Дисциплина Теория вероятностей

Ссылка на резервное размещение материала

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 1.

1. Формула полной вероятности.

2. . Спортсмен попадает в основной состав команды с вероятностью 0,6, в запас с вероятностью 0,4. Спортсмен из основного состава участвует в соревновании с вероятностью 0,9, а из запасного - с вероятностью 0,2. Спортсмен участвует в соревновании. Какова вероятность того, что он из основного состава?.

3. Случайная величина принимает значения 0, 1, 2, 3, 4 с вероятностями 0,1; 0,1; 0,4; 0,3; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины

4. Случайная величина распределена равномерно в интервале [8; 20]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [9; 15].

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 2.

1. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

2. . Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

F(x) = x2, 0 < x £ 1; F(x) = 0, x £ 0; F(x) = 1, x > 1.

3. Случайная величина принимает значения 140, 160, 170, 190 с вероятностями 0,1; 0,4; 0,3; 0,2 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины

4. У стрелка три патрона и он ведет стрельбу до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что потребуется менее двух патронов.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 3.

1. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

2. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,1. Производится два выстрела. Вычислить вероятность двух попаданий.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной плотностью распределения:

f(x) = x/50, 0 < x £ 10; f(x) = 0, x £ 0; f(x) = 0, x > 10

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 9, sx = 5. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [5; 14]

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 4.

1. Формула полной вероятности.

2. Пункты А и В соединены тремя дорогами, а B и C – пятью дорогами. Сколькими способами можно доехать из А в C и вернуться обратно в А, если каждую дорогу использовать не более одного раза?

3. Случайная величина принимает значения 1,5; 1,8; 2,4; 3,5 с вероятностями 0,4; 0,1; 0,2; 0,3 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

4. На обувную фабрику поступают полуфабрикаты с браком: каблуки – 1%, подметки - 4%, кожа - 5%. На фабрике они случайно перемешиваются. Найти процент брака одного ботинка.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 5.

1. Формула Бейеса.

2. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 8, sx = 6. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [11; 14]

3. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,1. Производится два выстрела. Вычислить вероятность двух промахов.

4. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной плотностью распределения:

f(x) = 2x, 0 < x £ 1; f(x) = 0, x £ 0; f(x) = 0, x > 1

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 6.

1. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли. Вероятность наступления хотя бы одного события.

2. Прибор состоит из двух блоков: первый отказывает с вероятностью 0,2, а второй – с вероятностью 0,1. Прибор отказывает при отказе хотя бы одного блока. Найти вероятность отказа прибора.

3. Случайная величина распределена равномерно в интервале [11; 24]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [15; 20]

4. Случайная величина принимает значения 10, 12, 15, 17 с вероятностями 0,2; 0,4; 0,3; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 7.

1. Теорема Пуассона (в схеме Бернулли).

2. Из колоды с 16 старшими картами извлекают две карты. Найти вероятность того, что будут извлечены туз и король.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

F(x) = x2/4, 0 < x £ 2; F(x) = 0, x £ 0; F(x) = 1, x > 2.

4. Студент производит расчет, состоящий из трех независимых частей. В каждой части может появиться ошибка. Вероятность ошибки в первой части равна 0,2, во второй части 0,1, в третьей части 0,05. Какова вероятность того, что будет допущена ошибка хотя бы в одной части расчета?

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 8.

1. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса.

2. Первый завод поставляет 2/3 деталей данного типа, а второй - 1/3. Вероятность отказа детали от первого завода равна 0,03, а от второго – 0,06. Произвольно взятая деталь отказала. Найти вероятность того, что она поставлена вторым заводом.

3. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 7, sx = 2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [3; 10].

4. Случайная величина принимает значения 140, 150, 160, 170 с вероятностями 0,1; 0,4; 0,4; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 9.

1. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа.

2. Сколько номеров можно создать из одной буквы и трех различных цифр, отличных от «0»? Использовать 10 букв.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной плотностью распределения:

f(x) = 2x/81, 0 < x £ 9; f(x) = 0, x £ 0; f(x) = 0, x > 9.

4. Случайная величина распределена равномерно в интервале [2; 11]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [5; 9].

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 10.

1. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

2. Случайная величина принимает значения 2, 3, 5, 12 с вероятностями 0,1; 0,2; 0,6; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины..

3. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 6, sx = 3. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2; 11].

4. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,1. Производится два выстрела. Вычислить вероятность хотя бы одного промаха.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 11.

1. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

2. Из колоды с 16 старшими картами извлекают три карты. Найти вероятность того, что все карты будут разных мастей

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

F(x) = x/2, 0 < x £ 2; F(x) = 0, x £ 0; F(x) = 1, x > 2.

4. Проводится три эксперимента в трех условиях. Вероятность того, что первый эксперимент будет успешным, равна 0,7. Для второго эксперимента эта вероятность равна 0,6, для третьего – 0,5. Какова вероятность того, что хотя бы один эксперимент будет успешным?

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 12.

1. Математическое ожидание случайной величины, его свойства.

2. На сборку поступают детали из двух цехов: первый поставляет 40%, а второй - 60% деталей. Вероятности брака в этих цехах 0,04 и 0,06 соответственно. Какова вероятность того, что произвольно взятая деталь является бракованной?

3. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 5, sx = 1. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1; 12].

4. Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолета. Вероятность прибытия каждого автобуса равна 0,95. Найти вероятность того, что только один придет во время

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 13.

1 Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли. Вероятность наступления хотя бы одного события.

2. Случайная величина распределена равномерно в интервале [1; 12]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [3; 8].

3. Из колоды с 16 старшими картами извлекают две карты. Найти вероятность того, что среди них будет только один туз.

4. 100 студентов сдавали экзамены по культурологи и математике. 20 не сдали экзамен по культурологи, 40 не сдали по математике и 10 не сдали оба эти экзамена. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент не сдал экзамен по культурологи и сдал по математике.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 14.

1. Центрированные и нормированные случайные величины. Моменты.

2. Известно, что среди 18 лотерейных билетов половина выигрышных. Найти вероятность того, что из двух купленных билетов один выигрышный.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

F(x) = x2/9, 0 < x £ 3; F(x) = 0, x £ 0; F(x) = 1, x > 3

4. Случайная величина распределена равномерно в интервале [2; 11]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [4; 10].

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 15.

1. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса.

2. Вероятность появления события А в каждом из 5 независимых испытаний равна 0,7 Найти: а) математическое ожидание, б) среднее квадратическое отклонение числа событий А, а также в) вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие А.

3. Машина содержит три блока. Вероятность исправности первого блока равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,6. Какова вероятность того, что хотя бы один блок исправный.

4. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,2. Производится два выстрела. Вычислить вероятность двух промахов.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 16.

1. Распределение Пуассона, его числовые характеристики.

2. В студенческой группе 12 девушек и 16 юношей. Сколькими способами можно выбрать двух студентов одного пола?

3. Случайная величина принимает значения 40, 50, 60, 80 с вероятностями 0,1, 0,2, 0,4, 0,3 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

4. В ящике имеется 1000 резисторов: 700 из первой партии и 300 из второй. Наугад выбранный резистор оказался бракованным. Найти вероятность того, что он из второй партии.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 17.

1. Равномерное распределение случайной величины, его числовые характеристики.

2. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,2. Производится два выстрела. Вычислить вероятность хотя бы одного промаха.

3. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 4, sx = 5. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2; 11].

4. Из колоды с 16 старшими картами извлекают три карты. Найти вероятность того, что все карты будут бубновой масти.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 18.

1. Показательное распределение, его числовые характеристики.

2. На 8 карточках написаны различные буквы, на каждой карточке одна буква. Сколько «слов» можно записать по три буквы в каждом?

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной плотностью распределения:

f(x) = x/32, 0 < x £ 8; f(x) = 0, x £ 0; f(x) = 0, x > 8.

4. Вероятность срабатывания реле при малом импульсе равна 0,6. Какова вероятность того, что оно сработает только после третьего импульса?

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 19.

1. Нормальное распределение случайной величины, его числовые характеристики.

2. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,2. Производится два выстрела. Вычислить вероятность двух попаданий..

3. Вероятность появления события А в каждом из 4 независимых испытаний равна 0,8. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение числа событий А, а также вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие А.

4. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 9. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0,06; 0,2].

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 20.

