Цепи и цепочки.
1а. У Сони есть лента. Она хочет разрезать ее на 6 частей. Сколько разрезов ей придётся сделать?
1б. У Сони есть бублик. Она хочет разрезать его на 6 частей. Сколько разрезов ей придётся сделать?
2. Два кольца соединены между собой. Сколько колец надо распилить, чтобы они расцепились?
3. Три кольца соединены между собой. Сколько колец надо распилить, чтобы они расцепились? |
|
4. Четыре кольца соединены между собой. Сколько колец надо распилить, чтобы они расцепились? |
|
5. Имеется цепочка из 7 колец. На сколько частей она распадётся, если распилить одно звено? А если распилить два звена? |
|
6. На сколько частей распадётся замкнутая цепочка, если распилить одно звено? два звена? |
|
7. Перед кузнецом 5 звеньев цепи, которые надо соединить в одну цепь, не употребляя дополнительных колец. Какое наименьшее количество звеньев ему надо расковать и снова сковать? |
|
8. В гостиницу приехал постоялец и сказал хозяину, что останется на целую неделю. Также он сообщил что у него нет денег, но есть золотая цепь, в которой как раз семь звеньев. За каждый день проживания он готов отдать хозяину по одному звену от этой цепи. Хозяин согласился. Однако ни один ни другой друг другу не доверяли, поэтому они решили, что постоялец будет платить каждый день по одному звену. Какое наименьшее количество звеньев цепи нужно для этого распилить и как будут происходить расчеты?
9. У человека было 6 частей цепи из 8, 7, 5, 4, 3 и 2 звеньев, которые он хотел соединить вместе таким образом, чтобы получить цепь, состоящую из 29 звеньев. Он спросил у кузнеца, сколько надо будет заплатить за работу. Кузнец объяснил, что за 50 коп. готов открыть любое звено и за 75 коп. согласен сварить его. Как сделать эту работу, заплатив кузнецу минимальную цену?
10. Имеется цепь из 12 звеньев, каждое массой 1 г. Какое количество звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей (с учетом раскованных звеньев) можно было составить все массы в 1 г, 2 г, ... , 12 г?
