья ситуация обратная. Второе различие более существенно. Дело в том, что расчетная формула для оборотного капитала здесь будет аналогична полученной выше: размер оборотного капитала должен рассчитываться как произведение суточного дохода от реализации продукции (выручки) на длительность задержки в сутках. Между тем, в бухгалтерском учете реализованная, но не оплаченная продукция учитывается не по отпускной цене, а по себестоимости. Отсюда вытекает, что размеры отдельных статей чистых текущих активов (чистого оборотного капитала) должны при использовании доходного подхода определяться не так, как в бухгалтерской отчетности. Об этом, кстати, говорится и в Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов (приложение 7). К чему это приводит? Предположим, что оценщик смог достаточно надежно спрогнозировать все денежные потоки, связанные с функционированием предприятия. Для того чтобы правильно учесть задержку платежей за реализуемую продукцию, ему придется рассчитать и заложить в денежные потоки размеры соответствующей статьи чистых активов — дебиторской задолженности. Так вот, даже если прогноз был точным, то размер дебиторской задолженности, исчисленный оценщиком для корректного подсчета NPV, не совпадет с дебиторской задолженностью для того же временного интервала, которую покажет в своей отчетности бухгалтер предприятия. Обратим внимание и на другое неприятное следствие из указанного обстоятельства. Для расчета NPV оценщику необходимо прогнозировать длительность задержек платежей. Базой для этого являются фактические длительности задержек, которые оценщик определяет на основании бухгалтерской отчетности. Однако в этой отчетности отражается “не та” дебиторская задолженность, которая должна фигурировать в расчетах NPV. Поэтому определять фактическую среднюю длительность задержек оплаты готовой продукции как отношение дебиторской задолженности к среднесуточной выручке от продаж некорректно. Более правильным было бы скорректировать “бухгалтерскую” дебиторскую задолженность на размер “нереализованной прибыли”, либо определять длительность задержек как отношение “бухгалтерской” дебиторской задолженности к среднесуточной себестоимости производимой продукции.

Автор выражает свою благодарность и за внимание к работе и ценные указания.

Работа выполнена при финансовой подержке Российского Гуманитарного Научного Фонда, проект № .

[1] В бухгалтерском учете он будет отражен по статьям “кредиторская задолженность”, “запасы сырья” и “незавершенное производство”. В нашем расчете он выражен одним числом только потому, что мы не рассматривали отдельно этапы от оплаты сырья до его поступления на предприятие, хранения на складе и использования в производственном процессе до выпуска готовой продукции.