1. «Правило трех сигм». Вероятность отклонения нормально распределенной СВ от мат. ожидания

2 Из колоды с 16 старшими картами извлекают две карты. Найти вероятность того, что будут извлечены два туза.

3. Случайная величина распределена равномерно в интервале [3; 14]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [5; 11].

4. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания первым из низ равна 0,8, а вторым – 0,9. Найти вероятность того, что только один поразит цель.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 21.

1.Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

2. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 3, sx = 2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [3; 10].

3. В библиотеку пришел читатель, которому нужны три книги из разных разделов. Для первой книги вероятность наличия в библиотеке равна 0,5, для второй книги - 0,4, для третьей – 0,6. Какова вероятность того, что читатель получит хотя бы одну из этих книг?

4. Случайная величина принимает значения 2, 4, 5, 10 с вероятностями 0,1, 0,2, 0,6, 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 22.

1. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины, его свойства. Получение одномерных законов распределения.

2. Вероятность появления события А в каждом из 3 независимых испытаний равна 0,9. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение числа событий А, а также вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие А.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной плотностью распределения:

f(x) = 2x/9, 0 < x £ 3; f(x) = 0, x £ 0; f(x) = 0, x > 3.

4. Вероятность установки детали типа А равна 0,3, типа В - 0,4, типа С - 0,3. Вероятность того, что деталь типа А выдержит контрольный строк, равна 0,8, типа В - 0,9, типа С – 1,0. Деталь выдержала контрольный строк. Какова вероятность того, что она типа В?

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 23.

1. Плотность распределения двумерной непрерывной случайной величины, ее свойства. Получение одномерных плотностей.

2. Для сигнализации о пожаре поставлены три независимо работающих устройства. Вероятность их срабатывания при пожаре 0,7; 0,8; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы одно устройство.

3. Случайная величина принимает значения 10, 13, 16, 20 с вероятностями 0,2; 0,4; 0,3; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины

4. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,3. Производится два выстрела. Вычислить вероятность хотя бы одного промаха.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 24.

1. Условные распределения компонент двумерной случайной величины и их свойства. Независимые и зависимые случайные величины.

2. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,2. Производится стрельба до первого попадания. Найти вероятность того, что придется произвести четвертый выстрел.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

F(x) = x2/16, 0 < x £ 4; F(x) = 0, x £ 0; F(x) = 1, x > 4

4. В комплекте 10 деталей, из них 4 бракованные. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых детали все бракованные.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 25.

1. Корреляционный момент двумерной случайной величины, его свойства.

2. Вероятность появления события А в каждом из 4 независимых испытаний равна 0,1. Найти: а) математическое ожидание, б) среднее квадратическое отклонение числа событий А, а также в) вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие А.

3. В группе 30 спортсменов: 20 лыжников и 10 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, для бегуна – 0,8. Найти вероятность того, что наугад вызванный спортсмен выполнит норму.

4. Из колоды с 16 старшими картами извлекают три карты. Найти вероятность того, что среди них будут только две бубновой масти.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 26.

1. Математическое ожидание случайной величины, его свойства.

2. У стрелка три патрона и он ведет стрельбу до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что потребуется не более одного патрона.

3. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx = 2, sx = 4. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [6; 10].

4. Вероятность поражения цели одним выстрелом равна 0,3. Производится два выстрела. Вычислить вероятность двух попаданий.

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 27.

1. Дисперсия случайной величины, её свойства.

2. Случайная величина принимает значения 0, 3, 6, 12 с вероятностями 0,2; 0,4; 0,3; 0,1 соответственно. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины

3. Случайная величина распределена равномерно в интервале [6; 12]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [7; 11].

4. Из колоды с 16 старшими картами извлекают две карты. Найти вероятность того, что обе будут разного достоинства..

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Утверждаю факультет МРМ курс 2 семестр IV

ЗАВ. КАФЕДРОЙ ВМ____________ дисциплина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БИЛЕТ № 28.

1. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их свойства

2. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 0,1. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2; 3].

3. Стройотряд состоит на 70% из второкурсников и на 30% из третьекурсников. Среди второкурсников 10% девушек, а среди третьекурсников – 5%. Все студенты дежурят по очереди на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день дежурит девушка.

4. Доцент может вести четырех дипломников, а к нему обратилось 10. Сколькими способами он может набрать себе дипломников