УДК 621.397
Е. Г. ЖИЛЯКОВ, А. А. ЧЕРНОМОРЕЦ, В. А. ГОЛОЩАПОВА,
М. О. ПЕТРОВА
E. G. ZHILYAKOV, A. A. CHERNOMORETS, V. A. GOLOSCHAPOVA,
M. O. PETROVA
CЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРОРЕЖИВАНИЯ ЗНАЧИМЫХ ЧАСТОТНЫХ КОМПОНЕНТ
IMAGE COMPRESSION BASED ON THE DECIMATION OF SIGNIFICANT FREQUENCY COMPONENTS
В данной статье изложен метод сжатия изображений, основанный на прореживании квазициклических компонент изображения, который позволяет достичь достаточно высоких коэффициентов сжатия при сохранении приемлемого визуального качества изображений
Ключевые слова: изображение, частотный субинтервал, квазициклические компоненты, субинтервальные преобразования
This article presents a method of image compression based on decimation of quasicyclic image components which allows to achieve a sufficiently high compression ratios while maintaining acceptable visual quality of images
Keywords: image, frequency subinterval, quasicyclic components, subinterval transformation
Цифровые изображения, получаемые современными средствами регистрации информации, передаваемые по каналам связи и обрабатываемые на компьютерах, как правило, характеризуются чрезвычайно большими объемами данных. Это приводит к возникновению ряда серьезных проблем, связанных с хранением и передачей информации. Сжатие изображений ориентировано на решение данных проблем за счет сокращения объема данных, требуемого для представления цифрового изображения. Таким образом, задача сжатия изображений является актуальной.
В рамках статьи был разработан алгоритм сжатия на основе прореживания значимых частотных компонент изображения. Основные положения состоят в следующем. Пусть изображение 
, задано в виде матрицы, значения элементов которой соответствуют яркости пикселей.
На первом этапе для изображения , определяются точные значения долей энергии 
, 
, 
, в заданных частотных интервалах 
[1, 2],
, (1)
где 
, 
, и 
, 
– субполосные матрицы, значения элементов которых вычисляются на основании следующих выражений
,
,
соответствующие частотному субинтервалу .
Далее на основе анализа значений указанных долей энергии определяется частотная концентрация 
[3] для различных пороговых значений доли m суммарной энергии
, (2)
где 
– минимальное количество частотных субинтервалов, в которых сосредоточена заданная доля m энергии изображения. Вычисленная частотная концентрация позволяет оценить долю суммарной площади частотных субинтервалов, в которых сосредоточена подавляющая доля энергии анализируемого изображения. Далее для каждого из этих частотных субинтервалов производится фильтрация изображения, которая позволяет оставить заданную долю m энергии изображения Ф
. (3)
На следующем этапе выполняется прореживание субинтервальных преобразований с коэффициентом k. Каждая k-я строка или столбец остаются, остальные удаляются. В результате имеем прореженную матрицу 
примерно в (k-1) раз меньше исходной по горизонтали и вертикали.
Значения полученных прореженных субинтервальных преобразований квантуются по выбранному количеству уровней квантования N. Полученные значения матрицы кодируются известными методами без потерь, в данном алгоритме применялся алгоритм Хаффмана.
Восстановление изображения предлагается выполнять следующим образом. В начале проводится декодирование изображения методом Хаффмана [4]. Далее выполняется интерполяция прореженных матриц. Для этого прореженную матрицу расширяют, добавляя нулевые строки и столбцы вместо удалённых (рисунок 1).
Рисунок 1 – Схема добавления нулей в прореженную матрицу
Затем полученную матрицу умножают слева и справа на субполосные матрицы 
и 
соответственно:
,
где 
- восстановленная матрица.
На рисунке 2 представлены исходное изображение и результаты восстановления изображения после сжатия на основе алгоритма прореживания значимых частотных компонент изображения, а также алгоритмом JPEG.
Оба алгоритма были реализованы в среде MATLAB. Для сравнения двух алгоритмов были найдены коэффициенты сжатия k изображений, которые рассчитывались на основе следующего выражения
, (4)
где 
– первоначальный объем (в битах) изображения, 
– объем сжатого изображения.
| |
а | |
|
|
б | в |
Рисунок 2 – Результаты восстановления после сжатия изображения с разными параметрами: а – исходное изображение; б – изображение, восстановленное после сжатия алгоритмом, основанным на прореживании частотных компонент при m=0,99, R1=R2=4, NQu=64, k=98; в – изображение, восстановленное после сжатия алгоритмом JPEG с коэффициентом сжатия k=98 |
На основе результатов вычислительного эксперимента, можно сделать вывод о том, что разработанный алгоритм позволяет достигнуть высокого коэффициента сжатия. Показано, что при увеличении количества частотных интервалов, можно достигнуть более высокой степени сжатия, однако, в этом случае ухудшается качество восстановленного изображения.
На рисунке 3 представлены результаты восстановления после сжатия изображения, которое содержит много деталей, резких переходов, текстур.
| |
а | |
|
|
б | в |
Рисунок 3 – Результаты восстановления после сжатия изображения с разными параметрами: а – исходное изображение; б – изображение, восстановленное после сжатия алгоритмом, основанным на прореживании частотных компонент при m=0,98, R1=R2=8, NQu=64, k=32; в – изображение, восстановленное после сжатия алгоритмом JPEG с коэффициентом сжатия k=32 |
На рисунке 3б изображение, восстановленное после сжатия с использованием разработанного алгоритма, немного потеряло в передаче чёрного и белого цветов. На рисунке 3в проявляется иррегулярная и блочная (правый верхний угол – лес) структуры.
При сравнении с алгоритмом JPEG с той же степенью сжатия алгоритм на основе прореживания значимых частотных компонент несколько исказил оттенки серого, например, области, залитые белым и чёрным, стали более серыми. Но по другим параметрам разработанный алгоритм превосходит JPEG, а именно небо (рисунок 2) на изображении при восстановлении выглядит более натуральным, и на границах объектов (рисунок 3) не возникает такой сильно заметный артефакт, как иррегулярная структура пикселей.
Изложенный в статье алгоритм сжатия изображений, основанный на прореживании значимых частотных компонент изображения, является алгоритмом сжатия изображений с потерями и может быть использован для сокращения объема данных, требуемого для представления цифрового изображения на его хранение и передачу.
Исследования выполнены при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на годы, гос. Контракт №14.740.11.0390
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жиляков, Е. Г. Об эффективности метода оценивания значений долей энергии изображений на основе частотных представлений [Текст] / , , // Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии. – № 2/52 (563). – 2009. – С. 12-22.
2. Жиляков, алгоритмы анализа и обработки изображений на основе частотных представлений [Текст] / , // Белгород: Изд-во 000 «ГиК», 2009. – 146 с.
3. , О частотной концентрации энергии изображений [Текст] / , , // Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. – 2011. – № 1 (96). – Вып. 17/1. – С. 146-151.
4. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений в среде Matlab [Текст] / Р. Гонсалес, Р. Вудс., С. Эддинс – М.: Техносфера, 2006. – 616 с.
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород
Профессор, д. т.н., зав. кафедрой информационно-телекоммуникационных систем и технологий
E-mail: *****@
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород
К. т.н, зав. кафедрой прикладная информатика
E-mail: *****@
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород
Старший преподаватель кафедры информационно-телекоммуникационных систем и технологий
E-mail: VGoloschapova@ bsu. *****
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород
Студент кафедры информационно-телекоммуникационных систем и технологий
E-mail: *****@***ru
