Летнее домашнее задание 10Г.
1. Доказать тождества:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. Вычислить:
a) 
b) 
, если 
c) 
, если 
d) 
, если 
e) 
f) 
, если 
и 
g) 
, если 
, 
3. Доказать, что выражение 
не зависит от j.
4. Найти наибольшее значение выражения 
при 
.
5. Является ли функция 
периодической? Если да, то найти ее период.
6. Является ли функция 
периодической? Если да, то найти ее период.
7. Исследовать функцию 
и построить ее график
8. Найти наименьшее значение функции 
на отрезке 
9. Найти точку графика функции 
, ближайшую к точке
10. Найти сумму 
11. Найти точки пересечения с осями координат тех касательных к графику функции 
, у которых угловой коэффициент равен 9.
12. Прямая касается графика функции 
в точке с абсциссой а, 
. При каких а площадь треугольника, ограниченного этой прямой, осью Оx и прямой x=2 будет наименьшей. Найти эту наименьшую площадь.
В следующих заданиях ответы в виде теста даны только для подсказки. Решение, конечно, необходимо.
13. При каких значениях параметра 
неравенство 
верно при всех значениях переменной?
Ответ: 1)
;;7]; 3)[-1;7); 4)
; 5) 
.
14. Найти все значения 
, при которых неравенство 
выполняется для всех 
, таких, что 
.
Ответ: 1)
; 2)
; 3) [1/2;1); 4)
; 5) (1/2;1].
15. При каких значениях параметра данное уравнение имеет ровно два различных корня 
?
Ответ: 1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
.
16. При каких 
неравенство 
имеет хотя бы одно решение?
Ответ:1)
; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
.
17. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет одно
решение. В ответе указать сумму квадратов найденных значений 
. Ответ:1)9; 2)4; 3)9,25; 4)13; 5)4,25.
